中点四边形问题总结

中点四边形规律总结
规律总结：中点四边形：如图，四边形 ABCD的各边的中点，所构成的四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD的中点四边形。

D
H
A
G
E
B F C
任意四边形的中点四边形是“平行四边形”；
任意平行四边形的中点四边形是“平行四边形”
任意矩形的中的四边形是菱形；
任意菱形的中点四边形是矩形；
任意正方形的中点四边形是正方形；
相关知识点：三角形的中位线定理，矩形的对角线相等，菱形的对角线互
相垂直，正方形的对角线相等且互相垂直。

例 1：无论四边形 ABCD的形状怎么变化，中点四边形 EFGH的形状向来为
_________。

请写出猜想，并证明。

D
H
A
G
E
B F C
已知，如图，四边形ABCD中， E、H、C、G分别为 AB 、BC、CD、 DA中点。

求证 : 四边形 EFGH是_____________.
证明：连接 AC,利用三角形的中位线定理和平行四边形的定义即可证明
例 2 研究特别四边形的中点四边形的形状。

使四边形 ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形 EFGH 形状。

A
H
D
A
H
D
E
G
E
G
B
F
C
B
F
C
A
H
D
A
H
D
A
H
D
E
G
E
G
E
G
B
F
C
B
F
C
B
F
C
发现 ： 中点四边形的形状有 _______________________________.
①按次连接矩形各边中点所获取的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想可否正确
②按次连接菱形各边中点所获取的四边形是什么四边形提出猜想，并说明你的猜想可否正确。

例 3、反之若中点四边形 EFGH 分别为矩形、菱形和正方形 ，则四边形 ABCD 可否必然分别为菱形、矩形（等腰梯形） 、正方形观察下面图形。

D
D
D
H
G
H
G
H
G
A
C
A
C
E
B
F
A
C
E
F
E
F
B
B
问题：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的边角对角线
概括规律： 决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是 _______________。

(1)________________________, 则四边形
EFGH 为菱形；
(2)_________________________, 则四边形
EFGH 为矩形；
(3)__________________________, 则四边形
EFGH 为正方形
例 4. 如图（ 1）（ 2）（3），最外面的矩形、菱形、正方形的面积为
1，则最里面的
中点四边形的面积。

D C D C
A B
A B
图（ 1）
D图（ 2）
A C
B
图（ 3）。