河南省信阳市体育中学2019年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市体育中学2019年高二数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）
A．B．C．D．2
参考答案：
C
2. 函数的递增区间是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
3. 用数学归纳法证明
的过程中，第二步假设当时等式成立，则当时应得到( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。

A. B. C.
D.
参考答案：
B
5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

若点
到该抛物线焦点的距离为，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 参考答案： B
6. 一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为
（ ）
A. ，
B. ，
C.
， D. 以上都不正确
参考答案：
A
7.
编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（）
A．120 B.119 C.110 D.109
参考答案：
D
8. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
参考答案：
B
略
9. 已知i为虚数单位，，则在复平面上复数z对应的点位于( )
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
参考答案：
A
【分析】
利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．
【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），
位于第四象限，
故选A.
10. 等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）
A．15 B．30 C．31 D．64
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．
【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．
再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．
故 a12 =a1+11d=﹣+=15，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m= ．
参考答案：
﹣2
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．
【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，
令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，
x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，
x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．
故答案为：﹣2．
12. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为
，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是
__________．
参考答案：
7
曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.
13. 若函数则
参考答案：
2
14. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,
从处运动到(单位：)处,则力做的功为焦. 参考答案：
36
略
15. 已知p：|4－|≤6 ,q：(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．
参考答案：
［9，+∞
略
16. 已知
，照此规律f n（x）= ．
参考答案：
【考点】F1：归纳推理．
【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n
（x）]′，n∈N*．
结合f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案
【解答】解：∵f1（x）==，f2（x）==，f3（x）
==，…，
由此归纳可得：f n（x）=，
故答案为：
【点评】本题考查了函数求导以及归纳推理；归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
17. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．
参考答案：
0.32
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】利用对立事件概率计算公式求解．
【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，
从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．
故答案为：0.32．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，
求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；
参考答案：
解：（1）设，王又
则即①
方程为②王由①②解得
由王即所以，
PQ方程为
即即王由此得直线PQ一定经过点
（2）令，则由（1）知点M坐标
直线PQ方程为
略
19. 用秦九韶算法求多项式
当时的值。

写出其算法,写出相应的程序语句.
参考答案：
20. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.
参考答案：
解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为
由题意知，圆Ｃ：的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线的距离在中，即解得
所以的方程为
21. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c， b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出
c==a，即可算出该椭圆的离心率．
【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，
可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c， b），
∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，
∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，
根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a，
可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2，
∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab，
可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，
∴c==a，
因此可得e==，
即该椭圆的离心率等于．
22. 已知命题p：?x∈R，x2+2x﹣m=0；命题q：?x∈R，mx2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：
【考点】复合命题的真假；全称命题．
【分析】（ I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，根据△≥0，解出即可；
（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m＞0时，（3）m＜0时的情况，从而得到答案．
（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2x﹣m=0有实数根，
∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，
即m的取值范围为[﹣1，+∞）；
（II）若命题q为假命题，则
（1）m=0时，不合题意；
（2）m＞0时，△=m2﹣4m≥0，解得：m≥4；
（3）m＜0时，符合题意．
综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪[4，+∞）．
（III）由（ I）得p为真命题时，m≥﹣1；p为假命题时，m＜﹣1，
由（II）得q为真命题时，0≤m＜4；q为假命题时，m＜0或m≥4，
∵p∨q为真命题，且p∧q为假命题，∴“p真，q假”或“p假，q真”
∴或，
解得实数m的取值范围为[﹣1，0）∪[4，+∞）．。