广东省江门市精选高一上数学10月月考试题(6)(含详细答案)

上学期高一数学10月月考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A
B 等于 （ ）
A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒
的值是 （ ）
A . B. 12- C. 12 D. 3. 函数sin 2y x =是 （ ）
A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 4.已知函数 2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（ ） A 、 0
B 、1
C 、2
D 、3
5. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 6、设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x + 7. 函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是( )
(A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 8.设0abc >，二次函数()2
f x ax bx c =++的图象可能是（ ）
9、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）
A.y=sin2x-2
B.13cos 2-=x y
C.1)5
2sin(--
=π
x y D. )5
2sin(1π
-
-=x y
10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)=（，令a ⊙b mq np =-，下面说法错误的是（ ）
A.若a 与b 共线，则a ⊙b 0=
B. a ⊙b = b ⊙a
C.对任意的R λ∈，有()a λ⊙b = (a λ⊙)b
D. (a ⊙b )2
22
2
()a b a b +⋅=
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .
12. 已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=- ,若()a b +∥c ， 则m ＝_____________.
13、如果a x x x f ++=2)(在[1,1]-上的最大值是2，那么()f x 在[1,1]-上的最小值是_____ 14、在平面内，A 点的坐标为（2，4），B 点的坐标为（-1,0），则AB 两点间的距离为__________ 三.解答题（本题共6小题，共80分） 15、（本题12分）
（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为()
5,-x ，且x 4
2
cos =
α，求αsin 。

（2）已知tan 3α=，求2222
sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααα
αα
---的值。

16、（本题12分）（1）计算：21
43
03
1
25.016)8
1
(064
.0++---；
（2）已知53,2log 3==b a ,用,a b 表示30log 3．
17、（本题14分）
已知向量a,b 满足|a |2,|b |1,|a b |2==-=. （1）求a b ⋅的值；（2）求|a b |+的值.
18、（本题14分）设函数()3sin 6f x x πω⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，0ω＞，(),x ∈-∞+∞， 且以
2
π
为最小正周期．
（1）求()0f ； （2）求()f x 的解析式； （3）已知9
4125
f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值．
19、（本题14分）已知4,3a b ==， (23)(2)61a b a b -+=， （1）求a 与b 的夹角θ； （2）若(1,2)c =，且a c ⊥，试求a .
20、（本题14分）
二次函数2()(,,0)f x ax bx c a b R a =++∈≠满足条件：
①当R x ∈时,)(x f 的图象关于直线1-=x 对称； ② 1)1(=f ；
③)(x f 在R 上的最小值为0； （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）求最大的)1(>m m ，使得存在R t ∈，只要],1[m x ∈，就有x t x f ≤+)(．
答案
一、选择题：（每题5分，共50分）
11、 ｛x ｜x >1/2｝ 12、 1- 13、 -1/4 14、 5 三、解答题：（共80分）
=0．4
1
-1
182
-++
…………3分
51722=
++
=10． ……………………6分
（2）∵53=b
∴5log 3=b …………………8分 ∴)1(2
1
)5log 12(log 21)532(log 2130log 3333
b a ++=++=⨯⨯=
．……12分
（2）
22
T π
π
ω
=
=
，∴ 4ω=，所以()f x 的解析式为：()3sin(4).6
f x x π
=+
…4分
（3）由9(
)4
12
5f α
π
+
=
得 9
3sin[4()]41265αππ++=，即 3sin()25πα+= ∴ 3cos 5α=， ∴
24sin .5
α===±…6分 19、（本题14分）
解：（1）∵22
(23)(2)443416443cos 39a b a b a a b b θ-+=--=⨯-⨯⨯⨯-⨯＝61，
∴ cos θ＝1
2-， ∴ 120θ=. ………………………6分 （2）设(,)a x y =，则
222420x y x y ⎧+=⎨
+=⎩
，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
所以，85(
a =-
或. ………………………8分
由条件③知：0>a ，且0442
=-a
b a
c ，即ac b 42=……………………3分
由上可求得111
,,424
a b c ===……………………4分
∴2111
()424
f x x x =
++…………………………5分． （2）由（1）知：2)1(4
1
)(+=
x x f ，图象开口向上． 而)(t x f y +=的图象是由)(x f y =平移t 个单位得到，要],1[m x ∈时， x t x f ≤+)(即
)(t x f y +=的图象在x y =的图象的下方，且m 最大．……7分
∴1，m 应该是)(t x f y +=与x y =的交点横坐标，……………………8分 即1，m 是
x t x =++2)1(4
1
的两根，…………………………9分 由1是
x t x =++2)1(4
1
的一个根，得4)2(2=+t ，解得0=t ，或4-=t …11分 把0=t 代入原方程得121==x x (这与1>m 矛盾)………………12分
把4-=t 代入原方程得09102
=+-x x ，解得9,121==x x ∴9=m ……13分
综上知：m 的最大值为9．……………………14分。