苏科版九年级数学下册第七章《7.6锐角三角函数的简单应用(2)》优件
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You made my day!
我们，还在路上……
3
C
30+10
米，其他条件不变，你 能BD°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处
测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km
C
A
B
D C
A
DB
练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比 原来多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船 C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45° 的方向.求船C离海岸线的距离.
B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
北
西 A
北 60°
北
B
3≈1.73 ，
东
sin76°，≈ 0.97
76°
cos76°≈ 0.24
tan76° ）≈ 4.01
C D 60°
l E
A
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的
高度。
A
BD
C
数学活动室
怎样测量停留在空中的气球高度呢？ 仪器：卷尺，测角仪
明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然 后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得 仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计 算气球的高度呢？
C
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 , c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 , t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 , c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 , t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
仰角、俯角问题中的基本图形
45°
O
南
东
例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;
又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.
问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相 距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为 30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
视线
O
仰角 俯角
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
北
如图,在平面上,过观察点O作
一条水平线(向右为东)和一条铅 垂线(向上为北),则从O点出发的
30° 45°
视测的线方与铅位角垂(线方所向成角的）锐. 角,叫做观西
C
60°
A
2km D
45°
B
问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有 暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向 的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险 吗? (精确到0.1km).
北
tan25°≈0.47 西
A
tan55°≈1.43
You made my day!
我们，还在路上……
3
C
30+10
米，其他条件不变，你 能BD°
36
B
D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行, 先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞 行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A处
测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km
C
A
B
D C
A
DB
练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比 原来多占地4米,求楼梯的高度.
D
AB
C
问题1：如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个 观测站,A在B的正西方向,AB=2km,从A测得船 C在北偏东60°的方向,从B测得船C在北偏西45° 的方向.求船C离海岸线的距离.
B
CE D F
南
你能计算出该船正东方向暗礁带的宽度吗?
练习2：气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A市 的正东方向400km的B处以40km/h的速度向北偏 西600的方向转移,距沙尘暴中心300km的范围内 将受到影响,A市是否受到这次沙尘暴的影响? 如果受到影响,将持续多长时间?
北
西 A
北 60°
北
B
3≈1.73 ，
东
sin76°，≈ 0.97
76°
cos76°≈ 0.24
tan76° ）≈ 4.01
C D 60°
l E
A
如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有 暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东 航行, 行至A点处测得P在它的北偏东60度的 方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得 灯塔P在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变 方向继续前进有无触礁的危险?
后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的
高度。
A
BD
C
数学活动室
怎样测量停留在空中的气球高度呢？ 仪器：卷尺，测角仪
明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°,然 后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得 仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计 算气球的高度呢？
C
A
B
D
s i n 2 7 ° ≈ 0 . 4 5 , c o s 2 7 ° ≈ 0 . 8 9 , t a n 2 7 ° ≈ 0 . 5 1 s i n 4 0 ° ≈ 0 . 6 4 , c o s 4 0 ° ≈ 0 . 7 7 , t a n 4 0 ° ≈ 0 . 8 4
仰角、俯角问题中的基本图形
45°
O
南
东
例如,图中“北偏东30°”是一个方位角;
又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直 角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”.
问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相 距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD 的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为 30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月1日星期五2022/4/12022/4/12022/4/1 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
B
练习3：在航线L的两侧分别有观测点A和B，
点A到航线L的距离为2km ,点B位于点A北 l
偏东l 60°方向且与A相距10km处．现有一艘
轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿
该航线自西向东航行，5min后该轮船行至
点A的正北方向的D处．
（（2）1）求求该观轮测船点航B行到的航速线度L（的结距果离精；确到0.1km/h）
视线
O
仰角 俯角
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
北
如图,在平面上,过观察点O作
一条水平线(向右为东)和一条铅 垂线(向上为北),则从O点出发的
30° 45°
视测的线方与铅位角垂(线方所向成角的）锐. 角,叫做观西
C
60°
A
2km D
45°
B
问题2：大海中某小岛A的周围22km范围内有 暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西 向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向 的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险 吗? (精确到0.1km).
北
tan25°≈0.47 西
A
tan55°≈1.43