北师大版初中数学九年级上册《6 应用一元二次方程 建立一元二次方程解决几何问题》 赛课教学设计_0

2.6 应用一元二次方程
教学目标
知识与技能：1、能根据实际问题列出一元二次方程，解决实际问题；
2、根据问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：1、学生经历观看梯子下滑的动画演示，发现梯子下滑时顶端与底端的数量关系，通过勾股定理建立方程；
2、学生经历自主学习，独立思考，合作交流等过程培养学生应用类比、转化、
方程的数学思想解决实际问题的方法，培养学生自学能力和推理能力。

情感态度价值观：学生在学习的过程中体会到数学与生活的实际联系，同时培养学生善于发现问题、积极思考、合作学习、勇于创新的精神。

学情分析：
学生通过对一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习掌握了应用方程
解决实际问题的一般步骤，知道了建立方程是解决实际问题的重要数学思想，
同时也知道了利用勾股定理求线段的长度是解决几何问题的重要方法，但学生
对如何将实际问题转化成数学问题、怎样构造直角三角形、怎么检验根的有效
性还有欠缺，因此，这些问题是本节课的重点。

教学重点：学生能够利用勾股定理建立一元二次方程解决实际问题，并检验根是否符合题意。

教学难点：1、学生如何从复杂的文字和数量关系中提炼出有效的数学信息和数学问题；
2、怎样构造直角三角形，利用勾股定理建立方程。

教法与学法：
教学方法：教师先复习列方程解决实际问题的一般步骤，再通过一个简单的梯子问题利用勾股定理建立方程为铺垫，然后组织学生自主学习、独立思考、合作学习解决实际
问题。

学习方法：学生通过观察猜想、自主学习、独立思考、合作交流等学习方式加强对问题的理解，提高学生的理性思维。

教学准备：
三角板、导学案、多媒体、动画视频
教学过程：
活动一复习旧知，导入新课
前面，我们学习了一元二次方程以及如何解一元二次方程，这节课我一起学习2.6
应用一元二次方程——板书课题，其实学习任何一种方程都会经历“认识——会
解——实际应用”的过程，这体现了数学来源于生活又应用于生活。

谁能说说列
方程解应用题的一般步骤？（学生回答，出示课件，教师板书）类比前面学习方
程的步骤，列一元二次方程也会按“审、设、列、解、验、答”的步骤来学习。

先请同学们齐读本节课的学习目标（教师出示学习目标）。

活动二情景问题1——梯子滑动问题
先看第一个情景问题（出示课件）
（1）梯子顶端与底端滑动的距离可能相等吗？
（2）观看动画视频（出示视频），你从动画里发现了什么现象？
（3）如果老师告诉你梯子顶端与底端滑动的距离相等，你能用方程的方法求出滑动
的距离吗？
（4）一名学生黑板完成，其余同学完成在导学案上；
（5）学生讲解分析思路，师生评价。

活动三情景问题2——图形问题
接下来我们完成一个具有挑战的问题（出示课件）
（1）自主学习，认真审题
抓住关键词、句理解（教师黑板画图）
（2）畅所欲言，理清题意
说说你从题目中获取了哪些数学信息？（学生在黑板结合图形展示，然后其余同学补充，教师点评）关键词、句有：正南、正东，匀速、同时，中点，军舰的速度是
补给船的2倍。

（3）合作交流，扫清障碍
刚才，我们弄清了题意，那么我们如何用方程的方法求出补给船行驶的路程呢？怎么设未知数？怎么表示EF？等量关系式是什么？先自己思考然后与小组交流。

（4）整理思路，书写过程
（5）展示成果，师生互动
学生用展台展示书写过程并讲解解题思路，其余同学补充或提出新的解题方法，然后学生再顿悟1分钟加强对问题的理解。

活动四巩固练习，应用新知
学生独立完成导学案上练习然后订正答案
活动五盘点收获，固化新知
（1）学生从知识、数学思想方法、感悟等方面谈收获；
（2）教师提炼总结本节课的重要内容，并对学生的表现进行评价。

活动六课后作业，拓展新知
学生完成导学案上课后作业
教学反思：。