证券投资重点习题及解答

●国库券的实际年利率（rEAR）
期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国库券，售价为9600美元，求投资者投资该国库券的实际年利率。

国库券投资回报率＝收益÷投资数额＝400美元÷9600美元＝0.0417；
国库券的实际年利率为=1美元×（1+0.0417）‐1＝0.0851美元，即8.51%.
●银行折现收益率（rBD）
期限为半年或182天，票面价值为10000美元的国库券，售价为9600美元，求该国库券的银行折现收益率。

银行折现收益率= [(10000-P)/10000]*360/n（400/10000）*360/182 = 7.912%
●国库券报价公式
根据银行折现收益率的计算公式得出国库券的市场报价。

P = 10000*[1 – rBD*n/360]
●债券等价收益率（rBEY）
在中国，投资者一般使用债券等价收益率表示国库券的实际收益水平。

债券等价收益率= [(10000-P)/P]*365/n
●rBD < rBEY < rEAR
●rBEY = (365*rBD) / [360-(rBD*n)]
举例。

投资者以5.10%的折现收益率买入面值为10000美元到期日为92天的国库券。

债券等价收益率=（365*5.10%）/ [360-(5.10%*92)]=5.24%；
P=10000*[1-5.10%*92/360] = 9870
实际年利率=[1+（10000-9870）/10000）] 4 – 1 = 5.3%。

一年付息一次债券的估价方法
（一）复利
（二）单利
半年付息一次债券的估价方法
（一）复利
（二）单利
一年付息m次（m→∝）复利债券的估价方法
股票市场指数
价格加权平均指数: 道琼斯工业平均指数(将所有在指数内的股票价格做简单平均)
市值加权指数:标准普尔500指数(不受股权拆细影响)
举例。

考虑下表中的三种股票。

P表示t时刻的价格，Q表示t时刻相应股票在外流通的股份数量，股票C在第二期被1股拆成2股。

a.计算第一期（t=0到t=1）三种股票的价格加权指数收益率。

t0时价格加权指数为（90+50+100）/3=80
t1时价格加权指数为（95+45+110）/3=83.3
第一期（t=0到t=1）三种股票的价格加权指数收益率=(83.3-80)/80=4.16%
b.对第二期的价格加权指数发生股份拆细的股票应做如何处理？
需重新计算平均数，以求解得到的调整系数来计算新的指数
c.计算第二期（t=0到t=2）的价格加权指数收益率。

拆股后，股份总价值为（95+45+ 55）=195，195/d=83.3, d=2.34
t2时价格加权指数为（95+45+55）/2.34=83.3
第二期（t=0到t=2）三种股票的价格加权指数收益率=(83.3-80)/80=4.16%
d.计算由三种股票构成的以下指数在第二期（t=0到t=2）的收益率：市场价值加权指数；
等权重指数；几何平均指数。

t0时市场价值加权指数=90*100+50*200+100*200=39000
t2时市场价值加权指数=95*100+45*200+55*400=40500
市场价值加权指数收益率=(40500-39000)/39000=3.85%
期权价格
Black‐Scholes看涨期权定价公式C0=S0N(d1)-Xe- rt N(d2)
d1=[ ln(S0/X)+(r+σ2/2)T]/σT, d2=d1 –σT
上式中：C0=当前的看涨期权价格；
S0=当前的股票价格；
N(d)=标准正态分布小于d的概率；
X=执行价格；
E=2.71828，自然对数的底；
r=无风险利率（与期权的到期期限相同的安全资产的连续复利的年收益率）；
T=期权到期时间
ln=自然对数函数；
σ=股票连续复利的年收益率的标准差。

举例。

股票价格S0=100美元，利率r=0.10（每年10%），执行价格X=95美元，期权执行时期T=0.25年（3个月），σ=0.50（每年50%）。

则：d1=0.43，d2=0.18；查表得到：N(d1)=N(0.43)=0.664，N(d2)=N(0.18)=0.5714。

因此得到看涨期权的价格C=13.70美元。

股票买空卖空交易机制
（买空交易）实际保证金率=（借入资金加自有资金买入的全部股票数*市场现价- 借入资金）/（借入资金加自有资金买入的全部股票数*市场现价）
●举例1。

