(完整版)复数练习题含答案

(完整版)复数练习题含答案
一、单选题
1．复数2022
2i 1i
z =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．3．已知复数113i z =+的实部与复数21i z a =--的虚部相等，则实数a 等于
（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．1
4．复数 21
(1)i 1
z a a =+--是实数，则实数a 的值为（ ） A ．1或-1 B ．1 C ．-1
D ．0或-1
5．已知 i 是虚数单位，复数4
12⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6．若复数(32)(1)i ai +-在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围
为（ ）
A ．32
,23
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
B ．3,2
⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭
C ．23
,32
⎛⎫- ⎪⎝
⎭
D ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭
7．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12
-
B ．1
i 2
-
C ．1
2
D ．
1i 2
8．设i 为虚数单位，则)10
i 的展开式中含2x 的项为（ ）
A ．6210
C x - B ．62
10
C x C ．8
210
C x -
D ．8
210
C x 9．已知复数2i
i
+=
a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点
在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 11．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（ ）
A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i + 12．设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2∈R ，则x 等于（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2 13．若复数z 在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z 的虚部是（ ） A ．i B ．i -
C ．1
D ．1-
14．若复数z 满足()12i 10z -=，则（ ）
A ．24i z =+
B ．2z +是纯虚数
C ．复数z 在复平面内对应的点在第三象限
D ．若复数z 在复平面内对应的点在角α的终边上，则sin α=15．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）
A ．4
B C ．2 D ．10
16．2021
i 1i
-=（ ）
A ．11i 22
+ B ．11i 22
-- C ．11i 2
2
-+ D ．11i 22
-
17．
设复数z 满足i 1i(i z ⋅=+为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
18．若复数4i
1i
z =-，则复数z 的模等于（ ） A
B ．2
C ．
D ．4
19．若5i
2i
z =+，则||z =（ ）
A ．
2 B C ．D ．3
20．复数z 满足(1i)23i z -=-，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于
（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
21．已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1，则
12
b a b
++的最小值为
______.
22．已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，则||z =________.
23．设复数1z ，2z 是共轭复数，且12229i,-=-+z z ，则1z =___________.
24．已知i 是虚数单位，则2022
2022
1i 1i ⎛+⎛⎫
+= ⎪ -⎝⎭
⎝⎭
________.
25．已知复数20202023i i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于第________象限．
26．复数2i z a =+，a ∈R ，若13i i
+-z 为实数，则=a ________． 27．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________． 28．设12z i =-，则z =___________ .
29．设复数i 12z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为________.
30．定义12,C z z ∈，221212121(||||)4
z z z z z z ⊕=+--，121212i(i )z z z z z z ⊗=⊕+⊕.若
134i z =+，21z =+，则12||z z ⊗=___________.
31．
已知i 是虚数单位，复数z 满足322i z =+，则z =___________. 32．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________. 33．若2z =，arg 3
z π
=
，则复数z =________．
34．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．
35．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则
z =______．
36．已知m R ∈，复平面内表示复数()3i m m --的点位于第三象限内，则m 的取值范围是____________
37．设复数2021
1i 1i
z -=-（i 为虚数单位），则z 的虚部是_______．
38．若i 是虚数单位，则复数
3
10i
3i =-________．（写成最简结果） 39．设i 为虚数单位，则复数2
(1i)1i
+-=____．
40．已知2i +是关于x 的方程()2
0,R x ax b a b ++=∈的根，则b a -=________.
三、解答题
41．已知关于x 的方程2(4i)4(1)i 0()x x a a --+-+=∈R 有实数根.
(1)求实数a 的值；
(2)设2i z a =+，求223z z -+的值. 42．已知复数z 是纯虚数，2
12i
z -+为实数. (1)求复数z ；
(2)若m ∈R ，复数()2
2m z z --在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.
43．已知复数z 满足：i 1i z +=-． (1)求z ； (2)求
1i
z
+的模． 44．若复数()()()22
223i z m m m m m R =+-+--∈的共轭复数z 对应的点在第一象
限，求实数m 的集合.
45．已知i 是虚数单位，复数()()22
1i z m m m =---，m ∈R.
(1)当复数z 为实数时，求m 的值； (2)当复数z 纯虚数时，求m 的值.
【参考答案】
一、单选题 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．A 9．D 10．D 11．C 12．A 13．D
14．D 15．B 16．C 17．D 18．C 19．B 20．A 二、填空题 21．7 22．2 23
24
25．四 26．3- 27．-2
2829．()34-，
30．35 31
32．13i +
33．11+ 34
35．2i +##i 2+ 36．()0,3 37．0
38．13i +##3i 1+ 39．1i -+ 40．9 三、解答题
41．(1)1a = (2)2- 【解析】
【分析】
（1）由已知，方程2(4i)4(1)i 0()x x a a --+-+=∈R 有实数解，可列出关于x 和a 方程组，解方程即可完成求解；
（2）将第（1）问计算出的a 带入2i z a =+中，然后直接计算223z z -+即可. (1)
由2(4i)4(1)i 0x x a --+-+=，整理得()2
44(1)i 0x x x a -++--=，
则244010x x x a ⎧-+=⎨--=⎩
，解得2
1x a =⎧⎨=⎩. 所以实数a 的值为1. (2)
由（1）可得12z i =+.
223z z -+2
(12i)2(12i)3=+-++34i 24i 3=-+--+2=-.
42．(1)4i z =- (2)14-<<m 【解析】 【分析】
（1）根据纯虚数的定义设出复数z 的表示形式，再根据复数除法运算法则，结合复数的分类进行求解即可；
（2）根据完全平方公式，结合复数在复平面内对应点的特点进行求解即可. (1)
因为复数z 为纯虚数， 所以设()i ,0z b b R b =∈≠，
则i (5122i 12i 12i (12)(122i)(2i)22(4)i i)b z b b b --+---+===+++++-，又2
12i
z -+为实数 ∴404b b +=⇒=-，即4i z =-； (2)
因为m R ∈，4i z =-
所以有()2
22222228i 168i 16(88)i m z z m mz z z m m m m --=-+-=+-+=-++， 又复数()22m z z --在复平面内对应的点位于第二象限， 所以有：2160m -<且880m +>，即14-<<m . 43．(1)12i +
【解析】 【分析】
（1）先求出12z i =-，再求出z ；（2）先利用复数除法法则化简得
1i 2i 3
2
1z --=+，从而求出模长. (1)
12z i =-，12i z =+
(2)
()()()()22
12i 1i 12i 13i 2i 13i 13
i 1i 1i 1i 1i 222----+--====--++--，故
1i z =+44．312m m ⎧
⎫<<⎨⎬⎩⎭
【解析】 【分析】
由共轭复数定义可得z ，根据对应点的象限可以构造不等式组求得结果. 【详解】
由题意得：()()22
223i z m m m m =+----，
z 对应的点在第一象限，()
22
20
230m m m m ⎧+->⎪∴⎨--->⎪⎩
，解得：312m <<， ∴实数m 的取值集合为312m m ⎧
⎫<<
⎨⎬⎩⎭
. 45．(1)1或1-； (2)0. 【解析】 【分析】
(1)虚部为零，则为实数；
(2)虚部不为零，实部为零，则为纯虚数. (1)
当210m -=时，得1m =±； (2)
当22010m m m ⎧-=⎨-≠⎩
时，得0m =.。