第五节 期望频率特性法校正

( j)2 ( jT2 1)
-1 wc w2 lgw
w1 K
-2
转折频率： ω1 1/ T1, ω2 1/ T2
为使控制系统具有较好性能，期望频率特性如图6－18所示。
图中，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为－
40dB～－20dB～－40dB（即2－1－2型），其频率特性具
有如下形式：
（4）根据对幅值裕度及高频段抗干扰的要求，确定期望特性 的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统 保持一致或高频段幅值曲线完全重合。
例 6－6 设单位反馈系统的开环传递函数为
G0 (s)
s(1
K 0.12s)(1
0.02s)
试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：
Kv≥70(s-1)，ts≤1(s)， % 40% 。
为使希望特性尽量靠近原系统的特性I，过B点画一条斜率为 60dB / dec
的直线，该直线即为希望特性的高频段。
L(dB)
80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
I,II A
III B
II I
0.1
1
10
100
1000
图6－21 例 6－7题系统及校正装置的对数幅频渐近线
希望特性如图6-21中折线II所示。它为2－1－3型的，与典型的2－1－2型的高
Mr 1 2 ,
Mr
H 1
M r 1 2H
Mr
H 1
2
c
Mr 1 Mr
3
c
Mr 1 Mr
(6-22) (6-23)
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取
2
c
2 H 1
3
c
2H H 1
2
c
Mr 1 Mr
H , M r , 三者关系：
3
c
Mr 1 Mr
H 3 4 5 6 7 8 9 10
K s(Ts 1)
s(s
n2 2n )
n / 2
s(1/ 2n )s
1
L(w)
-20
wc
wn
lgw
-40
开环频率特性 G( j)
n / 2
j( j / 2n 1)
截止频率： ωc K ωn /(2ζ )
转折频率： 1 1/ T 2n 工程应用： ζ 0.707
L(w)
-20
wc
w1
lgw
期望对数幅频特性的求法：
（1） 根据对系统稳态误差的要求确定系统开环增益 K及对数 幅频特性初始段的斜率；
（2）根据系统性能指标，由剪切频率 c , , H ,2 ,3 等
参数，绘制期望特性的中频 段，并使中频段的斜率
为 20dB ，以保证系统有足够的相角裕度；
（3）若中频段的幅值曲线不能与低频段相连，可增加一连接 中低频段的直线，直线的斜率可为 40dB / dec或 60dB / dec ， 为简化校正装置，应使直线的斜率接近相邻线段的斜率；
20lg G0Gc 20lg K 36.9dB
作斜率为－20dB/dec的直线与20lg G0 的低频段重合。
中频及衔接段：将 %及 ts 转换成相应的频域指标，
% 0.16 0.4(M r 1) 40%
M r 1.6
ts
K c
1s
K 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 3
设希望的开环传频率特性是 G (，j原) 系统开环频率特性
是 G0 ，( j串)联校正装置的频率特性是 ，G则c ( j有)
G( j) G0 ( j)Gc ( j)
Gc
(
j)
G( j) G0 ( j)
校正装置对数幅频特性为 Lc () L() L0 ()
表明：对于已知待校正系统，若确定了期望对数幅频特性，
Mr 2 1.7 1.5 1.4 1.33 1.29 1.25 1.22 γ 30º 36º 42º 46º 49º 51º 53º 55º
3. 四阶期望特性
开环传递函数
G(s)
Gc (s)G0 (s)
s(T1s
K (T2s 1) 1)(T3s 1)(T4s
1)
开环频率特性 G( j)
K ( jT2 1)
2
sin
(m )
H H
1 1
(6-13)
因为
Mr
1
sin
(6-14)
通常，在 M () 极大值附近， 变化较小，
所以
H 1 Mr H 1
(6-15)
M1
Im
M1 1
+j
H M r 1 1 sin M r 1 1 sin
M1
-1
M1 M1 1
Re
由图6－18和图6－19可得到剪切
此时，H
2
3
4,
/2
3 45
11.25
。由式（6－13），有
arcsin H 1 56.8o
H 1
在中频段与过 2 4 的横轴垂线交点上，作－40dB/dec 斜率直线，交期望特性低频段于 1 0.75(rad / s) 处。
高频及衔接段：在 3 45的横轴垂线和中频段的交点上， 作斜率为－40dB/dec直线，交未校正系统的 20 lg G0 于
由式6－11和式6－16，有
c m
Mr Mr2 1
23
Mr Mr2 1
将 H 3 及式6－15代入式6－17得
2
2
c
2 H 1
3
c
2H H 1
(6-17)
(6-18) (6-19)
为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取
2
c
2 H 1
(6-20)
3
c
2H H 1
(6-21)
由式6－15知，
4 50处；
4 时，取期望特性高频段 20lg G0Gc 与未校正系
统高频特性 20 lg G0 一致。
期望特性的参数为：
1 0.75, 2 4, 3 45 4 50, c 13, H 11.25
(3) 将 G0Gc (dB)与G0 dB特性相减，得串联校正装置
传递函数
Gc
(s)
-40
二阶系统性能指标： % 4.3%
