工业设计机械基础(双色板)课后习题解答PPT课件

Rx＝ΣFx＝F1x＋F2x＋F3x＋F4x＝-6.047N Ry＝ΣFy＝F1y＋F2y＋F3y＋F4y＝5.657N 3）根据式（2-4）求出合力R的大小和方向
图2-56 题2-2图
合力R的大小 R R X 2 R Y 2 6 .02 4 5 .6 72 5 N 8 7 .2 N 8
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（3）
将（3）代入（2）得：
FAB ss
ii3 2 n n0 0c
o3s0c
o2s0G
代入数据即得： FAB＝13.05kN， FAC＝8.93kN。
图2-61 题2-7图
2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm， 压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。
F3x
3 50N 030N 0 4232
图2-60 题2-6图
主矢量R′在x、y轴的投影
Rx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0， Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N
主矢量R′的大小 R R X 2 R Y 20 2 22 0 2 0N 00
答 A、B 两构件不能保持平衡。 理由： A、B 两构件接触面上的作用力必与 接触面垂直，与F1、F2不在同一条线上。
图1-37 题 1-7图
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1 1–8 指出图1-38中的二力构件，并画出它们的受力图。
解 ⑴图1-38a AB、AC均为二力构件，受力图如下。
图1-38 题1-8图
解 1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑Fx＝0，
FACcos30°－FADcos0°＝0
∑F y＝0，
FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0
由压力缸中的压力知： FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN
联解可得：FAD＝FAC ＝＝0.68kN。 精选课件PPT
解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有 平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑F ＝0， ∑F ＝0，
FAB－TBCcos30°＝0 TBCsin30°－G＝0
（1） （2）
由（2），得钢索BC所受的拉力
TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N （3） 由（3）、（1），得铰链A对5图
解 小车受力图
1-16 分别画出图 1-46中梁ABC、梁CD 及组合梁ABCD 整体的受力图。（提示：先分析CD梁，可 确定C处的作用力方向；然后梁ABC的受力图才能完善地画出）
解 ⑴组合梁ABCD 的受力图
图1-46 题1-16图
⑵CD梁的受力图 需用三力平衡汇交定理确定NC的方向
解 ⑴图1-43a
图1-43 题1-13图
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1 ⑵图1-43b
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⑶图1-43c ∵BC为二力杆，可得NC的方向，再用三力 平衡汇交定理。
1-14 画出图1-44所示物系中各球体和杆的受力图。 解 ⑴各球体受力图如右
图1-44 题1-14图 ⑵此为两端受拉的二力杆
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1-15 重量为G 的小车用 绳子系住，绳子饶过光滑的 滑轮，并在一端有F 力拉住， 如图 1-45所示。设小车沿光 滑斜面匀速上升，试画出小 车的受力图。（提示：小车 匀速运动表示处于平衡状态）
FAB＝TBCcos30°＝1732N
图2-63 题2-9图
2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：
∑M A（F）＝0
T C×l sinα－G×0.8l＝0
（1）
∑M B（F）＝0
G﹙l－0.8l﹚－FAY l＝0
（2）
∑Fx＝0，
FAx－TBCcos30°＝0
⑵图1-38b 曲杆BC为二力构件，受力图如下。
⑶图1-38c 曲杆AC为二力构件，受力图如下。
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1 1–9 检查图 1-39的受力图是否有误，并改正其错误（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。 图1-39b中的接触面为光滑面）。
解 在错误的力矢线旁打了“×”符号，并用红色线条改正原图中的错误如下。
解 ⑴图1-41a
⑵图1-41b
⑶图1-41c
⑷图1-41d
图1-41 题1-11 图
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1–12
画出图1-42a、b中各个杆件的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面均为光滑面）。
解 ⑴图1-42a
⑵图1-42b
图1-42 题1-12 图
1-13 固定铰支座约束反力的方向一般需根据外载荷等具体条件加以确定，但特定情况下却能 直接加以判定。请分析图1-43a、b、c三图中固定铰支座A，如能直接判定其约束反力的方向（不计 构件自重），试将约束反力的方向在图上加以标示。（提示：利用三力平衡汇交定理）
MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2） ＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α） ＝（10N ×2m） ＋（ 40N ×2m ×sin α） ＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α
代入已知值 MA（R）＝60N·m 得到 sin α＝0.5， 即α＝30°。
图2-57 题2-3图
2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆 AB 与立柱间夹角为60°时，试计算：
工业设计机械基础习题解答
主编 阮宝湘
目录
第一篇 工程力学基础
第一章 工程力学的基本概念 第二章 产品与构件的静力分析 第三章 构件与产品的强度分析 第四章 构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题
第二篇
第六章 机械零件基础 第七章 常用机构 第八章 机械传动基础
机械设计基础
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第一章 工程力学的基本概念
2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。 此时 F′×3m ＝5kN×1m×sin60° ＝5kN×1m×0.866,
移项得 F′ ＝（5kN×1×0.866）／3 ＝1.44kN 。
图2-58 题2-4图
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2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N， F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。
⑶ABC梁的受力图(在NC方向已确定的基础上)
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第二章 产品与构件的静力分析
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2-1 图2-55中各力的大小均为1000N，求各力在x、y轴上的投影。
