黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月考试题 文(无答案)

黑龙江省伊春市伊美区第二中学2021-2022高二数学上学期第一次月
考试题 文（无答案）
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是( )
A ．
B ． －
C ．
D ． ±
2．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）
A ．
B ．-
C ．
D ． -
3.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A 、45，75，15 B 、45，45，45 C 、30，90，15 D 、45，60，30 4．若22
4250x y x y k +-++=表示圆,则实数k 的取值范围是 A ．R B ．(,1)-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞
5.过2x ＋y －8＝0和x －2y ＋1＝0的交点且与4x －3y －7＝0平行的直线是( ) A ． 3x ＋4y ＋17＝0 B ． 4x －3y －6＝0 C ． 3x ＋4y －17＝0 D ． 4x －3y ＋18＝0
6 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60,70]的汽车大约有（ ）辆. A 、 60 B 、 80 C 、 40 D 、100
7．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )
时速（）
0 01
0 02 0 03 0 04 频率 组距
40 50 60 70 80
A ．甲的极差是29
B ．乙的众数是21
C ．甲罚球命中率比乙高
D ．甲的中位数是24 8.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a 的值为( ) A ． 4 B ． －4 C ． 2 D ． －2
9．直线x+y ＋2＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0截得的弦长等于( )． A ．2
B ．2
C ．22
D ．42
10．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4 D ．y=﹣x
11.若点M(3，0)是圆x 2＋y 2－8x －4y ＋10＝0内一点，则过点M(3，0)的最长的弦所在的直线方程是( )
A ．x ＋y －3＝0
B ．x －y －3＝0
C ． 2x －y －6＝0
D ． 2x ＋y －6＝0
12．点P(4，－2)与圆x 2
＋y 2
＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2
＋(y －2)2
＝4 D ．(x ＋2)2
＋(y －1)2
＝1
二、填空题（每题5分，共20分）
13..直线x ＋4y －13＝0和直线2x+8y ＋7＝0的距离是________．
14.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差____ . 15．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．
16.若直线l ：y x b =+与曲线C ：21y x -b 的取值范围是________
三、解答题
17.（10分）点p(-4,2),直线l:3x-2y-7=0, 求（1)过点p 且与l 平行的直线的方程; (2）过点p 且与l 垂直的直线的方程
18（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500)) ⑴求居民收入在[3000，3500)的频率； ⑵根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
⑶为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？
19. （12分）已知一个圆的圆心坐标为A(2，1)，且与圆x 2＋y 2－3x ＝0相交于P 1，P 2两点，若点A 到直线P 1P 2的距离为，求这个圆的方程．
20．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：
x
3 4 5 6 y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y
+=ˆ；
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b
x
nx ==-⋅=-∑∑，ˆa
y bx =-） (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5 32
+42
+52
+62
=86)
21．（12分）已知直角ABC ∆的顶点坐标()3,0A -,
直角顶点(1,B --,顶点C 在x 轴上.
（1）求边BC 所在的直线的方程;
（2）求直角ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程及斜边中线的长度.
22．（12分）已知圆C :(x －1)2＋(y －2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．
(1)求直线PA ，PB 的方程； (2)求过P 点的圆的切线长； (3)求直线AB 的方程．。