安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(原卷+答案解析)

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
七年数学试题卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个实数中，是无理数的是（）
A.3.14
B.π
C.
22
7
D.
2.下列各式中，计算正确的是（）
A.2=
B.
3252a a a +=C.32a a a
÷= D.
()2
222
a b a b =3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（
）
A .
2
- B.1- C.1 D.2
4.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（
）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线品行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）
A.l -
B.2
- C.1
D.26.把公式
U V V
R S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）
A.R S V US +=
V R =
C.U
V R S
=
+ V R S
=+7.若20.2a =-，2
12b -⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()02c =-，则它们的大小关系是（
）
A.c b a <<
B.a b c <<
C.a c b <<
D.b a c
<<8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（
）
A .
28︒
B.34︒
C.46︒
D.56︒
9.分式方程2
2312
111
x x x x --=-+-的解为（）
A.4
x = B.5
x =- C.6
x =- D.4
x =-
10.对于实数x ，我们规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行
如下操作：12350721
−−−
→=−−−→=−−−→=第次
第次第次
，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355
113
，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．
12.分解因式：3123x x -=______．
13.
若()()2
23x x m x x n -+=+-，则m n -=______．
14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．
15.已知2
210x x --=，则322
31065
x x x
x x -+--的值等于______．16.已知关于x 的不等式组21,5
19.2
2x x a x x +>+⎧⎪
⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17.
计算：()0
12 3.14π-+-．18.解不等式
321
132
x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：21(
1)11
a
a a +÷--，其中2a =-．20.
如图，AB //CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD //BE
，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB //CD ，∴∠4=（
）
∵∠3=∠4∴∠3=（
）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAE 即∠BAE =．
∴∠3=）
∴AD //BE （
）
21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A 、B 两条粽子加工生产线．原计划A 生产线每小时加工粽子个数是B 生产线每小时加工粽子个数的
4
5
．（1）若A 生产线加工4000个粽子所用时间与B 生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则
原计划A 、B 生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A 、B 生产线每天均加工a 小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A 生产线每小时比原计划少加工100个，B 生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多加工3小时，B 生产线每天比原计划多加工1
3
a 小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a 的最小值．
22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()2
2
32x x -+-的值．
解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，所以()()()2
2
2
223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2
2
35x x -+-的值；
（2）类比探究：若x 满足()()2
2
202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；
（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，
CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方
形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．
附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23.有一组数据：记13123a =
⨯⨯，25234a =⨯⨯，37
345
a =⨯⨯，…，
()()
21
12n n a n n n +=
++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．
答案解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四个实数中，是无理数的是（）
A.3.14
B.π
C.
22
7
D.
【答案】B 【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：在3.14，π，22
7
11=中，π是无理数，故选B ．
2.下列各式中，计算正确的是（）
A
.
2
= B.3252a a a +=C.32a a a ÷= D.
()2
222
a b a b =【答案】C 【解析】
【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键．
【详解】解：A.=
，选项错误，不符合题意；
B.3a 与2a 不是同类项，
，选项错误，不符合题意；C.32a a a ÷=，选项正确，符合题意；D.()
2
242a b
a b =，选项错误，不符合题意．
故选：C ．
3.关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（
）
A.2-
B.1-
C.1
D.2
【答案】D 【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得1x m ≤+，再根据数轴得13m +=，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．【详解】解：1x m -≤，
解得：1x m ≤+，由数轴得：13m +=，解得：2m =，故选D ．
4.如图，给出了过直线AB 外一点P ，作已知直线AB 的平行线的方法，其依据是（
）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线品行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A 【解析】
