2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2同步训练：1.7 定积分的简单应用

1.7 定积分的简单应用
1、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A.
14 B ．16 C ．15
D ．
1
7
2、一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度25
()731v t t t
=-+
+ (t 的单位: ,s v 的单位: /m s )行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位: m)是( ) A.125ln5+ B.11
825ln
3
+
C.425ln5+
D.450ln 2+
3、做直线运动的质点在任意位置x 处,所受力()1e x
F x =+ (x 的单位的单位: N ),则质点沿着与()F x 相同的方向从10x =处运动到21x =处,力()F x 所做的功是( ) A. ()1e J + B. e J C.
1
e
J D. ()e 1J - 4、如图所示,阴影部分的面积是( )
A. 2- C.
323 D. 353
5、由抛物线2
y x x =-,直线1x =-及x 轴围成的图形的面积为( ) A.
2
3
B.1
C.
43
D.
53
6、由曲线2
,y x y ==( )
A.
16
B. 1
C.
23 D. 13
7、由直线 1x =,2x =,曲线2
y x =及x 轴所围图形的面积为( ) A. 3 B. 7
C.
73 D. 13
8、由曲线y x =
3y x =所围图形的面积可用定积分表示为( )
A.
1
300xdx x dx +⎰
B. 1
3
00x dx xdx -
⎰
C. 1
30
0x dx xdx --
⎰
⎰
D.
1
30
xdx x dx -⎰
9由曲线和直线(为常数且)所围成图形(阴影
部分)面积的最小值为( )
A.
B. C. D.
10、如图,由函数()x
f x e e =-的图象,直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于( )
A. 221e e --
B. 22e e -
C. 22
e e -
D. 221e e -+
11、直线4y x =与曲线3
4y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为__________ 12、如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为__________.
13、在同一坐标系中作出曲线1xy =和直线y x =以及直线3y =的图象如图所示,曲线
1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为__________.
14、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,若中()()10,0,,5,1,02A B C ⎛⎫
⎪⎝⎭
.函数()()01y xf x x =≤≤的图像与x 轴围成的图形的面积为______.
15、由曲线2
y 2x =+与3,0,2y x x x ===所围成的平面图形的面积(画出图形) .
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B 解析：
2答案及解析： 答案：C
解析：令25
()7301v t t t
=-+
=+,解得4t =,故继续行驶的距离: ()4
204
25373725ln 1|012s t dt t t t t ⎛⎫⎡⎤=-+=-++ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎣⎦⎰425ln5=+.
3答案及解析： 答案：B
解析：力()F x 所做的功1
1
100
()d (1e )d (e )|1e 1e x x W F x x x x J ==+=+=+-=⎰
⎰,故选B.
4答案及解析： 答案：C
解析：由题意得,直线2y x =与抛物线2
3y x =-, 解得交点分别为(3,6)--和()1,2,
抛物线2
3y x =-与x 轴负半轴交点()
, 设阴影部分的面积为S ,
则1
02
2
2
3
3
(32)d )d 2d )d S x
x x x x x x x x --=
--+--+-⎰⎰
⎰
532
933
=+-=.
5答案及解析： 答案：B 解析：0
1
221
()|()|1S x x dx x x dx -=-+-=⎰
⎰
6答案及解析： 答案：D 解析：
7答案及解析： 答案：C 解析：
8答案及解析： 答案：D 解析：
9答案及解析： 答案： A
解析： 由得.
故
，
令
，因为
，所以
，易得当
时，
，故选A.
10答案及解析： 答案：B
解析：由已知得2
2
1
1
()()x S f x dx e e dx ==-⎰
⎰
222
()|
(2)()21
x
e ex e e e e e e =-=---=-.故选B.
11答案及解析： 答案：1 解析：
12答案及解析： 答案：1.2
解析：建立如图所示的直角坐标系,可设抛物线的方程为()2
20x py p =>，由图易知(5,2)
在抛物线上,可得254p =
,拋物线方程为225
2
x y =,所以当前最大流量对应的截面面积为5
2224022253x dx ⎛
⎫-=
⎪⎝
⎭⎰，原始的最大流量对应的截面面积为()2610162⨯+=,所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为
16
1.2403
=.
13答案及解析： 答案：4-ln3
解析：所求区域面积为
13
11
3
13(3)4ln 3S dx x dx x ⎛
⎫=-+-=- ⎪⎝⎭⎰⎰.
14答案及解析： 答案：
54
解析：当102x ≤≤
时,线段AB 所在直线的方程为10y x =;当1
12x <≤时,线段BC 所在直线的方程为01
15012
y x --=
--,整理得1010y x =-+,故函数()1
10,0,
2{
1
1010,1,
2x x y f x x x ≤≤==-+<≤ ∴()221
10,0,
2{1
1010,1,
2
x x y xf x x x x ≤≤==-+<≤ 函数()y xf x =的图像与x 轴围成的图形面积为
()1
1
2
223102
101010103S x dx x x dx x =+-+=⎰⎰3211
105|5|213402x x ⎛⎫
+-+= ⎪⎝⎭.
15答案及解析：
答案：由题意可知,阴影部分的面积为
()()12
220
1
3223323212131
23|2|
01323
1
S x x dx x x dx
x x x x x x =-++-+-=+-+--=⎰⎰
解析：。