2019-2020学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年山西吕梁市交城县七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共io 小题）・
1. -3的相反数是（
）A. -3 B. 3
2. 下列运算正确的是（）
A. 1 - （Sv+1）=C. 2x+3y=5xy
3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的星线，而且只能弹出一条星线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
B. 5x+Ar=8x 2
D. —冲2=0A.两点确定一条或线
B. 两点之间线段蒙短
C. 套姓段最短
D. 连接两点的境段叫做两点的距离
4. 实数。

，力在数轴上对应点的位，如图所示，则下列结论正确的是（ ）----1------'-----!--- a 0 b
A. a<h
B. \a\<\b\
C. D・ a・b>05. 小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先色出数轴，原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A 作AB±OA,使A3=3.以点。

为 圜心，OB 为半径作弧，文敷轴正半轴于点P,则点P 所表示的敷介于（ ）
1 I 厂
-2-101-1345
A. 3和3.5之间
B. 3.5和4之间
C. 4和4.5之间
D. 4S 和5之间6.下列化筒正确的是（
)A.汇^=-2 B.\fl6= -4 C.寸(-2)2=-2 D. ±716=47.如图.下列条件中，能判^AB//CD 的是
（
D
1
C.
ZBAC=ZACD D.ZBAD=ZBCD
8.用加裁消元法解方程纽・"2"5尸-10①
、5x-3疔-1②
时，下列此果正疏的是（
A.要消去X,可以将①X3■②XS
B.要消去J，，可以将①X5+②X2
C.要消去X,可以将①X5■②X2
D.要消去月可以将①X3+②X2
9.如图将两块三南板的瓦甬顶点重主在一起，/DOB与匕DQ4的比是2：11,对匕BOC
C.70°
D.40*
10.某公司用3000元购进两种货粉，货物卖出后，一种货物的利润平是10%,另一种货物
的利润率是11%,两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的壹用分
别为x■元，，元，则列出的方程组是（〉
x^=3000
A*X（l+10%）+y（l+ll^）=31E
p+y=3000
B，[10知十11的=315
,fx+y=3315
C X（l+10%）+y（l+ll^）=31E
[x+y=3315
D・[10%xHl%y=315
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若-《V-与，则a h（填"V、＞或=“号）
O O
12.比较大小：732；-5屈_______-6码
13.已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距禺）轴3个单位，则点P的坐标为.
14.如图，CD±AB,垂足是点D,AC=7,BC=5f CD=4t点E是线段AB上的一个动
点（包括端点），连接CE,那么CE长的危围是.
c
15.如图所示，已知G 〃如 将含30°角的三角板如图所示放置，匕1 = 105・，则匕2的度16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则景后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有
本.
三、解答题(共72分)17. (20分)计算题
(I) 2 /-1)-I 好 21+汇函;
(2)
(3)解方程如:
(4)解方程组:18 . 解不等式组：3x+4y-16=0 5x-6y=33 xT "T
2x-y=6
r 5x+4^>3(x+l)
x-i m-i ,并在数轴上表示出它的解
5
集.45 3~~0 1 2 3 4*"
19.如图，两个直角三角形的直角项点重合，ZAOC=409 , ^LZBOD 的度敷.绪合图形,完成填空：
解：因为ZAOC+ZCOB=° ,
ZCOB+ZBOD=.①
所以ZAOC=.②
因为 ZA<X=40° ,
所以ZBOD=•.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：
•
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-2, 5) , B (-3, 3) , C (1, 2),点P
(w, M)是三角形ABC 内任意一点，三角形经过平移后得到三角形AiBiCi,点P 的对 应点,为尸i (m+6, 〃-2) .
(1) 直接写出平移后点而、Bi 、G 的坐标分别为.
(2) 画出三角形ABC 平移后的三角
21.为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞寥”，共有1600名学生 参加了这次竞春.为了解本次竞春成绪情况，从中抽取了部分学生的成埼(得分取正整 数，满分为100分)进行蜿计.请你根据下面的频数分布麦和频敷分布直方困，解答下 列问题：
频数分布表
90.5—100.5分姐倾数
50.5〜60S 40.08
60.5〜70S 80.16
70.5〜80S 12
(L248。

