辽宁省高二上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·双流期中) 焦点在x轴上的椭圆的离心率e= ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
2. （2分） (2015高三上·青岛期末) 阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）
A .
B . 0
C .
D . -
3. （2分） (2017高一下·姚安期中) 1001101（2）与下列哪个值相等（）
A . 115（8）
B . 113（8）
C . 116（8）
D . 114（8）
4. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知平面，直线满足，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2020高一下·重庆期末) 过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个年级共有20个班，每个班学生的学号都是1～50，为了交流学习的经验，要求每个班学号为22的学生留下，这里运用的是（）
A . 分层抽样法
B . 抽签法
C . 随机抽样法
D . 系统抽样法
7. （2分）以过椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不能确定
8. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
9. （2分） (2018高一下·开州期末) 袋中装有红球个、白球个、黑球个，从中随机摸出个球，则与事件“至少有个白球”互斥但不对立的事件是（）
A . 没有白球
B . 个白球
C . 红、黑球各个
D . 至少有个红球
10. （2分）如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·武邑月考) 椭圆的通径长为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）
A . （0，）
B . （，]
C . （，+∞）
D . （，]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．
14. （1分） (2019高二上·平遥月考) 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于AB两点，连接AF,BF,若则C的离心率e=________.
15. （1分）满足{1，2，3}⊆B⊆{1，2，3，4，5}的集合B有________个．
16. （1分） (2017高二上·静海期末) 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，若为直角三角形，则椭圆的离心率为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2019高二下·赤峰月考) 设命题：为上的减函数，命题：函数
在上恒成立．若为真命题，为假命题，求的取值范围．
18. （15分） (2019高二上·上饶月考) 2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.
19. （10分）(2020·河南模拟) 已知椭圆：过点，过坐标原点作两
条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为 .
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
20. （5分）(2019·福建模拟) 设为坐标原点，动圆过定点 , 且被轴截得的弦长是8.
（Ⅰ）求圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设是轨迹上的动点，直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点.
21. （10分）(2020·湛江模拟) 我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．
为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：
年龄区间
有意愿数808187868483837066
（参考数据和公式：，，，
，，）
（1）设每个年龄区间的中间值为x，有意愿数为y，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数r（结果保留两位小数）；
（2）从，，，，这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．
22. （10分） (2019高二上·大兴期中) 已知椭圆的两个焦点分别是，，且椭圆
经过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当取何值时，直线与椭圆有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
答案：18-3、
考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。