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．故选A ．
【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方
法是解答本题的关键．
5.已知3m n +=，1mn =，则()()1212m n --的值为（）
A.l
- B.2
- C.1
D.2
【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵3m n +=，1mn =，∴()()21212421n m mn
m n =--+--()124m n mn =-++，
12341=-⨯+⨯1=-；
故选：A ．
6.把公式U V V
R S -=变形为用U ，S ，R 表示V ．下列变形正确的是（）
A.R S V US +=
V R =
C.U
V R S
=
+
V R S
=
+【答案】D 【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，将V 作为未知数，解方程即可．【详解】解：
U V V
R S
-=，∴SU SV RV -=，∴()SU R S V =+，∴US V R S
=
+，故选D ．
7.若2
0.2a =-，2
12b -⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，()02c =-，则它们的大小关系是（
）
A.c b a <<
B.a b c <<
C.a c b
<< D.b a c
<<【答案】C 【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将a 、b 、c 算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．【详解】解：2040.2.0a =-=-，4b =，1c =，∵0.0414-<<，
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（
）
A.28︒
B.34︒
C.46︒
D.56︒
【答案】B 【解析】
【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．【详解】解：如图，
延长DC 交AE 于F ，
//AB CD ，87BAE ∠=︒，
87CFE ∴∠=︒，
又121DCE ∠=︒ ，
1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
9.分式方程22312
111
x x x x --=-+-的解为（）
A.4x =
B.5
x =- C.6
x =- D.4
x =-【答案】D 【解析】
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．【详解】解：
22312
111
x x x x --=-+-，去分母得：()()23121x x x ---=+，解得：4x =-；
经检验，4x =-是原方程的解；故选D ．
10.对于实数x ，我们规定[]
x 表示不大于x 的最大整数，如[]22=，1=，[]1.52-=-．现对50进行
如下操作：12350721
−−−
→=−−−→=−−−→=第次
第次第次
，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C 【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[]
x 表示不大于x 的最大整数．
[]x 表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：1234100030521
→=→=→=→=第次
第次第次第次
，∴对1000最少进行4次操作后变为1，故选：C ．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355
113
，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．【答案】7310-⨯【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为7310-⨯．故答案为：7310-⨯．
12.分解因式：3123x x -=______．【答案】()()322x x x +-【解析】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．【详解】解：(
)()()3
2
31322342x x x x x x x ==+---；
故答案为：()()322x x x +-．
13.若()()223x x m x x n -+=+-，则m n -=______．
【答案】5-【解析】
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出,m n 的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：()()()2
2
2
222223x x m x mx x m x m x m x x n -+=+--=+--=+-，
∴232m n m -==，，∴510m n ==，，∴5-=-m n ；故答案为：5
-14.如图，把一张长方形的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠BFC ′比∠1多9°，则∠AEF 为_____．
【答案】123°．【解析】
【分析】∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，根据“∠BFC ′比∠1多9°、∠1与∠EFC 互补”得出关于x 、y 的方程组，解之求得x 的值，再根据AD ∥BC 可得∠AEF ＝∠EFC ．
【详解】设∠EFC ＝x ，∠1＝y ，则∠BFC ′＝x ﹣y ，
∵∠BFC ′比∠1多9°，
∴x ﹣2y ＝9，
∵x+y ＝180°，
可得x ＝123°，即∠EFC ＝123°，
∵AD ∥BC ，
∴∠AEF ＝∠EFC ＝123°，
故答案为123°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
15.已知2
210x x --=，则32231065x x x x x -+--的值等于______．【答案】1
【解析】
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据2210x x --=，得到221x x =+，整体代入代数式进行求值即可．
【详解】解：∵2210x x --=，
∴221x x =+，
∴()322
3106321106x x x x x x x -+=+-+2263106x x x x
=+-+249x x
=-+()4219x x
=-++849x x
=--+4x =-，
252154x x x x x --=+--=-，∴32231064154
x x x x x x x -+-==---；
故答案为：1．
16.已知关于x 的不等式组21,519.2
2x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（1）若不等式组的最小整数解为1x =，则整数a 的值为______；
（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a 的取值范围为______．
【答案】
①.1②.23a ≤<或10
a -≤<【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出1a -的取值范围是解题关键．根据题意可求不等式组的解集为1,5x a x >-⎧⎨≤⎩
，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：解不等式组21,5192
2x x a x x +>+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩得1,5x a x >-⎧⎨≤⎩，（1）∵不等式组的最小整数解为1x =，
∴011a ≤-<，
∴12a ≤<，
则整数a 的值为1，
故答案为：1；
（2）∵不等式组所有整数解的和为14，
若整数解为： 2345、、、，
112,
a ∴≤-<解得：23a ≤<，
若整数解为：1012345-、、、、、、，
211,
a ∴-≤-<-解得：10a -≤<，
综上，整数a 的值为23a ≤<或10a -≤<，
故答案为：23a ≤<或10a -≤<．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
17.
