沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试试题(含详细解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专项测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中α∠与β∠相等的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列说法中正确的是（ ）
A ．射线OA 与射线AO 是同一条射线
B ．若ac bc =，则a b =
C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A ，B 两点的距离
D ．若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30
3、下列说法正确的是（ ）
A ．若10x +=，则1x =
B ．若1a >，则1a >
C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>
D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点
4、如图，点G 是AB 的中点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，则下列式子不成立的是（ ）
A ．MN ＝G
B B ．CN ＝12（AG ﹣G
C ）
C ．GN ＝1
2（BG ＋GC ） D ．MN ＝12（AC ＋GC ） 5、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．
A ．两点之间，线段最短
B ．线动成面
C ．经过一点，可以作无数条直线
D ．两点确定一条直线
7、已知线段AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，将线段BC 绕点B 旋转一周，则点M 与N 的距离不可能是（ ）
A ．1
B ．6
C ．7
D ．8
8、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线
9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．105°
D ．120°
10、下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB 等于线段BC ，则点B 是线段AC 的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于______．
2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．
3、如图，已知线段AB ＝16 cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3 cm ，则线段MP ＝________cm ．
4、8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度．
5、点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm =AB ，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，点C 在线段AB 上，2AC BC =，且2AB BD =．若12AB =，求CD 的长．
2、将三角板COD 的直角顶点O 放置在直线AB 上．
（1）若按照图1的方式摆放，且∠AOC ＝52°，射线OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的大小为______；
（2）若按照图2的方式摆放，射线OE 平分∠BOC ．请写出∠AOC 与∠DOE 度数的等量关系，并说明理由．
3、已知∠AOD ＝40°，射线OC 从OD 出发，绕点O 以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t 秒．射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ．
（1）如图①：如果t ＝4秒，求∠EOA 的度数；
（2）如图①：若射线OC 旋转时间为t （t ≤7）秒，求∠EOF 的度数（用含t 的代数式表示）；
（3）若射线OC 从OD 出发时，射线OB 也同时从OA 出发，绕点O 以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC 、OB 在旋转过程中（t ≤3），12
COE BOE ∠=∠请你借助图②与备用图进行分析后，
（i ）求此时t 的值；
（ii ）EOF BOC ∠∠求的值． 4、补全解题过程．
如图，已知50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒，OD 平分AOB ∠，求COD ∠的度数．
解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）
AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=______°． OD 平分AOB ∠（已知）
12
AOD AOB ∴∠=∠=______°． COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=______°．
5、已知：点O 是直线AB 上一点，过点O 分别画射线OC ，OE ，使得OC OE ⊥．
（1）如图，OD 平分AOC ∠．若40BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴12
COD AOC ∠=∠（ ）．
∴COD ∠= °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ ）．
∵DOE ∠=∠ +∠ ，
∴DOE ∠= °．
（2）在平面内有一点D ，满足2AOC AOD ∠=∠．探究：当()0180BOC αα∠=︒<<︒时，是否存在α的值，使得COD BOE ∠=∠．若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A 、α∠＋β∠＝180°−90°＝90°，互余；
B 、α∠＋β∠＝60°+30°+45°＝135°；
C 、根据同角的余角相等，可得α∠＝β∠；
D 、α∠＋β∠＝180°，互补；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
2、D
【分析】
根据射线的定义、等式的性质、两点之间的距离及方位角进行判断即可．
【详解】
解：A 、射线OA 与射线AO 是不同的两条射线，说项说法错误，不符合题意；
B 、若ac bc =且0c ≠时，则a b =，说项说法错误，不符合题意；
C 、连接点A 与点B 的线段的长度，叫做A ，B 两点的距离，说项说法错误，不符合题意；
D 、若甲看乙的方向为北偏东30，则乙看甲的方向是南偏西30，选项说法正确，符合题意； 故选D ．
【点睛】
本题考查了直线、射线、角的相关知识，解题的关键是掌握相关性质．
3、C
【分析】
根据解方程、绝对值、线段的中点等知识，逐项判断即可．