・5〜90S
15
030
(1)频数分布表中0=,b=;
(2)抽取的样本容量是,请补全^数分布直方图.
(3)若成绩在80分以上(不含8(1分)为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人?
分布直方图
50.560.570.580.5W.5100.5
22.某D罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工D罩70只，刀
坦工人每人每小时可加工口罩50只，A.B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
(1)求人、8两组工人各多少人；
(2)由于疫情加重，4、B两组工人均提高了工作效率，一名4组工人和一名B组工人
每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人等小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
23.如图，已知AM〃BN,24=64。

.点P是射线AM X一动点(与点A不重合〉.RC、
乃D分别平分2ABP和匕PBN,分别交射AM于点C. D.
(1)①ZABN的度数是;
@•:AM//BN,二ZACB=Z；
(2)求NCBD的度敷；
(3)当点P运动时，匕APB与匕AP8之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，
请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到使ZACB=ZABD时，ZABC的度数是.
B
参考答案
一.
选择题(共10小题).
1.-3的相反数是()
A.・3
B. 3
C.£
D.C
3 3
【分析】依据相反敷的定义解答即可.
解：-3的相反数是3.
故选:B.
2.下列运算正确的是()
A.1-(3x+l)=-3x
B.5x+3x=8x2
C.2x+3)*=5xj
D.a2b-ab2=(}
【分析】分别计算等一个选项可得，5x+3x=ik；2r+3j不能合并同类项；a2b-ah2=ah (a・b)即可求解.
解：A、1-(3x+l)=1-*-1=-女；故•正确：
B、5x+3x=&v；故B错谡：
C\2r+3.y不能合并同类项；故C错误；。

、冉-a『=ab(fl-ft):故D错误；
故选：4.
3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的星线，而且只能弹出一条星线，
能解释这一实际应用的数学知识是()
A.两点确定一条直践
B.两点之间线段最短
C.垂线段最粗
D.连接两点的线段叫做两点的距禺
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的星线，此操作的依据是两点确定一
条直线.
故选：A.
4.实数d,b在数轴上对应点的位，如图所示，则下列结论正确的是（）
—才-----5
A.a<h
B.\a\<\h\
C.a+hXl
D.a-b>0
【分析】根据实数。

、。

在数轴上的位置，确定a、力的符号而绝对值，再利用有理数的加减法的法则得出答案.
H：由实数H、b在教轴上的位JL可知，Q<0,力>0,且1。

1>巾1,
因此.aVb,a+bVO,a
故选：A.
5.小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原
点为。

，在敬轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB±OA，使,48=3.以点O为圆心，OB为半径作孤，交数轴正半轴于点P,则,&P所表示的数介于（）
・"
•■
.9
J j4
r
I i/I ri I I»
-2-101^345
A.3和3.5之间
B. 3.5和4之间
C.4和4.5之间
D.15和5之间
【分析】利用匀股定理列式求出。

8,再根据无理教的大小判断即可.
B2-h3A2=j J32+22=
解：由句股定理得，^=V a
V9<13<16,
.-.3</13<4,
・•・该点r位置大致在数轴上3而4之间，
3序=12.25V13,
・.・则点P所表示的数介于3.5和，之间；
故选：B.
6.下列化简正确的是（）
A.向=-2
B.N=-4
C.J（—2）2=・2
D.士面=4
【分析】根据立方根.算术平方根、平方根的定义，二次根式化简进行解答即可.
解：A、摭=-2,故此选项计算正确;
R、716=4,故此逸项计算错误；
c\V(—2)2=2,故此选项计算错误；。

