高二物理竞赛课件RLC串联电路的零输入响应

iC 2 (t )
C2
duC 2 (t ) dt
34
d dt
t
[e 25 (t)]
[12
(t
)
12
e
t
25
(t
)]A
25
iC
2
(t
)
[12
(t
)
12 25
e
t
25
(
t
)]A
电流ic2(t)中冲激部分的强度等于电容元件C2上电荷 的跳变量 :
q2 C2uC2(0 ) C2uC2(0 ) (3 4 0) C 12 C
根据节点电荷不变的原则可得
C1uC1(0 ) C2uC 2 (0 ) C1uC1(0 ) C2uC 2 (0 ) (C1 C2 )1 uC (0 )
uC 1 (0
)
uC 2 (0
)
uc
(0
)
C1uC1(0 ) C1
C2uC C2
2
(0
)
210 0 V 4 V 5
2）t = ∞ 时
0.1s
例. 在图示电路中，C1=2 F，C2=3 F，R=5 ， uc1(0)=10 V，uc2(0)=0，求开关S闭合后的uc1(t) 、 ic1(t)、 uc2(t)和ic2(t)。
解：1）换路前t = 0 时 uc1(0)=10 V，uc2(0)=0 t = 0+时两电容并联 ，必有
uC1(0 ) uC2(0 ) uC (0 )
5) 求uL2 (t)
uL2
(t)
L2
diL2 (t ) dt

2
d
t
[(3 e 0.15 ) (t ) ]
dt
[
2
t
e 0.15 (t ) 4 (t )] V
0.15
电压uL2(t)中的冲激部分的强度等于电感元件L2中磁通链 的跳变量:
L2iL2(0 ) L2iL2(0 ) 2 2 4 Wb
RLC串联电路的零输入响应
RLC串联电路的零输入响应
例1 如图所示电路，已知R=3，L， C， uC(0-)=2V, iL(0-)=1A，求电容 电压和电感 电流的零输入响应。
解：将R，L，C的值代入计算出固有频率
R s1，2 2L
R
2
1
3
2L LC
32
8
3
1
2 4
则
uC (t )
K
e2t
1
K
e4t
2
(t 0 )
例 下图所示电路中，电感电流iL(0-)=0。t=0时，开 关S1闭 合，经过，再闭合开关S2。 试求电感电流iL(t)，并画波形 图。
解：1. 当0+t-s 由于iL(0-)=0， 故所求电感电流为零状态响应
iLf 1
US R2
10 20
0.5A
1
L R2
2 20
例6. 图示电路在开关S断开前工作在稳定状态，试求 开关断开后的电流iL2(t)和电压uL2(t)。
解：1）换路前t = 0 时
i L1 (0
)
60 10
A
6
A
iL2(0 ) 0 A
t = 0+ 时，两电感串联，必有
iL1(0 ) iL2(0 ) iL(0 )
根据回路磁通链不变的原则可得
L1iL1(0 ) L2iL2 (0 ) L1iL1(0 ) L2iL2 (0 ) (L1 L2 )iL (0 )
iL2(0 )
iL(0 )
L1iL1(0 ) L1
L2iL2 (0 ) L2
6 0 2A 3
2）t = ∞ 时
60
iL2 f
10 10
A3A
3）求τ
L 1 2 3 0.15 s
R 10 10 20
4) 写出iL2 (t)
t
iL2 (t ) 3 (2 3)e 0.15 (t ) A
同理，电容元件C1上电荷的跳变量为:
q1 C1[uC1(0 ) uC1(0 )] 2 (4 10) 12 C
t>0时
iC1(0 ) 12 (t)A
iC1(t )
C1
duC1(t ) dt
2
4
d dt
t
[e 25
]
8 25
t
e 25 A
iC 1
(t
)
[12
(t
)
8 25
e
t
25
(t
)]A
uC1 f uC 2 f 0
3）求τ
RC RC1 C2 25 s
4) 写出uC1 (t) 、uC1 (t)
t
uC1(t ) 4e 25V t 0
t
uC 2 (t ) 4e 25 (t )V
5) 求iC1 (t) 、iC2 (t)
uC1 (t) 是非零状态 uC2 (t) 是零状态