【详解】
解：A. 若10x +=，则1x =-，原选项错误，不符合题意；
B. 若1a >，则1a >或1a <-，原选项错误，不符合题意；
C. 若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>，符合题意；
D. 若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点，当A 、B 、M 不在同一直线上时，点M 不是线段AB 的中点，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
4、D
【分析】
由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论．
【详解】
解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴GB=1
2
AB，MC=
1
2
AC，NC=
1
2
BC，
∴MN=MC+NC=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
AB，
∴MN=GB，故A选项不符合题意；
B、∵点G是AB的中点，
∴AG=BG，
∴AG-GC=BG-GC=BC，
∵NC=1
2 BC，
∴NC=1
2
（AG-GC），故B选项不符合题意；
C、∵BG+GC=BN+NC+CG+GC=2CN+2CG=2GN，
∴GN=1
2
（BG+GC），故C选项不符合题意；
D、∵MN=1
2
AB，AB=AC+CB，
∴MN=1
2
（AC+CB），
∵题中没有信息说明GC=BC，
∴MN=1
2
（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意．
【点睛】
本题主要考查了线段的数量关系和线段中点的定义，要求学生灵活掌握线段之间的计算和应用整体思想解题．
5、D
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
6、D
找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．
【详解】
根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】
本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．
7、D
【分析】
正确画出的图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，求出线段MN的长度的最大和最小值即可．
【详解】
解：∵AB＝8cm，BC＝6cm，点M是AB中点，点N是BC中点，
第一种情况：B在AC上，线段MN的长度最大，最大值为：MN＝1
2AB+1
2
BC＝7；
第二种情况：B在AC延长线上，线段MN的长度最小，最小值为：则MN＝1
2AB﹣1
2
BC＝1．
故选：D
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题关键是求出线段MN的长度的最大和最小值．8、D
根据两点确定一条直线解答即可；
【详解】
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是两点确定一条直线；
故选：D
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线的应用，正确理解题意、掌握解释的方法是关键．
9、B
【分析】
设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．
【详解】
解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，
由题意得，α－（90°－α）＝30°，
解得：α＝60°，
故选：B
【点睛】
本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
10、B
【分析】
根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．
解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；
∴正确的说法有两个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．
二、填空题
1、79°15'
【分析】
根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．
【详解】
解：∵∠α＝10°45'，
∴∠α的余角等于：9010457915
''
︒-︒=︒；
故答案为：7915'
︒．
【点睛】
此题主要考查了余角，关键是掌握两角互余和为90°．
2、123°27′
本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【详解】
解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，
则∠2=90°-33°27′=56°33′，
∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．
故答案为：123°27′．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
3、2
【分析】
根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【详解】
解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，
∴AM＝BM＝8cm，
∵N为PB的中点，NB＝3cm，
∴PB＝2NB＝6cm，
∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，掌握中点的定义是解题的关键．
4、130
在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的2060，即13，是30°×13=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可．
【详解】
解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4，
时针走20分所走的度数为30°×13
=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°．
故答案为: 130．
【点睛】
本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
5、2cm 或4cm 或2cm
【分析】
分类讨论点C 在AB 上，点C 在AB 的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM 、BN 的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）点C 在线段AB 上，如：
点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 1
2=AB ＝3cm ，BN 12
=CB ＝1cm ，
MN ＝BM ﹣BN ＝2cm ；
（2）点C 在线段AB 的延长线上，如：
