重庆市商务学校(重庆市第九十四初级中学校)2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆市商务学校（重庆市第九十四初级中学校）2024-2025学年
九年级上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．在实数 1
3-， 0，中，无理数是（ ）
A ．1
3
-
B ．0
C D 2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ） A ．233a a a += B ．222()a b a b +=+ C ．()3
251a a ÷=
D ．22(2)4a a -=
4．下列说法正确的是（ ） A ．四条边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
52的结果在（ ） A ．7和8之间
B ．8和9之间
C ．9和10之间
D ．10和11之间
6．下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n 个小三角形，这里的n =（ ）
A ．110
B ．112
C ．114
D ．116
7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2
16x +=
B ．()2
16x -=
C ．()2
29x +=
D ．()2
29x -=
8．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）
A ．α
B ．602α︒-
C ．2α
D ．45α︒-
9．如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，M ，N 分别是AD ，AC 上的两个动点，则DN MN +的最小值为（ ）
A ．1
B
C D ．2
10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；
②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；
④20242021
20232023
2C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．计算：
)
2
122-=⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
12．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为．
13．已知关于x 的一元二次方程2(21)20ax a x a +++-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．
14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．
15．如图，长方形纸片53ABCD AB BC ==，，，点E 在边AD 上，将ABE V 沿BE 折叠，点A 恰巧落在边CD 上的点F 处；点G 在CD 上，将BCG V 沿BG 折叠，点C 恰好落在线段BF 上的点H 处，那么HF 的长度是．
16．如图，在正方形ABCD 中，
AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．
17．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()
432122y y y y a ⎧≥-⎪
⎨--<⎪
⎩
有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．
18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()F m ，则()2136F =；若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()24
11
F m +能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．
三、解答题 19．计算： (1)2230x x --=
(2)22
41244
-⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x 20．某市开展茶文化论坛，为了解A B 、两种绿茶的亩产量，工作人员从两种类型的绿茶产区中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x 表示，共分为三个等级：合格5055x ≤<，良好5560x ≤<，优秀60x ≥），下面给出了部分信息：
10亩A 型绿茶的亩产量：50545555555757585960，，，，，，，，，． 10亩B 型绿茶中“良好”等级包含的所有数据为：57575759，，，． 抽取的A B 、型绿茶亩产量统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a =_________，b =__________，m =__________；
(2)根据以上数据，你认为哪款绿茶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该市今年种植B 型绿茶3000亩，估计今年B 型绿茶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？
21．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）
已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ． 求证：PE PF CD +=．
证明：如图，连接AP ．
PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，
12
APB S AB PE ∴=
⋅△，1
2APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△．
APB APC ABC S S S +=Q △△△， ∴①______1
2
AB CD =⋅，
即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅． Q ②______，
()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，
∴③______．
再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：
过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．
22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，64AC BD ==，，动点P 从点A 出发，沿着折线A →O →B 运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．
(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质； (3)根据图象直接写出当4y ≤时t 的取值范围．
23．龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
24．金秋十一月，阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B 在入口A 的正西方向，入口C 在入口B 的正北方向，入口D 在入口C 的北偏东
60︒方向400m 处，入口D 在入口A 的北偏西45︒方向1000m 处．（ 1.73≈≈）
(1)求AB 的长度；（结果精确到1米）
(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花，点M 在AB 上，距离入口B 的500m 处．小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ---，步行速度为50m/min ，也可以选择人工步道②D A M --，步行速度为60m/min ，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到0.1min ） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ，点C 在x 轴正半轴且2OB OC =．
(1)求直线BC 的解析式；
(2)如图2，过点A 的直线交线段BC 于点M ，且满足ABM V 与ACM △的面积比为1:2，点
()5,1N -在线段AB 上，点E 和点F 是x 轴上的两个动点（点E 在点F 左边）且满足2EF =，
连接,NE MF ，求NE EF MF ++的最小值．
(3)如图3，在(2)的条件下，将点M 沿着射线AB 方向平移M '，若点P 是直线BC 上的一个动点，当45BM P '∠=︒时，请直接写出所有满足条件点P 的坐标，并写出其中一个点P 的求解过程． 26．在ABC V 中，AB AC =．
(1)如图1，当90A ∠=︒时，取AC 上一点D ，取BC 上一点E ，连接BD ，DE ．若BD 平分ADE ∠，2AD DE ==，求AC 的长；
(2)如图2，当60BAC ∠=︒时，取AB 上一点F ，取BC 上一点G ，连接FG ，AG ，延长BC 至点H ，连接AH ．已知60GAH ∠=︒，AH AG FG =+，求证：CH BF =；
(3)当60BAC ∠=︒，点P 在ABC V 内部时，连接AP ，BP ，CP
．当2AP BP +的值最小时，请直接写出BPC ABC
S S V V 的值．。