解 先写出各力与x轴所夹锐角,然后由式﹙2-1﹚计算力在轴上的投影。
力 与x轴间的锐角α
F1 45°
F2
F3
F4
F5
F6
0° 60° 60° 45° 30°
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合力R与x轴所形成的锐角
arcR tYa narct5.a6n5 74.0 39
RX
6.0 4 7
由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。
2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB 长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。 解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算
（1） （2） （3）
图2-62 题2-8图 13
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2）由滑块D的平衡条件求夹紧力F
∑Fx＝0，
FADsin30°－F＝0
由（4）得到夹紧力 F＝0.34 kN。
（4）
2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l， 不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。
解 由式（2-7）得：
力偶（F1，F1′）的力偶矩 M1＝F1×1m ＝200N×1m＝200N·m 力偶（F2，F2′）的力偶矩 M2 ＝F2×0.25m／ sin30° ＝600N×0.5m＝300N·m
由式（2-8）：
M合＝M1＋M2 ＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。
解 1）图2-64a情况 反力方向用红色表示
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB，
设
F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Fl－M＝0，
得到
FA＝FB＝F＝M／l
2）图2-64b情况 反力方向用红色表示
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB， 设F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Flcosα－M＝0，
（3）
由（1），得钢索BC所受的拉力 由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力
TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N FAY＝0.2G＝200N
由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力
Fax＝TBCcos30°＝1386N。
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1 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩 为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支 情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。
图2-59 题2-5图
2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。
解 1）求主矢量R′
设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x， 在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y，
则 Ｆ1x＝400N， Ｆ2x＝0， Ｆ1y＝0， Ｆ2y＝-100N，
F3x
4 50N0 40N0 4232
解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系， 在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：
∑Fx＝0， FACsinβ－ FABsinα＝0 ∑Fy＝0， FACcosβ＋FABcosα－G＝0 由（1）﹑（2）得到 FAC＝(sin20°／ sin30°)FAB
（1） （2）
图1-39 题1-9图
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1 1–10 画出图 1-40图中AB杆的受力图（未标重力矢G 的杆，其自重忽略不计。各接触面为光滑面）。
解 ⑴图1-40a
⑵图1-40b
⑶图1-40c
⑷图1-40d
图1-40 题1-10图
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1–11 画出图 1-41各图中各个球的受力图。球的重量为G，各接触面均为光滑面。
主矢量R′与x轴的夹角
arctaRnY 200
RX 0
θ＝90°。
∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。
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2）求主矩Mo′ Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m 主矩为正值，逆时针转向。
2-7 某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC 所受的拉力。
力的投影 Fx＝±Fcosα 707N -1000N 500N -500N 707N -866N 力的投影 F y＝±Fsinα 707N 0 -866N -866N 707N 500N
图2-55 题2-1图
2-2 图2-56中各力的大小为F1＝10N，F2＝6N，F3＝8N，F4＝12N，试求合力的大小和方向。 解 1）求各力在图示x轴和y轴上的投影
1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？
解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。 此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,
移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。
得到
图2-64 题2-10图 FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚
2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ， 求梁的支座反力。
解 各图的支座反力已用红色 线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。
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1-6 刚体在A、B 两点分别受到 F1 、F2 两力的作 用，如图1-36 所示，试用图示法画出F1 、F2的合力R； 若要使该刚体处于平衡状态，应该施加怎样一个力？ 试将这个力加标在图上。
解 合力R用蓝线画出如图； 平衡力用红线画出如图。
1-7 A、B 两构件分别受F1、F2 两力的作用如图1-37所示，且F1 = F2 ，假设两构件间的接触面是光 滑的，问：A、B 两构件能否保持平衡？为什么？
F1x＝10N×cos0°＝10N F1y＝10N×sin0°＝0
F2x＝6N×cos90°＝0 F2y＝6N×sin0°＝6N F3X＝-8N×cos45°＝-5.657N F3y ＝8N×sin45°＝5.657N F4x＝-12N× cos30°＝-10.392N F4y＝-12N× sin30°＝-6N 2）求各力投影的代数和