点M 是线段AB 的中点，点N 是线段BC 的中点， MB 12=AB ＝3cm ，BN 12
=CB ＝1cm ，
MN ＝MB +BN ＝4cm ，
故答案为：2cm 或4cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
三、解答题
1、2
【分析】
先分别求出AC 和AD 的长，然后根据CD =AC -AD 求解即可．
【详解】
解：∵2AC BC =，12AB =， ∴283AC AB ==， ∵2AB BD =，12AB =， ∴162
AD AB ==， ∴2CD AC AD =-=．
【点睛】 本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求
解．
2、（1）26°，（2）∠DOE＝1
∠AOC，理由见解析
2
【分析】
（1）先根据邻补角定义求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，代入∠DOE＝∠COD﹣∠COE求出即可；
（2）由（1）的过程可得解．
【详解】
解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∵∠AOC＝52°，
∴∠BOC＝128°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝1
∠BOC，
2
∴∠COE＝64°．
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝26°，
故答案为：26°．
（2）∠DOE＝1
∠AOC，
2
∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°．
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC．
∵OE 平分∠BOC ，
∴∠COE ＝12∠BOC ＝90°﹣12
∠AOC ， ∵∠COD ＝90°，
∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12∠AOC ）＝12
∠AOC ． 【点睛】
本题考查了角平分线定义，角的有关计算等知识点，能正确求出∠COE 的度数是解此题的关键，求解过程类似．
3、（1）∠EOA 的度数为60°；（2）∠EOF 的度数为()10t ；（3）（i ）t =2；（ii ）
12
EOF BOC ∠=∠ 【分析】
（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；
（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；
（3）（i ）分两种情况讨论：OB 落在不同位置时进行角的计算即可；（ii ）求的t 的值求出度数即可得出比值．
【详解】
解：（1）如图①，根据题意，得
∠DOC ＝4×20°＝80°
∴∠AOC ＝∠AOD +∠DOC ＝40°+80°＝120°，
∵射线OE 平分∠AOC ， ∴，1602EOA AOC ∠=∠=
答：∠EOA 的度数为60°
（2）根据题意，得
∠COD ＝（20t ）°
∴∠AOC ＝（40+20t ）°
∵射线OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠AOD ， ∴()()114020201022
EOA AOC t t ∠=∠=
+=+ ∠AOF ＝20°，
∴∠EOF ＝∠AOE ﹣∠AOF ＝（10t ）°，
答：∠EOF 的度数为()10t ．
（1）（i ）如图当射线OB 在OE 右边时，
()()114020201022
COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOE ﹣∠AOB ＝（20+10t －60t ）°＝（﹣50t +20）°，
∵根据题意：10t +20＝12
⨯（﹣50t +20）， 解得t ＝27
-（舍去），
当射线OB 在OE 的左边时，
()()114020201022
COE AOE AOC t t ∠=∠=∠=+=+， ∠BOE ＝∠AOB-∠AOE ＝（50t －20）°，
∵由题意得：10t +20＝12
⨯（50t －20）， 解得：t ＝2
（ii ）当t ＝2S ，∠EOF ＝20°，∠BOC ＝∠BOE -∠COE =40°， ∴12
EOF BOC ∠=∠ 【点睛】
本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．
4、120；60；10
【分析】
直接利用角平分线的定义得出∠AOD=60°，进而得出答案．
【详解】
解：50AOC ∠=︒，70BOC ∠=︒（已知）
AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=_120_____°． OD 平分AOB ∠（已知）
12
AOD AOB ∴∠=∠=_60__°．
COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=__10__°．
故答案为：120；60；10
【点睛】
此题主要考查了角平分线，正确掌握相关定义是解题关键．
5、（1）角平分线的定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；（2）存在，=120α︒或144°
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义，结合所给解题过程进行补充即可；
（2）分点D 在AB 上方和下方两种情况画出图形，用含有α的式子表示出COD ∠和∠BOE ，由COD BOE ∠=∠列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O 是直线AB 上一点，
∴180AOC BOC ∠+∠=︒．
∵40BOC ∠=︒，
∴140AOC ∠=︒．
∵OD 平分AOC ∠． ∴12COD AOC ∠=∠（ 角平分线的定义 ）．
∴COD ∠= 70 °．
∵OC OE ⊥，
∴90COE ∠=︒（ 垂直的定义 ）．
∵DOE ∠=∠ DOC +∠ EOC ，
∴DOE ∠= 110 °．
故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC ；EOC ；110；
（2）存在，=120α︒ 或144°
①点D 在AB 上方时，如图，
∵BOC α∠=，90COE ∠=︒
∴180,90AOC BOE αα∠=︒-∠=-︒
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴1(180)2
COD AOD α∠=∠=︒-
∵COD BOE ∠=∠ ∴1(180)902αα︒-=-︒
∴120α=︒
②当点D 在AB 的下方时，如图，
∵,90BOC BOE αα∠=∠=-︒
∴180180AOC BOC α∠=︒-∠=︒-
∵2AOC AOD ∠=∠ ∴11(180)22AOD AOC α∠=∠=︒- ∴1
180(180)2COD AOC AOD αα∠=∠+∠=︒-+︒-
∵BOE COD ∠=∠ ∴1180(180)902
ααα︒-+︒-=-︒
∴144 综上，α的值为120°或144°
【点睛】
本题主要考查角平分线和补角，熟练掌握角平分线的定义和补角的定义是解题的关键．。