高二数学寒假作业 专题06 双曲线的简单几何性质(练)(含解析)

专题6 双曲线的简单几何性质
【练一练】
一．选择题
1.已知双曲线22
22x y 1a b -=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为4y x 3=，则双曲线的离心率为( ) ()()()()52157A B C D 3342
2. 设双曲线x2a2－y2b2
＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2x B ．y ＝±2x
C ．y ＝±22x
D ．y ＝±12
x 【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知，2b=2,2c=23，则b=1,c=3,a=2；双曲线的渐近线方程为2y =x 2±.
3．设椭圆C1的离心率为513
，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
A.x242－y232
＝1 B.x2132－y252＝1 C.x232－y242
＝1 D.x2132－y2122＝1 【答案】A
【解析】
试题分析：依题意：⎩
⎪⎨⎪⎧
c a ＝513，a ＝13，∴c ＝5，焦点为(±5,0)．由双曲线定义，C2为双曲线，且a ＝4，c ＝5，b2＝9。

4. 已知双曲线C:22x a －22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2，则C 的渐近线方程为 ( )
A 、y=
±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x
5. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3
C.3＋12
D.5＋12
二、填空题
6. 两个正数a 、b 的等差中项是52，一个等比中项是6，且a>b ，则双曲线x2a2－y2b2
＝1的离心率e ＝______. 【答案】13
【解析】
试题分析：a+b=5,ab=6，解得a b ，的值为2或3.又a b >，∴a ＝3，b ＝2.∴c ＝13，从而13e=3c a =.
7. 与双曲线x29－y216
＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，23)的双曲线方程为 __________．
三．解答题
8. 设A 、B 分别是双曲线x2a2－y2b2
＝1 (a ，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为 3. (1)求此双曲线的方程；
(2)已知直线y ＝33
x －2与双曲线的右支交于D 、E 两点，且在双曲线的右支上存在点C ，使得OD →＋OE →＝mOC →，求m 的值及点C 的坐标．。