河北省保定市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2018年高三第一次模拟考试
理科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
D.
2. ）
A. -1
B. -2
C. -3
D. 0
【答案】A
A.
3.
（）
A. B.
【答案】B
，选B.
4. 已知非向量）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
充分条件，选B.
5.
一个社区，每个社区至少一人.
为（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
【答案】B
【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C （丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B.
6. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边
长为2，大正方形的边长为10）
【答案】A
【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则
选A.
7. （）
【答案】C
选C.
8.
（）
A. 0
B. 2018
C. 4036
D. 4037
【答案】D
D.
9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
【答案】C
【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底
设三角形BCD外接圆圆心为O，则
即
C.
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
10. ）
是奇函数 B. 的一条对称轴为直线
上为减函数
【答案】D
是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D.
(2)
(3)由
(4);
求减区间
11. 8
近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为（）
【答案】D
MN交x轴于E，则
选D.
【点睛】1.
2.设双曲线标准方程
3.
12. ，
时，或；②，，
值范围是（）
【答案】B
时，,所以当时，，所以
因为，
，选B.
点睛：研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论．(2)若已知f(x)＝ax2＋bx＋
c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增)，则A A A一定在函数对称轴的左侧(右侧)．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13. 5．
【答案】-1
点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)求展开式中的特定项..
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，由特
定项得出值，最后求出其参数.
14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，
甲说：我做错了；
乙说：丙做对了；
丙说：我做错了．
在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”
请问他们三个人中做对了的是__________．
【答案】甲
【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；
若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；
若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；
因此做对了的是甲.
15.
，则的最小值为__________．
【答案】9
A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即
9.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16. 的对边，，
__________．
【答案】3
因为，所以O为三角形ABC重心，设AC中点为M，则B,O,M三点共线，
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.
（1
（2
【答案】
【解析】试题分析：（1为等差数列，再根据
（2
的通项公式，最后根据错位相减法求前
试题解析：（1
1
（2
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数
的情形；(2)
(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
18. 某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打
折数..
（1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；
（2）2000元的一件衣服，求
.
【答案】(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）先求打6折的概率，再根据独立重复试验求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：打5，6，7，8
（1为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，
（2）的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，
，，
，，
所以的分布列为
. 19. 如图，四棱台中，底面
.
（1
（2.
【答案】(1)证明见解析；
【解析】试题分析：（1）先根据平几知识求
（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用解方
程组得各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补
.
试题解析：（1
（2）解：
∴，
即二面角
20.
（1）求椭圆的方程；
（2
是直线
小值.
【答案】
【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据
.
试题解析：（1
（2）由（1
，则
由①知
（当且仅当即时取等号）
3.
21. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：（1
与零大小先进行一级讨论，再根据根与零大小进行二级讨论，（2）由韦达定理得
数单调性，根据单调性证明不等式.
试题解析：（1
，
函数，
为减函数；（2）由（1）知，且
所以在上为减函数，又，所以，
点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.
点，
（1
（2.
【答案】(2)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）
(2
试题解析：（1
（2）证明：（为参数）
.
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l t是参数，t可正、可负、可为0)
若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).
(2)|M1M2|＝|t1－t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t M到定点M0的距离|MM0|＝|t|
(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.
23.
（1
（2
.
【答案】
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求
并集，（2m的值，再根据分段函数图像与性质求函数值域.
试题解析：（1
所以，不等式的解集为；
（2
所以在时的值域为。