2015年重庆市中考数学试题(A卷)有答案(Word版)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（A 卷)
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a
=-.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分,共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、
D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4,0，-1，3这四个数中，最大的数是（ ) A. —4 B. 0 C. -1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D 3．化简12的结果是（ ）
A 。

43 B. 23 C 。

32 D. 26 4．计算()
3
2a b 的结果是( )
A. 63a b
B. 23a b
C. 53a b
D. 6a b
5．下列调查中，最适合用普查方式的是( ) A 。

调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生视力情况
C 。

调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图,直线AB ∥C
D ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H.若∠1=135°，则∠2的度数为（ ) A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230，220,216,209，则这五个数据的中位数为（ )
A.220 B 。

218 C 。

216 D 。

209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ）
A.120,2x x ==- B 。

121,2x x == C 。

121,2x x ==- D. 120,2x x ==
6题图
9题图
9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线,A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60° D 。

20°
10．今年“五一"节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟)， 所走的路程为ｓ(米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．,按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
① ② ③ A 。

21 B 。

24 C 。

27 D. 30
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数3
y x
=
的图像经过A ，B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B 。

4 C. 22 D. 42
二、填空题（本大题6个小题,每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓"级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 .
14．计算0
20152-= .
15．已知ABC DEF ∆∆，ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1， 则ABC ∆与DEF ∆对应边的高之比为 。

16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=42，以A 为 圆心,AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是 。

17．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组234
3111x x +<⎧⎨->-⎩
的解，又在函
数2
1
22y x x
=
+的自变量取值范围内的概率是 。

10题图
12题图
16题图
18．如图，矩形ABCD 中,AB=46，AD=10，连接BD,∠DBC 的角平
分线BE 交DC 于点E,现把△BCE 绕点B 逆时针旋转,记旋转后的△BCE 为△BC E '',当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G,若△BFD 为等腰三角形,则线段DG 长为 。

三、解答题：（本大题2个小题,每小题7分，共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解方程组24
31y x x y =-⎧⎨
+=⎩
20．如图，在△ABD 和△FEC 中,点B,C,D,E 在同一直线上，且AB=FE ，BC=DE,∠B=∠E 。

求证：∠ADB=∠FCE.
四、解答题：(本大题4个小题,每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．()2
1(2)()
y x y x y -++ 22
869
(2)11y x y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪++⎝⎭
18题图 20题图
22．为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w (万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w <）,B 类(1020w ≤<），C 类（2030w ≤<)，D 类(30w ≥），该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。

扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度.请补全条形统计图。

（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会,计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”。

再如：33,181，212，4664,…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤,x 为自然数)，十位上的数字为y,求y 与x 的函数关系式.
24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD 。

瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E,PE 长为30米。

（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；
（2)已知坝高24米,坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =,施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan310.60,sin310.52︒≈︒≈)
24题图
H
五、解答题:（本大题2个小题，每小题12分,共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡
．．．中对应的位置上.
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D,连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC,垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长.
（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2,连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是,请证明；若不是，请说明理由。

图1 图2
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2
33334
y x x =-
++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。

（1)求直线BC 的解析式。

(2）点E(m,0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2,EE ',EE '分别垂直于x 轴，交抛物线与点E ',F '，交BC 于点M ，N ，当ME NF ''+的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得RF RE ''-值最大，请求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。

（3）如图2，已知x 轴上一点9,02P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，现以点P 为顶点,23为边长在x 轴上方作等边三角形QPC ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止,记平移后的△QPG 为Q P G '''∆,设Q P G '''∆与△ADC 的重叠部分面积为s,当点Q '到x 轴的距离与点到直线AW 的距离相等时，求s 的值。

图1 图2
数学试题（A 卷)参考答案
（全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 43.710⨯ 14. —1
15. 4：1 16. 82π-
17. 25
18. 9817
三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.
1
2x y =⎧⎨=-⎩ 20.
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证：△ABD ≌△FEC 故:ADB FCE ∠=∠
四、解答题(本大题4个小题，每小题10分,共40分） 21.
⑴24x xy + ⑵233
y y y +-
22.
⑴25；72；图略
⑵16
P =
23.
⑴四位“和谐数"：1111，2222,3443，1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设四位“和谐数”是abcd ，则满足： 个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d 由题意，两组数据相同,则:,a d b c ==
则
1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ,则满足： 个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同,则:x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y
x y +++--===++
为正整数 故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.
⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m
在Rt △PEM 中，50tan31PE
ME m ==︒
∴20m MN EM EN =-=
答:两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N
由题意:tan 4DAB ∠=，4
tan 7H ∠=
在RT △DAN 中，24
64
tan 3
DN AN DAB =
==∠m 在RT △DHN 中，24
424tan 7
DN HN H
===∠m
故AH=HN —AN=42-6=36m
1
4322
ADH S AH DN =⨯⨯=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯=
设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200
x
天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm
4320010(1020)243200x x x
+--⨯=
解得：864x =
经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义
答:该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
五、解答题（本大题共2个小题,每小题12分，共24分） 25.
⑴AB =
BD =⑵连接AF
易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=︒-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-︒=︒-∠-︒=︒-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF
⑶（方法不唯一，有很多,合理即可） （法一）取AB 的中点M,连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形,故AC=CM
1
302
CAE CAB ∠=∠=︒
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=︒ 故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型） 故易证：△CEF 为等边三角形
B
（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE,连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P
易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC
易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型）,故DM=BN CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线
故11
22
EF BN DM CF ===
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠=︒
故△CEF 为等边三角形
B
26.
⑴y =+
⑵22'(E M =+++=+-
2'F N =
故：2''E M F N +=+-
当3
m ==
时,''E M F N +最大，
此时E F
∴'':E F y =∴(0R ，max ''
4RF RE -= ⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上
①当
Q 点在CAB ∠的角平分线上时，如图
''Q M Q
N ==CW
△RMQ ’
∽△RNC ，故'RQ =
RN =+△CRN
∽△CWO,
故CN ∴DN=CD —
CN=4= 故S
x
②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时，如图
△Q ’RN ∽△WCO
，故'Q R =
RM = △RCM ∽△WCO ，故
在Rt △Q ’MP ’
中，''3AM M ==
，故''3CP MP CM =-== 在Rt △CP ’S
中，'P S ==故
x。