河南省南阳市方城县第一高级中学高二下学期学期第一次

河南省南阳市方城县第一高级中学2014-2015学年高二下学期学期第一次月考数学（文）试题
一、选择题（每题5分）
1、设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，则的虚部为（）
A、B、C、 D、
2、已知log
2x，log
2
y,2成等差数列，则M(x，y)的轨迹的图象为( )
3、复数a+bi与c+di（a，b，c，d R）的积是纯虚数的充要条件是（）
A、B、
C、0
0=
+
≠
-bc
ad
bd
ac且 D、0
0≠
+
=
-bc
ad
bd
ac且
4
则y对x
A、y＝x－1
B、y＝x＋1
C、y＝88＋1
2
x D、y＝176
5、有下列命题：
①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件
②命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”
③若是真命题，则，都是真命题
④命题“，”的否定“，”
则上述命题中为真命题的是（）
A、①②③④
B、②④
C、①③④
D、②③④
6、设大于0，则3个数：，，的值 ( )
A、都大于2
B、至少有一个不大于2
C、都小于2
D、至少有一个不小于2
7、下面使用类比推理正确的是（）
A．直线,则，类推出：向量，则
B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．
类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．
类推出：复数a， b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．
类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2
8、若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )
A 、(1,)
B 、(,)
C 、(,2)
D 、(1,2)
9
) A ．99% B ．97.5% C ．95% D ．90%
10、若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3与f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π3的大小关系是( )
A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3
C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
π3 D ．不
确定
11、已知二次不等式ax 2+2x+b>0的解集为{x ︱x ≠-}且a>b,则的最小值为( ) A 、1 B 、 C 、2 D 、2
12、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3
2
.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C
有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )
A.x 28＋y 22＝1
B.x 212＋y 26＝1
C.x 216＋y 24＝1
D.x 2
20
＋y 25
＝1
二、填空题（每题5分）
13、如图，∠B=∠D ，，，
且
AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ． 14、如图,已知的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC
为直径的圆与AB 交于点D, 则 . 15、已知，，，， ，，经计算：，，，， 照此规律则 ．
16、若点是正三角形的边上一点，且到另两边的距离分别为，正三角形的高为，由面积相等很快可以得到，类比上述结论可得：若点是正四面体的面上一点，且到另三个面的距离分别为，正四面体的高为，则有 ． 三、解答题
17、实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i ： (1)与复数2－12i 相等； (2)与复数12＋16i 互为共轭； (3)对应的点在x 轴上方．
18、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=a·cosB.
（1）、求角B的大小.
（2）、若b=3,sinC=2sinA,分别求a和c的值.
19、已知a>0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2＋ax＋1>0对
x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
20、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨) 与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝bx
＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据 (2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4. 5＝66.5)
21、已知在某两个正数x, y之间，若插入一个数a，使x, a, y成等差数列，若插入两
个数b, c，使x, b, c, y成等比数列。

求证： (a+1)2≥ (b+1)(c+1)．
22、设f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y
轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
参考答案
13、；14、；15、（n为偶数）或（为奇数）
16、
17、①m=-1 ②m=1 ③或
18、①②；。