ts 6T , c 1 / 2, 63.4
2. 三阶期望特性（II型三阶系统）
开环传递函数G(s)
Gc (s)G0 (s)
K (T1s 1) s2 (T2s 1)
式中： 1 K 1
-2 L(w)
T1
T2
开环频率特性 G( j) K ( jT1 1)
验算性能指标，经计算：c 13 ， 45.6 ， Mr=1.4， % 32% ，ts＝0.73(s), 满足设计要求。
例6－7 设系统的开环传递函数为
G(s)
25
s 2 (1 0.025s)
试确定使该系统达到下列性能指标的串联校正装置：保持稳态加速度误
差系数Ka=25 1/秒2不变，超调量 30% ，调节时间 ts 0.9 秒。
1) 2.5(
其中 1 1)2 ,
sin
sin
r
1.35 。 35
90
(6 24)
得 c 9.9
由式（6－22）得
2
c
Mr 1 Mr
2.55
过c 9.9 画一斜率为 20dB / dec 的线段，与特性I交于A点 2.5 ，右端B
点处的频率取为特性 I 的转折频率 3 ，这一线段为希望特性的中频段。
解 （1）绘制原系统的近似对数幅频特性曲线，如图6－21中曲线I。
（2）绘制希望特性。为保持Ka不变，低频段应和图6-21中特性I重合。 中频段斜率取为－20分贝/十倍频，并使它和低频段直接连接。
根据 为使
ts
K0
30% 的要求，由式（5-92）得 M
0.9
2
秒，由 1.5( 1
t
s
K0 , c
期望频率特性法校正
一、基本概念
期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望
对数幅频特性，再与原系统频率特性进行比较，从而得出校正
装置的形式和参数。
特点：该方法简单、直观，可适合任何形式的校正装置。
应用：期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正（只有最
小相位系统对数幅频特性和对数相频特性之间有确定关系） 。
解 （1）根据稳态指标的要求，取 K 70 ，并画未校正系统
对数幅频特性，如图6－20所示，求得未校正系统的剪切频
率 ' 22.3(rad / s) c dB
40
20 lg G0
20
22.3 3
0
1
10
100
-20
图6－20 例6－6题对数幅频特性
( 2 ) 绘制期望特性。主要参数有：
低频段：系统为 I 型，故当 1 时，有
频部分有区别。希望特性过 3 后，斜率 20dB / dec 由改变为 60dB / dec ，说明
有两个时间常数为 1 0.025 的惯性环节。
3
(3) 曲线II减曲线I得校正装置的对数幅频特性曲线III。 1 0.4s
Gc (s) 1 0.025s (4)计算校正后系统的性能指标。
(m )
m c
图 6－18 期望特性好是两个转折频率的几何中心。
由 和 m 的表达式 可得到
tg
( m
)
m 2
m
3
1 m 2 2 3
3 2 2 23
sin
( m
)
3 3
2 2
(6-12)
若令对数幅频特性中斜率为－20dB/dec的中频段宽度
为H，则有 H 3 ，上式可写成
(1 0.25s)(1 0.12s) (1 1.33s)(1 0.022s)
（4）校正后系统开环传递函数
G (s)
70(1 0.12s)
s(11.33s)(1 0.02s)(1 0.022s)
dB
40
G0
20
G0Gc
2
22.3 33 4
0
1 1
10
100
-20
Gc
图6－20 例6－6题对数幅频特性
低频
-2
中频
高频
-1 wc w3 w4 lgw
w1 w2
-2
-3
低频段：斜率为-20dB/dec，其高度由开环传递系数；
中频段：斜率为-20dB/dec，使系统具有较好的稳定性；
低中频连接段、中高频连接段、高频段：对系统性能不会 产生重大影响。
在绘制期望频率特性时应注意： 1)使这些频段曲线尽可能等于或平行于原系统相应频段； 2)转折频率应尽可能取未校正系统相应的数值。
K
G( j) ( j
(1 )2
(1
j
j
)
2
3
)
20lg G dB
() 180 arctg arctg
2
3
() 180 () arctg arctg
2
3
G
0°
由 d 0 可得到产生最大相角 d
-90° -180°
差 的角频率为
-40
2
H
-20dB/dec
c
3 -40
就可得到校正装置的对数幅频特性。
期望对数频率特性的确定：根据系统的稳态及动态性能要求， 并考虑原系统的频率特性而确定。
二、典型的期望对数幅频特性：
二阶期望对数幅频特性特性
三(四)阶期望对数幅频特性特性
1. 二阶期望特性 开环传递函数
R(s) -
Gc(s)
C(s) G0(s)
G(s)
Gc
(s)G0 (s)
j( jT1s 1)( jT3 1)( jT4 1)
L(w) -1
-2 -1 wc
w1 w2
w3 w4 lgw -2 -3
其中，截止频率ωc 、中频宽度 H 可由调节时间 ts 和最大超调
量 %决定。
c
(6
~
8)
1 ts
h 64 16
2
h
2
1
c
3
2h h 1
c
三频段思想：
L(w) -1
频率 c与 m , 2 ,3之间的关系，
c m
G( jm )
若取 Mr M1 1, 如图6－19所示，
可得出
G( jm ) op
M1
M
2 1
1
0
max
0
p
c
m
-j
图6－19 由等 M圆确定 G( jm )
（注：等M圆的半径为
M M 2 1
）
则有
c m
Mr , Mr2 1
Mr 1
(6-16)
c 9.42(ras / s)
取 M r 1.6 ,c 13(rad / s)
由式（6-22）及（6-23）估算，有
2
c
Mr 1 Mr
4.88
3
c
Mr 1 Mr
21.13
在 c 13 处，作-20dB/dec斜率的直线，交 于
20lg G0 45 处，取 3 45 且取 2 4
取