高中数学人教版选修2-1习题 第1章 常用逻辑用语 1.4.3 Word版含答案

第一章
一、选择题
．命题“∃∈(，＋∞)，＝－”的否定是( )
．∀∈(，＋∞)，≠－
．∀∉(，＋∞)，＝－
．∃∈(，＋∞)，≠－
．∃∉(，＋∞)，＝－
[答案]
．(·保定高二检测)已知命题：∃∈，－>，命题：∀∈，>，则( )
．命题∨是假命题
．命题∧是真命题
．命题∧(¬)是真命题
．命题∨(¬)是假命题
[答案]
[解析]＝时，－>，∴为真命题，∵∀∈，≥，∴为假命题，∴∧(¬)是真命题．
．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( )
．∀∈，> ．∃∈，>
．∀∈，≤．∃∈，≤
[答案]
[解析]由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选.
．已知命题“∀、∈，如果>，则>”，则它的否命题是( )
．∀、∈，如果<，则<
．∀、∈，如果≤，则≤
．∃、∈，如果<，则<
．∃、∈，如果≤，则≤
[答案]
[解析]条件>的否定为≤；
结论>的否定为≤，故选.
．(·重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：①∀∈，－<；②∃∈，＝；③∃∈，－－＝；④若：∀∈，≥，则¬：∃∈，<.其中是真命题的是( ) ．①③．②④
．②③．③④
[答案]
[解析]①中，当＝时，－＝；②中，＝，＝±，±是无理数；③中，∃＝，使得－－＝；④中，全称命题的否定是特称命题，故③④是真命题．
．(·遵义高二检测)以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若＋≥，则，中至少有一个不小于”的逆命题；
②存在正实数，，使得(＋)＝＋；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△中，<是<的充分不必要条件．
．．
．．
[答案]
[解析]①中，若，中至少有一个不小于，则＋≥为假命题，②中，存在＝＝，使＋＝，从而使(＋)＝＋，故②符合题意，③中符合题意，④中为充要条件，故②③为真命题．
二、填空题
．命题“零向量与任意向量共线”的否定为
[答案]有的向量与零向量不共线
．(·青岛高二检测)若命题：∀∈，＋＋≥－＋是真命题，则实数的取值范围是
[答案][，＋∞)
[解析]不等式＋＋≥－＋，
∴不等式等价为(＋)＋＋－≥恒成立，
若＝－时，不等式等价为－≥，不满足条件，
若≠－时(\\(＋>,Δ＝－(＋((－(≤))⇒≥
综上，的取值范围[，＋∞)
三、解答题
．写出下列命题的否定并判断真假：
()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；
()所有末位数字是或的整数都能被整除；
()某些梯形的对角线互相平分；
()被整除的数能被整除．
[解析]()这一命题可以表述为：“对所有的实数，方程＋－＝都有实数根”，其否定是¬：“存在实数，使得＋－＝没有实数根”，注意到当Δ＝＋<，即<－时，一元二次方程没有实根，因此¬是真命题．
()命题的否定是：存在末位数字是或的整数不能被整除，是假命题．
()命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题．。