计算：()012 3.14π-+-．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式11122
=+-0=．
18.解不等式
321132x x ++-<，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】34x >-，数轴见解析【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：去分母，得：()()236321x x +-<+，
去括号，得：26663x x +-<+，
移项得：263x x -<，
合并得：43x -<，解得：34
x >-
，把34x >-在数轴上表示为：
19.先化简，再求值：21(
1)11
a a a +÷--，其中2a =-．【答案】a +1，﹣1
【解析】【分析】先把分式进行化简，然后把2a =-代入计算，即可求出答案．【详解】解：21(1)11
a a a +÷--21111a a a a
+--=⨯-(1)(1)1a a a a a
-+=⨯-1a =+；
当2a =-时，原式211=-+=-．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
20.如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4=（）
∵∠3=∠4
∴∠3=（）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE=．
∴∠3=）
∴AD//BE（）
【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
21.“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生
产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的4 5．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市
场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工1
3a小时．这样每天加工的粽子不
少于6300个，求a的最小值．
【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为6．【解析】
【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的4
5”设原计
划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时
间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+1
3a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）
（a+3）+（500-50）（a+1
3a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．
【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，
根据题意得4000400018 45
x x
+=，
∴x＝100，
经检验x＝100为原分式方程的解
∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；
（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+1
3a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值为6．
【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．
22.阅读材料：若满足()()321x x --=-，求()()22
32x x -+-的值．解：设3x a -=，2x b -=，则()()321ab x x =--=-，()()321a b x x +=-+-=，
所以()()()222
223223x x a b a b ab -+-=+=+-=．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）问题发现：若x 满足()()3510x x --=-，求()()2235x x -+-的值；
（2）类比探究：若x 满足()()22202320242025x x -+-=．求()()20232024x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD ，CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积为200．求正方形MFNP 的面积．
【答案】（1）24（2）1012
-（3）正方形MFNP 的面积为900
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，整体思想：
（1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；
（2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可；
（3）根据题意，用字母来代替DE 和DG 的长度，通过化简，来得到要求的面积．
【小问1详解】
解：设3,5x a x b -=-=，
则：352a b x x +=-+-=，
∵()()3510x x --=-，
∴10ab =-，
∴()()22222221024a b a b ab +=+-=-⨯-=，
即：()()223524x x -+-=；
【小问2详解】
设20232024,a x b x ==--，
则：202320241a x x b +=-+-=，
∵()()22202320242025x x -+-=，
∴222025a b +=，
∴()()2222120252024ab a b a b =+-+=-=-，
∴1012ab =-，
即：()()202320241012x x --=-；
【小问3详解】
设AD x
=则10ED AD AE x =-=-，20DG CD CG x =-=-，
()()1020200EFGD S DE DG x x =⨯=--=矩形，
()()1020FN FG GN ED DG x x ⎡⎤=+=+=-+-⎣⎦，
()()2
21020MFNP S FN x x ⎡⎤==-+-⎣⎦正方形，
设10x a -=，20x b -=，则200ab =，()102010a b x x -=---=，()()22
24104200900MFNP S a b a b ab =+=-+=+⨯=正方形，
∴正方形MFNP 的面积为900．附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分）
23.有一组数据：记13123a =⨯⨯，25234a =⨯⨯，37345
a =⨯⨯，…，()()
2112n n a n n n +=++．123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+，则10S =______．【答案】
95
88【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可．
【详解】解：()()
21
12n n a n n n +=++()()()()11212n n n n n n n n +=+++++()()()11221n n n n =++++111111222n n n n ⎛⎫=-+- ⎪+++⎝⎭，∴1012310
S a a a a =++++ 1111111111111112321334224111221012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111111112334111221322421012⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
111111111···212213241012⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭
11111112122121112⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭
9588=
，故答案为：9588
．。