【人教版】2020届高三数学9月月考试题 理 人教 新目标版

2020高三数学9月月考试题 理
（考试时间：120分钟；满分：150分 ）
第I 卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共12题）
1
．已知集合{|A y y ==和集合2
{|}B y y x ==，则A B ⋂等于 A ．(0,1) B ．[0,1] C ． (0,)+∞ D ． {(0,1),(1,0)}
2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是（ ）
A ． 0,2sin x x x ∀><
B ．0,2sin x x x ∀>≤
C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤
D ．0000,2sin x x x ∃>≤ 3．已知函数()()33,1,{
log ,1
a a x x f x x x --≤=>在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）
A ． 13a <<
B ． 36a <<
C ． 36a <≤
D ． 01a << 4．已知角α的终边经过点P (4，－3)，则2sin cos αα+的值等于( ) A ． 25-
B ．45
C ．3
5
- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ ）
A ．
1
2
B ．12-
C ．
D
6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其面积222
4
a b c S +-=，则角C 的大小是（ ）A ．30 B ．90
C ． 45
D ．135
7．已知函数2
()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ） A ．1
(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26
a ∈-
8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ） A ． 15 B ． 18 C ． 21 D ． 24
9.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12
M π
成中心对称，
且与点M 相邻的一个最低点为2(
,3)3
N π
-，则对于下列判断：
①直线2
x π=
是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12
π
-
是函数()f x 的一个对称中心；
③函数1y =与35()()12
12
y f x x π
π
=-
≤≤
的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）
A ． ①②
B ． ①③
C ． ②③
D ． ①②③
10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(,1)-∞-
11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222017a b c +=，则tan tan tan tan C C
A B
+=（ ） A ．
12016 B ． 12017 C ． 1
1008
D ． 22017
12．设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 则使得2
(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ） A ．()
()2,00,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共4题） 13．
()2
3
2
2x
dx -+=⎰ ．
14．若sin()3
13
π
θ+
=
，(0,)θπ∈，则cos θ=___________. 15．已知函数f (x )＝log 13
(x 2－ax ＋3a )在[1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．
16．若实数,,,a b c d 满足222
(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22)()(d b c a -+-的最小值为 ． 三、解答题
17．(本小题满分10分)
已知m ＞0，p ：x 2
﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．
（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若m=5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)
已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12
x .
(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.
19.（本小题满分12分）
已知函数f (x)＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离
为π．
（1）求f (x)的解析式；
（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A)＝35，f (B)＝5
13，求△ABC 的面积．
20. （本小题满分12分） 锐角
的内角，，的对边分别为，，，已知
的外接圆半径为，且满足
.
（1）求角的大小； （2）若
，求
周长的最大值.
21．(本小题满分12分) 已知函数1
()ln(1)f x a x x
=
++. (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的单调区间和极值;
(Ⅱ)若()f x 在[2,4]上为增函数,求实数a 的取值范围. 22. (本小题满分12分)
已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-=
(1)当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程;
(2)当0>a 时,若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2,求a 的取值范围;
(3)若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈,且22112)(2)(x x f x x f +<+恒成立,求a 的取值范围.
26
九月月考参考答案
一、选择题 BDCAA CCACB CD B ． 填空题
13. 8 14. ⎝ ⎛⎦
⎥⎤－12，2 15. 16. 8
三、解答题
17.解：（1）由x 2
﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4， 记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分 ∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨
⎧≥+-≤-4
222m m ，解得：m ≥4．………4分
（2）∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………6分 ①若p 真q 假，则⎩⎨
⎧>-<≤≤-7
或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨
⎧≤≤->-<7
34或2x x x ，
解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………10分 18、解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12
(－x )．
因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为
f (x )＝⎩⎨⎧
log 12x ，x >0，0，x ＝0，
log 12
－x ，x <0.
………6分
(2)因为f (4)＝log 12
4＝－2，f (x )是偶函数， 所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．
即不等式的解集为(－5，5)． ………12分 19.解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)
∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π
2 ∴f (x )＝
sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分
（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π
2
)
∴sin A ＝45，sin B ＝12
13 ………7分
∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝56
65 ………9分
∵在△ABC 中a sin A ＝b
sin B ∴b ＝15. ………11分
∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×56
65＝84． ………12分
20.解：（1）由正弦定理，得，再结合
，得
，
解得，由为锐角三角形，得. ………5分
（2）由、
及余弦定理，得， ………7分
即，结合
，得
， 解得（当且仅当
时取等号）， ………10分
所以（当且仅当
时取等号），
故当
为正三角形时，
周长的最大值为6. ………12分
21、解:(1)由010()(1,0)(0,)x x f x ≠+>-⋃+∞且得函数的定义域为,
又2222
1121(1)(21)
()1(1)(1)
x x x x f x x x x x x x ---+'=-+==+++,由()f x '>0得
,
所以()f x 的单调增区间为1
(1,)(1,)2--+∞和,单调递减区间为1(0)(01)2
-，和，.
()f x 和()f x '随x 的变化情况如下表:
由表知()f x 的极大值为
极小值为(1)12ln 2f =+. ………6分
(Ⅱ)221
()(1)ax x f x x x --'=+,若()f x 在区间[2,4]上为增函数,则当[2,4]x ∈时,
()0f x '≥恒成立,即22
1
0(1)
ax x x x --≥+, ………12分
22、解:(Ⅰ)当1=a 时,x
x x f x x x x f 1
32)(,ln 3)(2+
-=+-= 因为2)1(,0)1('-==f f . 所以切线方程是.2-=y ………3分
(Ⅱ)函数x x a ax x f ln )2(2)(++-=的定义域是），（∞+0
当0>a 时,)0(1
)2(21)2(2)('2>-+-=++-=x x x a ax x a ax x f
令0)('=x f ,即0)
1)(12(1)2(2)('2=--=++-=x
ax x x x a ax x f ,
所以21=
x 或a x 1= 当11
0≤<a
,即1≥a 时,)(x f 在[1,e]上单调递增,所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1(-=f ;
当e a <<11时,)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()1
(-=<f a
f ,不合题意; 当
e a
≥1
时,)(x f 在(1,e)上单调递减, 所以)(x f 在[1,e]上的最小值是2)1()(-=<f e f ,不合题意 综上所述1≥a ………7分 (Ⅲ)设x x f x g 2)()(+=,则x ax ax x g ln )(2+-=,
只要)(x g 在），（∞+0上单调递增即可 而x
ax ax x a ax x g 1
212)('2+-=+-=
当0=a 时,01
)('>=
x
x g ,此时)(x g 在
），（∞+0上单调递增; 当0≠a 时,只需0)('≥x g 在），（∞+0上恒成立,因为),0(+∞∈x ,只要0122
≥+-ax ax , 则需要0>a ,
对于函数122+-=ax ax y ,过定点(0,1),对称轴04
1
>=
x ,只需082≤-=∆a a , 即80≤<a . 综上80≤≤a ………12分。