矩形的判定 优课一等奖课件

八年级下册-第十八章平行四边形
18.2.1￿￿￿￿矩￿形
（第二课时）
矩形的判定
Contents 情境引入、提出问题类比研究、合作探究例题讲解&课堂练习课堂小结&作业布置
一
二
三
四
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一
二
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四
●问题1：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和三角板），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
情境引入、提出问题
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
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一
二
三
四
类比研究
●问题2：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质猜想判定定理
证明 逆命题 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
v 问题3：同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到:判定矩形的方法呢？以小组讨论的形式进行
探究猜想
如何证明这两个猜想？猜想1：对角线
相等的平行四边
形是矩形．猜想猜想2：三个角是直角的四边形是矩形．
证明猜想1￿
v问题4：如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
用几何画板直观展示：
当对角线相等的情况下，
平行四边形是矩形。

已知：如图,在□ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线, AC =DB .求证：□ABCD 是矩形.
证明：在平行四边形ABCD中，AB = DC ,BC = AD ,
又∵AC = DB ,
∴ △ABC ≌△DCB (SSS),
∴∠ABC = ∠DCB .
∵AB∥CD ,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD 是矩形（矩形的定义）.A B C D 证明猜想1￿
证明猜想1￿–小结矩形的判定定理1：
对角线相等的
平行四边形是矩形.几何语言描述：
∵在平行四边形ABCD 中，AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形.
A B C D 思考：对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，举出反例。

证明猜想2
v 问题5：有四个角是直角的四边形是矩形吗？至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？请同学们动手
画画，得出猜想。

A B D C
(有一个角是直角)A B D
C (有二个角是直角)
A B
D C (有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵ ∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形.A
B C
D
证明猜想2
证明猜想2￿–小结
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：
∵在四边形ABCD, ∠A=∠B=∠C=900∴四边形ABCD是矩形A
B C
D
矩形判定方法归纳定义法有一个角是直角的
平行四边形判定定理1对角线相等的
平行四边形判定定理2有三个角是直角的四边形
矩形
平行四边形
四边形
判定方法辨析四个角相等的四边形是矩形（ ）1对角线相等的四边形是矩形（ ）2对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）3邻角相等的平行四边形是矩形（ ）4对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）5平行四边形ABCD中，AB=12，BC=16，AC=20，
则四边形ABCD是矩形（ ）
61、判断下列说法是否正确？
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三
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例题讲解
●例1：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500．求∠OAB 的度数。

B C
D
A o 证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD
∵OA=OD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=900又∠OAD=500∴∠OAB=400
课堂练习—必作
1.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD =90°，AB =5，BC =12，AC =13．求证：四边形ABCD 是矩形．证明：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD =90°，∴∠ADC =90°.
又∵△ABC 中，AB =5，BC =12，AC =13，满足132=52+122，即
∴△ABC 是直角三角形，且∠B =90°，∴四边形ABCD 是矩形．
A B C D
课堂练习—选做
2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，BC ＝26cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？
解（1）设经过x s ，四边形
PQCD 为平行四边形， 即PD ＝CQ ， 所以24－x ＝3x ， 解得x ＝6.
即经过6s ，四边形PQCD 是平行四边形；
解：设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，∴y ＝26－3y ，解得y ＝6.5，即经过6.5s ，四边形PQBA 是矩形．
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三
四
课堂小结
这节课你学到了什么?
一种学习方法
两个猜想证明
三种判定方法
作业布置
1、课本:
习题18.2，第1题，第2题2、同步练习册: 18.2.1矩 形（第二课时）
乌鲁木齐市第47中学
刘同燕。