某投资者用自有资金10000美元，以及从某证券营业部借入的10000美元（利
率为9%）共计20000美元，投资市价为100美元的A股票。

如果A股票的价格上涨了30%，那么该投资者投资收益率为多少？如果该股票价格下跌了30%，那么该投资者的投资收益率又是多少？如果买空的保证金维持比率为30%，那么A股票的价格下降到什么水平时，上述证券营业部会要求该投资者为其帐户补充现金或证券？（51%；
-69%；71.43美元）
●如果股票的价格上涨了30%,该投资者的收益率=[20000*30%-10000*9%]/10000 =
51%;
●如果股票价格下跌了30%，该投资者的投资收益率
=[-20000*30-10000*9%]/10000=-69%
●假设股票价格下降到X时，上述证券营业部会要求该投资者为其帐户补充现金，
●则(20000X-10000)/20000X=30%, X=71.43
●举例2。

投资者借得20000美元去购买福特公司的股票，每股现价为80美元，投资者
帐户的初始保证金要求为50%，维持保证金比率为35%，两天后，股价降至75美元。

问：
●（1）投资者会收到追缴保证金的通知吗？(不会收到保证金催缴通知)
●（2）股价降至多少，投资者会收到追缴保证金的通知？(61.5美元）
●(1)设自有资金为x，则x/(x+20000)=50%，得到x=20000。

●投资者共买入股票40000/80=500股。

股价为75美元时，保证金维持率=
（500*75-20000）/500*75=46%>35%，所以，不会收到保证金催缴通知。

●(2)设股价为P时收到催缴保证金通知，也即（500*P-20000）/(500*P)=35%，得到
P=61.5美元。

所以，当股价下跌到61.5美元时才会收到保证金催缴通知。

●卖空保证金维持率={[全部资金（自有+卖空股票后资金）]-补仓所需资金（卖空股票
数量*市价+红利）}/（卖空股票数量*市价+红利）
●举例1。

IBM股价现为100美元/股，投资者卖空1000股，自有资金50000美元。

如
果IBM股价下跌为70美元/股，求投资者盈利为多少。

如果卖空保证金维持比率为30%，问IBM股价冲高到多少时投资者会收到保证金催缴通知。

●(1)花70×1000＝70000美元补进卖空，获利30000（100*1000-70000）美元。

●(2)卖空保证金维持比率＝（150000－1000P）/ 1000P＝0.30 , 得到：P＝115.38美
元/股时，收到保证金催缴通知。

●举例2。

1月1日，投资者卖空一手（即100股）通用公司的股票，价格为每股14美
元。

3月1日，每股支付红利2美元。

4月1日，以每股9美元买入平仓。

每次交易支付佣金50美元。

4月1日，投资者的帐户价值多少？
●投资者卖空收益=100*(14-9)-100*2-50*2=200(美元) 。

●共同基金
●基金资产净值=（基金资产的市场价值-各种费用）/基金发行数量。

●开放式基金的价格决定
●申购价格=资产净值/（1-销售费用）
●赎回价格=资产净值/（1+赎回费率）
●共同基金收益率＝（NAV1－NAV0＋收入和资本利得的分配）／NAV0
●一股权基金出售A类股份，其前端费用为6%；同时出售B类股份，它的12b-1费用每
年为1%，撤离费用的起点是5%，投资者每持有一年后下降1%（直到第五年止）。

●假设该基金资产组合扣除运作费用后的年净益率为10%，那么，在股份A和股份B上
分别投资的10000美元，在下列年限后的价值各为多少？
●（1）一年；（2）四年；（3）八年。

在投资期末，哪种费用结构能提供较高的净收益率？
●A类股份：10000*(1-6%)*(1+10%)n;10340(n=1); 13762.549(n=4); 20149.73(n=8)。

