初中数学青岛版八年级上册第三章3.2分式的约分同步练习-普通用卷

初中数学青岛版八年级上册第三章3.2分式的约分同步练
习
一、选择题
1.下列约分正确的是()
A. x6
x2=x3 B. x+y
x+y
=0 C. 2xy2
4x2y
=1
2
D. a+b
x(a+b)
=1
x
2.下列约分结果正确的是
A. 8x2yz2
12x2y2z =8z
12y
B. x2−y2
x−y
=x−y
C. −m2+2m−1
m−1=−m+1 D. a+m
b+m
=a
b
3.约分2xy
−x2y
的结果是()
A. −1
B. −2x
C. −2
x D. 2
x
4.若3
a+1
表示一个整数，则满足条件的整数a有()个
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.化简分式a2−b2
a+ab
的结果是()
A. a−b
2a B. a−b
a
C. a+b
a
D. a−b
a+b
6.下列分式为最简分式的是()
A. 1−a
a−1B. 2xy−3y
5xy
C. m+n
n2−m2
D. a2+b2
a+b
7.下列分式中为最简分式的是()
A. a−b
b−a B. x2+y2
x+y
C. x2−4
x+2
D. 2+a
a2+4a+4
8.下列各式正确的个数是()
(1)x8
x4=x2；(2)x2
3−x
=x+3；(3)−3
3x−3
=1
1−x
；(4)x−y
x−y
=0；(5)−a−b
c
=−a+b
c
；
(6)−a−b
c =−a−b
c
；(7)−a+b
c
=−a+b
c
；(8)−a+b
c
=−−a−b
c
．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.下列化简正确的是()
A. m−n
−m−n =n−m
m+n
B. a2+b2
b2+ab
=a
b
C. −14mn2k
4m2n =−7k
2
D. 1−x2
x2−2x+1
=x+1
x−1
10.分式a+b
ab
(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()
A. 扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的1
2
C. 不变
D. 缩小为原来的1
4
二、填空题
11.化简分式a2+a
a−1
的结果是______．
12.花店里有两种玫瑰花，3元可以买4枝红玫瑰，4元可以买3枝黄玫瑰，红玫瑰与
黄玫瑰的单价的最简整数比是____________．
13.如果把分式x2+y2
x+y
中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值_____．
14.已知x为整数，且分式2x+2
1−x2
的值是正整数，则x的值是__________________________．
三、解答题
15.化简下列分式：
(1)12x2y3
9x3y2
；
(2)x2+x
x2−1
；
(3)x2−9
x2−6x+9
．
16.请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a2−1；ab−b；b+ab．
17.用分式表示下列各式的商，并约分．
(1)14ab÷(−21ab2).(2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2).
答案和解析1.【答案】D
【解析】解：A、x6
x2
=x4，故原题计算错误；
B、x+y
x+y
=1，故原题计算错误；
C、2xy2
4x2y =y
2x
，故原题计算错误；
D、a+b
x(a+b)=1
x
，故原题计算正确；
故选：D．
首先确定分子分母的公因式，再约去公因式即可．
此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母公因式．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．
【解答】
解：A．8x 2yz2
12x2y2z =2z
3y
，错误；
B.x2−y2
x−y =(x+y)(x−y)
x−y
=x+y，错误；
C.−m2+2m−1
m−1=−(m−1)2
m−1
=−m+1，正确；
D.分式a+m
b+m
的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．
首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．
解：2xy
−x2y =−2·xy
x·xy
=−2
x
．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查整数的概念，约分，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．如本题“整数a”中的“整数”，表示一个整数”中的“整数”．
由于a是整数，所以a+1也是整数，要使3
a+1
为整数，那么a+1只能取3的整数约数−1，−3，1，3，这样就可以求得相应a的值．
【解答】
解：由题意可知为的整数约数，
所以a+1分别等于−1，−3，1，3，
∴由a+1=−1，得a=−2；
由a+1=−3，得a=−4；
由a+1=1，得a=0；
由a+1=3，得a=2．
∴满足条件的整数a为−2，−4，0，2，共4个．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了约分.先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简.先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可．
【解答】
解：a 2−b2
a2+ab =(a+b)(a−b)
a(a+b)
=a−b
a
．
故选B．
【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a−1，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为m+n，分母为(n+m)(n−m)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(m+ n)，则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、
