青岛版八年级数学下册勾股定理教案

主备人课题7.2 勾股定理课型新授
1．经历勾股定理的研究过程，感觉数形联合的思想。

教课目的 2. 掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形相关的问题。

3. 试试用多种方法考证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。

学情剖析
教课经历勾股定理的研究过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直
重、难点角三角形相关的问题。

教课手段
或方法指引研究、小组合作
教课过程设计
教课流程及内容二次备课
内容一）情境导入：
（ 1）认识到某楼每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米的长梯，如
果梯子的底部离墙基的距离是 5 米，请问消防队员可否进入三楼？
（2）指引学生画表示图，将实质问题转变成数学识题，也就是“已知
向来角三角形两边，怎样求第三边”的问题，引出课题。

这一情形，与学生的生活实质密切相连，有益于激发学生的学习兴
趣，培育学生的研究意识
（二）研究新知：
1.问题导读：
（1）提出问题：出示教材p43 页的实验与研究，
（2）鼓舞学生按要求剪下纸板，教师指导学生剪纸，一边巡视，要修
业生按要求剪纸，而后让学生展现自己的剪纸。

（3）请学生察看图 2 与图 3：你能计算图中小正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积
吗？你发现了什么？
2.合作沟通：
学生议论解决上述问题的思路和方法，在教师的指导和帮助下得
出：
图 2 的面积：(a b)2 a 2 b2 2ab
图 3 的面积： (a b)2 c2 2ab
比较得出： a 2 b2 2ab c 2 2ab
即：
a 2 b2 c 2
3. 精讲点拨：
教师总结概括：得出勾股定理：
数学语言：在直角三角形中，假如直角边分别为 a 和b ，斜边为c，那么
a2b2c2
自然语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

多媒体展现很多经典的拼图方法，组织学生计算面积，比较考证勾股
定理。

个性化设计：
P45 页“挑战自我”问题；p45页“史海遨游”问题；
P38 页“情形导航”问题。

（三）学致使用：
1、稳固新知：
例 1、如图，从电线杆OA的顶端 A 点，扯一根钢丝绳固定在地面上的
B点，这根钢丝绳的长度是多少？
剖析：连结OB,OB与 OA垂直 , 得直角三角形，在此直角三角形中，
已知两直角边求斜边，应当用勾股定理.
如图 , 在 Rt △ AOB中，∠ O=90° , A
AO=8米 ,BO=6 米 ,
由勾股定理，得
AB 2 2 2 =AO+BO
=8 2+62=100
于是 AB= 100 =10 B O
因此，钢丝绳的长度为10 米.
教师评论：例 1 是一个实质问题，转变为数学识题就是已知直角三
角形的两条直角边的长求斜边的问题，应要修业生注意按计算题的步
骤和格式写出解答。

2、能力提高：
例 2、明朝程大位的著作《算法統宗》裏有一道“蕩秋千”的趣題，是
用詩歌的形式的：
平川秋千未起，踏板一尺離地；
送别二步與人齊，五尺人高曾記。

仕女佳丽爭蹴，終朝笑語歡嬉；
良工高士好奇，算出索長有幾？
现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地 1 尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为 5 尺）并使秋千的绳子拉直，其踏板离地5尺. 求绳子的长 .
剖析：画出如图的图形，由题意可知AC=1尺； CD=10尺； CF= 5 尺。

Rt△ OBF中设 OB为x尺，你能解答这个题吗？
O
解：如图 , 设 OA 为静止时秋千绳子的长， 则 AC=1， CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4 设绳子长为 OA=OB=x 尺
则 OF=OA-AF=(x
4) 尺
在 Rt △ OBF 中，由勾股定理， 得：
2
2
2
B
OB=BF +OF,
F
即
x 2 10 2 (x 4)2 ，
E
A
解 得 ：
x 14.5 尺 。

D
C
∴绳子长为 14.5 尺。

个性化设计：
教师评论：例 2 是一个应用勾股定理解答的我国古代趣题，教课时应指引学生联系打秋千的生活情境，正确理解题意，画出图形，转变为数学
识题，经过剖析后，再利用方程加以解决。

（四）达标测评：
A
1 、选择题：
（ 1）、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ,
∠B=45° ,AC=1, 则 AB=(
)
C
B
A 2, B1, C , D 2 3
（2）、一个长方形的长是宽的 2 倍，其对角线的长是 5 ㎝，那么它的
宽是（ ）
5
㎝D
5 ㎝ A
25
㎝B
5 ㎝C
2 、填空题：
2
2
（3）、在 Rt △ ABC 中∠ C=90°, ①、 若 a =4, b =3, 则 c =____ ②、 若 c =13, b =5, 则 a =____
（4）、在直角三角形中 , 假如有两边为 3,4, 那么另一边为 _________
3 、解答题：
（5）、一棵树被狂风刮倒后，折断处离地面 3 米，树的顶端离树根 4
米，这棵树原高是多少米。

（6）、有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只
小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，起码飞翔了多少米。

五、讲堂小结：
经过本节课的学习 , 你有哪些收获？还有哪些迷惑？（小组沟通）
（1）认识用面积法证明勾股定理
（2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会依据条件求另一边
六、作业部署：
1、习题 7.2 A组第1、
2、3题
2、反省：增补完美自己的数学成长记录，感觉自己的点滴进步
板书设计教课反省。