、土寸无=±4,故此选项计算错误；
故选：A.
7.如图，下列条件中，能判断A8〃CQ的是()
A.Z3=Z4
B.Z1=Z2
C.ZBAC=ZACD
D.ZBAD=ZBCD
【分析】根据平行线的判定可得结论.
解：4、•.•23=24.:.AD//BC,不符合题意；
B、VZ1=Z2f:.AD//BC,不符合题意；
C、V ZBAC=ZACD f:.AR//CD,符合题意；
D、由ZBAD=ZBCD9不能判定AB//CD,不符合题意:
故选：C.
u L「2"5广-10①，
8.用加减消元法解方程组L.时，下列结果正确的是()
[5x-3y=-l②
A.要消去X,可以将①X3-②XS
B.要消去'，可以将①X5+②X2
C.要消去X,可以将①X5-②X2
D.要消去y,可以将①X3+②X2
【分析】方程组利用加忒消元法变形，判峭即可.
f2x+5y=-10®-解：用加戒消元法解方程组l,―赤时，要消去x，可以将将①X5-②X2.
L5x-3y=-l\2)
故选：C.
9.如图将两块三南板的直南项点重叠在一起，ZDOB与匕DOA的比是2：11,«ZDOC
的度数为()
B
A
B.60。

C.70°
D.40e
【分析】设出适当未知数ZDOB为2r,匕£)04为1lx,得出ZAOB=9x f由ZAOB= 90°.求出x=l(T,得出匕。

8=20。

,即可求出ZBOC=ZCOD-^DOB=W.
解：设匕DOB为*,ZDOA为1E
•.•ZAOB=ZDOA-ZDOB=9x f
V Z4Ofi=9()e,
..•9x=90・.
Ax=10°,
A ZDOB=20^,
:.ZBOC=ZCOD-ZDOD=W・20'=70*；
故逸：C.
1«.某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是1。

%,另一种货物的利洞率是11%,两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为*元，y元，则列出的方程组是(〉
x+y=3000
A*b(B10%)-fy(l+ll%)=31E
jxBCW
、10知+11版=315
,fx+y=3315
C・[x(l+10%)+y(l+ll%)=3止
#W=3315
D，[10%x十U%y=315
【分析】设该公司购进这两种货物所用的费用分别为X元，y元，根据这两种贷物的进货费用及艄售后的利润，即可得出关于x,y的二元一次方程姐，此题得解.
解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，》元,
依题意，得：r x+y=3000
独+ll%y=315.
故选：B.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若・号V■与«a>b(填"V.>或=“号)
o O
【分析】根据不等式的性质3判断即可.
二乘以・3得：a>b9
故答案为；>.
12.比枝大小：73<2：-5膜〉・y.
【分析】根据二次根式的性质Jg=lal进行变形，再比校即可.
解：・.・2=而，
.••扼V2：
..._钩俑=.»顽,-<h/5=-7T80,
：.-小>-屿,
故务案为：<;>.
13.已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离『轴3个单位，则点尸的坐标为（3,
-4）.
【分析】根据到x轴的罪离即为纵坐标的绝对值、到>轴的距高即为横坐标的绝对值，再由第四尘限点的坐标符号特点可得答案.
解：•.•点尸位于第四史限，且距离x轴4个单位长度，罪离J轴3个单位长度，
..•点尸的以坐标为-4,横坐标为3,即点P的坐标为（3,-4）,
故答案为：（3,-4）.
14.如图，CD±AB,垂足是点D,AC=7,BC=5,CD=4,点E是线段AB上的一个动
点（包括端点），连接CE,那么CE长的范围是4WCEW7.
C
B
【分析】根据垂线段是短解答即可.
解：•:CD±AB t垂足是点£>,AC=7,8C=5,CD=4,
・•・CE长的范围是4WCEW7,
故答案为：4WCEW7.
15.如图所示，已知a//b t将含30°角的三角板如困所示放置，Z1=105-,则£2的度
数为45・.
【分析】直接利用平行线的性质结合已知得出NS的度数，进而得出答案.
解:如困所示：V Z4=30-,Zl=105e,
.\Z3=180°-30'-105。

