湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷(五四制)

湖北省孝感市八年级下学期数学期中考试试卷（五四制)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·硚口期中) 若关于x的方程ax2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）
A . a＞1
B . a≠0
C . a＝1
D . a≥0
2. （2分） (2017九上·衡阳期末) 关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）
A . （x-2）2=2
B . （x+2）2=2
C . （x-2）2=-2
D . （x-2）2=6
4. （2分）若关于x的方程x2+2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（）
A . -3
B . -1
C . 1
D . 3
5. （2分） (2017八下·宝坻期中) 若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）
A . 27
B . 9
C . 12
D . 3
6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）
A . 3 cm
B . cm
C . cm
D . cm
7. （2分）两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）
A . 44.8
B . 42
C . 52
D . 54
8. （2分）已知关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C . 且不等于2
D . 且不等于2
9. （2分）如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）
A . （80+x）（50+x）=5400
B . （80+2x）（50+2x）=5400
C . （80+2x）（50+x）=5400
D . （80+x）（50+2x）=5400
10. （2分） (2019九上·盐城月考) 设是方程的两个实数根，则的值（）
A . 2018
B . 2019
C . 2017
D . 2020
11. （2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF ．其中正确的结论有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
12. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）
A . 4 cm
B . 3 cm
C . 5 cm
D . 4cm
二、填空题 (共7题；共9分)
13. （1分） (2017八下·汇川期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．
14. （2分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．
15. （1分）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，，则CF的长为________ ．
16. （1分）(2017·西城模拟) 关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．
17. （2分）(2017·徐汇模拟) 方程 = 的解是________．
18. （1分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，如果正方形ABCD的边长为1，则△CHG的周长为________
19. （1分）(2017·青山模拟) 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是________．
三、解答题 (共9题；共60分)
20. （1分） (2017九上·徐州开学考) 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．
21. （10分） (2019九上·江都月考) 解方程：
；
22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1、x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
23. （2分）(2018·江苏模拟) 如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA= ，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．
（1）求⊙P的半径；
（2）当AP= 时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．
24. （2分）已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．
25. （5分）某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件，
（1） y与x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？
26. （10分）(2017·高港模拟) 已知矩形ABCD中，AD=6，AB=12，P为边CD上的动点，过A点作AQ⊥AP，
交CB的延长线于点Q，交AB于点E，若DP=x，CQ=y，
（1）
试写出y与x的函数关系式．
（2）
当x为何值时，△APE为等腰直角三角形？
（3）
直接写出P点由D向C运动过程中，PQ的中点F运动的路径的长？
27. （5分）解方程：x2+x-2=0
28. （15分）(2014·南宁) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）
如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）
在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）
如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上
是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共7题；共9分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共9题；共60分)
20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
27-1、28-1、
28-2、。