●B类股份:10000*(1+10%-1%)n*(1-撤离费率); 10464(n=1); 13974.66(n=4);
19925.63(n=8)。

●在投资期末，B类股份的费用结构能提供较高的净收益率.
●置换比率=资产组合交易量（变现）/资产总值（期初）
●一投资者资产组合的目前价值为100万美元。

在一年期间，该投资者以每股80美元价
格出售了1000股微软公司的股票，以每股40美元的价格出售了2000股福特公司的股票；用此收入以每股100美元的价格购买了1600股IBM公司股票。

问：
●（1）这一资产组合的置换比率为多少？
●（2）如果微软股票原来是以每股70美元的价格购买来的，福特股票是以每股35美元
的价格购买来的，投资者的税率为资本利得收入的20%。

那么，以上的这些交易会为投资者在本年度带来多少额外的税收负担？
●（1）(80*1000+40*2000)/100万=16%。

●（2）[(80-70)*1000+(40-35)*2000]*20%=4000美元。

●利率与风险
●税后真实利率(r)
●t=给定税率，R=名义利率，R(1-t)=税后名义利率，i=通货膨胀率
●则：r = R(1-t)-i
●举例。

税率t=30%，投资回报率R=12%，通货膨胀率i=8%。

●求解：（1）税前真实利率；（2）净税后收益（有通货膨胀保护的税收体系）；（3）税后
真实收益（不存在通货膨胀保护的税收体系）。

●(1)R-i=4%；
●(2)(R-i)(1-t)=2.8%；
●(3）R(1-t)-i=0.4%。

●不确定性与投资风险及投资收益的测度.
●期望收益E(r)=ΣP(s)r(s), P(s)=各种情形s的概率，r(s)=各种情形s下的总收益率。

●标准差σ2=ΣP(s)[r(s)-E(r)]2
●期望收益E(r)=ΣP(s)r(s)=0.25*44%+0.5*14-0.25*16=14%；
●标准差=21.21%。

●股权估价
●预期收益率
●股票投资者的期望收益：包括现金红利和资本利得或损失。

●设投资者对ABC股票的持有期为1年。

ABC股票有如下特征：预期红利E(D1)=4US$，
现价P0=48US$，年末预期价格E(P1)=52US$。

那么，股票投资者持有ABC股票预期的投资期收益为多少？投资期收益为=(4+4)/48=16.7%
●应得收益率（折现率）（用K表示）
●K=rf+β[E(rm)-rf]
●其中：K=必要收益率/应得收益率/折现率；rf=无风险收益率；β=测定的特定股票（如
ABC股票）风险值；E(rm)=市场平均收益率预期。

●股票内在价值(用V0表示)
●股票内在价值是指投资者从股票投资中所得到的全部现金回报（包括红利和最终售出股
票的损益），为可准确地反映风险调整的必要收益率k贴现后得到的现值。

●举例1。

对于上例中的ABC股票：rf=6%, E(rm)-rf=5%, β=1.2；K=必要收益率；
预期红利E(D1)=4US$，现价P0=48US$，年末预期价格E(P1)=52US$。

求ABC股票的内在价值并给出你的投资建议。

●K=6%+1.2*5%=12%；V0=(D1+P1)/(1+K)=(4+52)/(1+12%)=50US$；
●P0<VO,说明股价被低估，建议买入。

●举例2。

预计1年后IBM公司股票的价值为59.77美元，现价为50美元，1年后公司
会派发2.15美元（每股）的红利。

问：
●（1）该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？
●（2）如果该股票的β值为1.15，无风险利率为6%，市场资产组合的预期年收益率是
14%，则IBM公司股票的应得收益率是多少？
●（3）IBM公司股票的内在价值是多少？把它与现价进行比较并给出你的投资建议。