=45°,
•.•N3=N5=45・,
•••N2=9（r-45°=45。

.
故答案为：45°.
16.把一枇书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且
不足4本，这批书有44本.
【分析】设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，根据最后一个小朋友待到书且不足4本，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范困，结合x为正整教即可得出结论.
衅：设共有*个小朋友，则共有（5“9）本书,
依题意，得:『5乂+9>7(x-1) [5x+9〈7(x-l)+4'
解得：6<x<8.
•.I为正整数，
奇=7,
...5x+9=44.
故答案为：44.
三、解答题（共72分）
17.（20分）计算题
⑴2(>/3-1)T扼■21+斗—64；
z、—f3x+4y-16=0
(3)解方程姐：L」方；
〔5x-6y=33
\-1y
(4)解方程组：3" 2.
k2x-y=6
【分析】(1)根据去括号法则，绝对值的性质以及立方根的定义计算即可;
(2)根据二次根式的柬法法则以及平方是公式计算即可：
(3)方程组整理后，利用加减消元法解答即可；
(4)方程组祭理后，利用加戒消元法解答即可.
解：⑴原式=273-2-(2-73)-4
=2^3-2-2+73-4
=3^3_8；
⑵原式=,27乂?・[/〉2-(由)气
=历-(5-3)
=3-2
=1;
,、心f3x+4y=16①
⑶方5得:gg②’
①X3+②X2得：19x=114,解得x=6,
把x=6代入①得：18+4/=16,解得y=4，
(2=6
所以原方程姐的解为」；
,、a f2x-3y=8®
(4)方程组整理得：.一g,
[2x-y=6(2)
②-①得：2y=-2,解得y=-l,
把件-1代入②得：2r+l=6t解得x号，
4
[5
所以原方程姐的解为X~2.
I.y=-1
哀+4>3(妇1)
is.解不等式组：x-i m-1,并在数轴上表示出它的解
亍《5
集.4—53―0123广
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
'5x+4>3(x+l)①
解：号《号②，
解不等式①，得：x>.岑,
bl
解不等式②，得：xW3,
则不等式姐的解集为-**VxW3,
将不等式如的解集表示在数轴上如下：
—.・・「.・・】—.
—
-4-3-2-101 2 34
19.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，Z4OC=40€,求ZBOD的度数.结合图形,
完成填空：
解：因为£4OC+NCO8=90。

,
ZCOB+ZBOD=90.①
所以ZAOC=90,②
因为ZA<?C=40°,
所以£BOD=40°.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等.
【分析】根据同角的余雨相等可得ZAOC=ZBOD9进而可求解ZBOD的分教.
解：因为ZAOC+ZCOB=9Q9,
ZCOB+ZBOD=9(r①，
所以ZAOC=ZBOD@t
因为ZA<?C=40°,
所以ZBOD=M°.
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等.
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,5),B(-3,3),C(1,2),点尸
3,心是三南形ABC内任意一点，三角形经过平移后得到三角形点P的对应点为尸1Ow+6,〃-2).
(1)直接写出平移后点为、Bi.G的坐标分别为(4,3)、(3,1)、(7,0).
(2)画出三角形ABC平移后的三角形Ai&G.
【分析】(1)利用点P和尸1的坐标特征确定平移的方向.距岛，然后利用此平移拐掉写出点A】、们、G的坐标；
(2)利用(1)中点Ai、％、G的坐标描点即可.
解：(1)点A】、Bi、G的坐标分别为(4,3)、(3,1).(7,0)；
21.为了加强学生安全教育，我市某中学举行了一次“安全知识竞葬”，共有1600名学生
参加了这次竞为了解本次竞赛成境情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请你根据下面的^敷分布表和频数分布直方困，解答下列问题:
颇数分布聂
扬数分布表中。