故选：D．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
7.【答案】B
【解析】解：A、a−b
b−a
=−1；
B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、x2−4
x+2
=x−2；
D、2+a
a2+4a+4=1
a+2
；
故选：B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分式的约分，分式的基本性质，同底数幂的除法等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
根据同底数幂的除法和分式的基本性质求出每个式子的值，再进行比较即可．【解答】
解：∵x8
x4
=x4，∴(1)错误；
∵x2
3−x
分子和分母不能约分，∴(2)错误；
∵−3
3x−3=−3
3(x−1)
=1
1−x
，∴(3)正确；
∵x−y
x−y
=1，∴(4)错误；
∵−a−b
c =−a+b
c
，∴(5)正确；(6)错误；
∵−a+b
c =−a−b
c
，∴(7)错误；
∵−a+b
c =−a−b
c
，∴(8)错误；
即正确的有2个，
故选B．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知A正确．
【解答】
解：A．m−n
−m−n =n−m
m+n
，故本选项正确；
B.a2+b2
b2+ab =a2+b2
b(a+b)
，故本选项错误；
C.−14mn2k
4m2n =−7nk
2m
，故本选项错误；
D.1−x2
x2−2x+1=−x+1
x−1
，故本选项错误．
故选A．10.【答案】B
【分析】
本题主要考查了分式的基本性质和约分，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答】
解：∵分式a+b
ab
(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，
∴2a+2b
2a×2b =2(a+b)
4ab
=a+b
2ab
=1
2
·a+b
ab
，
则分式的值缩小为原来的1
2
．故选B．
11.【答案】a
a−1
【解析】解：原式=a(a+1)
(a+1)(a−1)=a
a−1
．
将分子、分母因式分解并进行约分．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．
12.【答案】9：16
【解析】
【分析】
本题考查的是比有关知识，根据“总价÷数量=单价”，分别求出红玫瑰与黄玫瑰的单价，再作比化简即可．
【解答】解：红玫瑰：3÷4=0.75(元)
黄玫瑰：4÷3=4
3
(元)
0.75：4
3=(0.75×12)：(4
3
×12)
=9：16；
答：甲、乙两种铅笔的单价的最简整数比是9：16．故答案为9：16．
13.【答案】扩大2倍
【解析】
本题主要考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．根据题意列出算式
(2x)2+(2y)2
2x+2y
，再进行化简，即可得到答案．
【解答】 解：∵分式x 2+y 2x+y
中x 、y 的值都扩大为原来的2倍， ∴原式=
(2x)2+(2y)2
2x+2y
=
4x 2+4y 22x+2y
=
4(x 2+y 2)2(x+y)
=
2(x 2+y 2)x+y
∴分式的值扩大为原来的2倍． 故答案为：扩大2倍．
14.【答案】0
【解析】 【分析】
本题考查了分式的值以及分式化简，把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．先把原分式化简得到−2
x−1，然后利用整数的整除性得到x −1=−1或x −1=−2，从而得到x 的值． 【解答】
解：∵2x+2
1−x 2=−2(x+1)
(x+1)(x−1)=−2
x−1， ∵分式2x+21−x 的值是正整数，
∴x −1为−1或−2时，2
x−1的值为正整数， ∴x =0或−1，
但当x =−1时原分式的分子为0，即原分式的值为0， ∴x 只取0． 故答案为0．
15.【答案】解：(1)原式=4y
3x ；
(2)原式=x(x+1)
(x+1)(x−1)=x
x−1；
(3)原式=(x+3)(x−3)
(x−3)2=x+3
x−3
．
【解析】(1)根据分式的约分的方法可以化简本题；
(2)分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
(3)分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．本题考查约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
16.【答案】解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确．
a2−1 ab−b =(a+1)(a−1)
b(a−1)
=a+1
b
；
a2−1 b+ab =(a+1)(a−1)
b(1+a)
=a−1
b
；
ab−b a−1=b(a−1)
(a+1)(a−1)
=b
a+1
；
ab−b b+ab =b(a−1)
(a+1)b
=a−1
a+1
；
b+ab a2−1=b(a+1)
(a+1)(a−1)
=b
a−1
；
b+ab ab−b =b(1+a)
b(a−1)
=a+1
a−1
．
【解析】要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
17.【答案】解：(1)14ab÷(−21ab2)
=
14ab −21ab2
=−2
3b
；
(2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2)=
3a2+a
1+6a+9a2
=
a(3a+1)
(3a+1)2
=a
3a+1
．
【解析】(1)先将式子写出分式的形式，然后化简即可解答本题；
(2)先将式子写出分式的形式，然后利用提公因式法和完全平方公式化简即可解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．
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