●（1）预期红利率=2.15/50=4.3%；预期价格增长率为9.77/50=19.54%；持有期收益
率=4.3%+19.54=23.84%。

●（2）应得收益率K=6%+1.15*(14%-6%)=15.2%。

●内在价值Vo=(D1+P1)/(1+K)=(2.15+59.77)+ (1+15.2%)=53.75美元. 内在价值高于
现价，建议投资买入。

●固定增长的红利贴现模型
●假设某股票的红利支付以稳定的速度（g）增长，最近的红利支付为D0，则该股票的内
在价值为：V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)V0=D0(1+g)/(K-g)=D1/(K-g)
●预期的股票价格增长率等于红利支付的增长速度。

假设V0=P0，则有
●P0=D1/(K-g), P1=D2/(K-g)=P0(1+g)
●股票预期持有期收益率E(r)。

当股票价格等于内在价值（V0=P0）时，E(r)=红利收益
率+资本利得率。

E(r)=D1/P0+(P1-P0)/P0=D1/PO+g.
● 用于求解应得收益率K 。

由于股票以内在价值出售时E(r)=K ，因此有：K=D1/P0+g. ● 举例。

（1）在年底，IBX 股票的预期红利支付为2.15美元，而且预期的红利支付会以
每年11.2%的速度增长。

如果IBX 股票的应得收益率为每年15.2%，那么它的内在价值是多少？
● （2）如果IBX 股票的现价等于其内在价值，那么下一年该股票的预期价格是多少？ ● （3）如果一个投资者现在买进该股票，一年以后收到红利支付2.15美元后卖出该股票，
那么他的预期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
● （1）V0=D1/（K-g ）=2.15/(15.2%-11.2%)=53.75美元；
● （2）P0=V0=53.75, P1=P0(1+g)=59.77美元；
● （3）预期资本收益率=(59.77-53.75)/53.75=11.2%，红利收益率=2.15/53.75=4%，
持有期收益率=15.2%。

● 公司的盈利与股价
● g=ROE ×b, 其中：ROE 为投资的股权收益率水平, b 为再投资率
● 增长机会贴现值PVGO 。

进行盈利再投资的公司现行股价超过无盈利再投资时的股价部
分，称为增长机会贴现值。

股价=无增长每股价值+增长机会贴现值
● P0=E1/K+PVGO; PVGO=P0-E1/K
● 举例。

有两家公司，现金牛（cash cow, Inc.）公司与增长前景公司（growth prospects ）：
它们未来一年的预期每股盈利都是5美元，市场资本化率K=12.5%。

● 如果两家公司都将所有盈利当作红利分派，以保持5美元的永续红利流(g=0)，那么两
家公司的价值相同。

Pcash=Pgrowth=D/K=5/12.5%=40美元/股
● 如果增长前景公司有一个投资收益率（股权收益率ROE ）为15%的项目，该公司资产
价值为1亿美元，全部资金都通过发行股票融资获得，市场上共有流通股票300万股（总股本）。

因此得到每股盈利=15%×1亿美元÷300万股=5美元/股; 净盈利=0.15×1亿美元=1500万美元。

● 如果公司将盈利的60%用作再投资，则可得到股票的资本价值增加值=60%×1500万
=900万美元; 股票的资本价值增加比率=900万/1亿=9%。

● 再投资率用b 表示，股本增加了9%，公司收入也增加了9%，并可多分派9%的红利，
即红利增长率为9%。

g=ROE ×b=0.15×60%=9%
● 留存收益b=60%时，增长前景公司的股价为57.14美元。

由于公司进行了再投资，股
价上涨了57.14-40=17.14美元。

● ●
●
●
举例。

某公司管理层坚持将公司所得盈利的60%用于股权收益率仅为10%的项目再投资，而无视公司的市场资本化比率K=15%的事实。

公司的年终红利为2美元，公司的每股盈利(E1)为5美元。

那么： ●
（1）该公司股票的价格是多少？ ●
（2）该公司增长机会的贴现值是多少？ ●
（3）为什么这样的公司易于成为别的公司的并购目标？ ●
（1）g=ROE*b=10%*60%=6%;P0=D1/(K-g)=2/(15%-6%)=22.22美元。

● （2）PVGO=P0-E1/K=22.22—5/15%=-11.11美元。

105(160%)57.1412.5%9%D P K g ⨯-===--。