=11分组频数频率
50.5〜60S
40.0860.5—7038
(L167。

・5〜80S
120.2480.5〜90S
1503090.5—100.5
a b
合计(1)b= 0.22
(2)抽取的样本容量是50 ,请补全频数分布直方图.
若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩没达到优秀的约为多少人？
(3)50.5 60.5 70.5 80.5^0.5100.5
【分析】（1）根据第一坦的频数与频率列式求出被抽取的学生总人数，然后减去其它各 组的人数即可得到〃的依，用“的值除以总人数即可得到如（2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是50,并且补全直方图即可;（3）用学生总人数柬以前三姐的频率之和，计算即可得解.解：（1）被柚取的学生人数为：400.08=50 （人），所以，^=50-4-8-12-15=50-39=11,偿苔=0.22
；
故答案为：11： 0.22.
(2)由(1)可知，抽取的样本容量是50.补全颇数分布直方图如困所示：
瘢?分布直方图
A
64
2
08
6
4
2
01X
I X 50.5 60.5 70.5 $0.5 ^0.5 100.5
故答案为50;
(3) (0.08+0.16+0.24) X 1600=768 (人)•答：该校成绩没达到优秀的约为768人.22.某n 草加工厂有A 、R 两组工人共ISO 人，4组工人每人每小时可加工口隼70只，B
组工人每人每小时可加工口罩50只，A. B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
(1) 求A. 8两组工人各多少人；
(2) 由于疫情加重. A 、B 两组工人均提高了工作效率，一名4蛆工人和一名*组工人 每小时共同可生产口罩200只，若A 、/?两姐工人每小时至少加工15000只口隼，那么A 组工人等人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】(1)设A 姐工人有工人、8国工人有(150-x)人，根据题意列方程健康得到 姑论：
(2)设A 狙工人等人每小时加工a 只口罩.则Bia 工人每人每小时加工(200・々)只 口罩；根据题意列不等式健康得到结论.解：(1)设A 组工人有x 人、H 组工人有(150-x)人，根据题意得，70x+50 (150-x) =9300,衅得：x=90, 150-x=60,
答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；
(2)设A 姐工人每人每小时加工a 只口罩.则3组工人每人每小时加工(2IMI-n)
只
根据题意得，9(ki+60(200-o)>15000,
解得：fl>100,
答：A恒工人每人每小时至少加工100只口罩.
23.如困，已知AM〃BN,£4=64°.点P是射&.AM J l-动点(与点A不重合〉，BC、
成)分别平分ZABP和匕PBN,分别交射线于点C. D.
(1)®ZABN的度数是116，:
②•:AM〃BN,:.ZACB=Z CBN；
(2)求ZCBD的度数；
(3)当点尸运动时，ZAPB与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，
请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
(4)当点P运动到itZACB=ZABD时，ZABC的度教是29。

.
A C P DM
B
【分析】(1)①由平行我的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
(2)由角平分魅的定义可以证明NCBD=*FA8N,即可求出蚀果；
(3)不变，ZAPB：ZADB=2t1,ii£APB=ZPBN,£PBN=2£DBN,即可推出
姑论；
(4)可先证明2ABC=NDBN,由(1)ZABN=H69,可报出NCBD=58',所以
/ABC+」DBN=58。

,则可求出ZABC的度数.
解：⑴ ①TAM//BN,Z4=64€,
,\Z4RV=180t-ZA=116<,
故答案为：116°;
&：AM〃BN,
:.ZACB=ZCBN9
故答案为：CBN；
(2).:AM〃BN,
Z4^V+ZA=180°,
•.•NABN=180。

-64°=116。

,•.•N/MP+N辨N=116・，
•:BC平分ZABP,BD平分£PBN, :.ZABP=2ZCBP9ZPBN=2ZDBP9 A2ZCBP+2ZDBP=116*,
二NCBD=NCBP+匕DBP=58°；
(3)不变，
ZAPB：ZADB=2：19
•:AM//BN,
:.NAPR=£PBN,ZADB=NDBN,•:BD平分NPBN,
:.£PBN=2£DBN,
:.ZAPB：ZADB=2：1;
(4)•:AMYBN,
:WACB=£CBN,
当ZACB=ZADD时，
则有£CBN=ZABD.
:.£ABC+NCBD=ZCBD+ZDBN
:WABC=NDBN,
由⑴ZABN=U69,
.INC时=58',
A ZABC+ZDBN=58^,
:.ZABC=2V,
故答案为：29e.。