浙江高一高中数学月考试卷带答案解析

浙江高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.如图，阴影部分表示的集合是（）
A．B．C．D．
3.已知角的终边上有一点，则的值是（）
A．B．C．D．
4.已知，则（）
A．B．C．D．
5.若，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
6.若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A．B．C．D．
7.为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
8.已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
9.若方程在区间内有解，则函数的图像可能是（）
10.已知是函数的一个零点，若，则（）
A．B．
C．D．
11.函数满足,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（）
A．线段和线段上B．线段和线段上
C．线段和线段上D．线段和线段上
12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
二、填空题
1. .
2.已知集合，则 .
3.若,且为第二象限角，则 .
4.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为.
5.已知幂函数在上单调递减，则实数 .
6.已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取值范围是 .
7.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .
三、解答题
1.已知函数(其中)，满足.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值，并且求使函数取得最小值的的值.
2.已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范围.
3.已知函数.
（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
4.已知函数.
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
浙江高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【解析】因为第一象限角的范围为;
第二象限角的范围为;
第三象限角的范围为;
第四象限角的范围为；
是第三象限角，故选C.
【考点】象限角的概念.
2.如图，阴影部分表示的集合是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由文氏图可知,阴影部分在集合外,同时在集合内,应是,故选A.
【考点】1.集合的运算；2.交集和补集的应用.
3.已知角的终边上有一点，则的值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由三角函数的定义可知，故选D.
【考点】三角函数的定义.
4.已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，故选C.
【考点】诱导公式.
5.若，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】指数函数、对数函数的底数大于1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函数而言，当时，在上递增，当时，在上递减，而，所以，故选C.
【考点】1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.
6.若函数为偶函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，且为偶函数，故，又因为函数在上单调递增，故该二次函数开口向上，所以，，故选C.
【考点】1.函数的奇偶性；2.二次函数的图像与性质.
7.为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）
A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】，故要得到的图像，只需将函数的
图像向左平移个单位长度，故选A.
【考点】三角函数的图像变换.
8.已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据为奇函数，且当时,，可作出该函数的图像如下
由图可知，当时，，当时，，所以的解集为，故选A.
【考点】1.函数的奇偶性；2.一次函数的图像与性质；3.不等式.
9.若方程在区间内有解，则函数的图像可能是（）
【答案】D
【解析】对题中所给的四个图像，要使方程在区间内有解，只须将函数的图像向下平移2个单位，平移后看哪个图像与轴的负半轴有交点，相当于原函数在轴左侧的图像与直线有交点，由此可知正确选项为D.
【考点】函数的图像.
10.已知是函数的一个零点，若，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】在同一直角坐标系下，作出函数的图像
从上图可以看到时，，时，，即，故选B.
【考点】1. 函数的零点；2.指数函数的图像与性质；3.幂函数的图像与性质.
11.函数满足,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（）
A．线段和线段上B．线段和线段上
C．线段和线段上D．线段和线段上
【答案】B
【解析】，的图像关于直线对称，而
由二次函数的对称轴知识可得，所以，，由
或，画出函数图像可知，当时，只需，当时，，故的轨迹是线段和线段，选B.
【考点】二次函数的图像与性质.
12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如下图，作出函数的图像，由于函数的周期为2，在时，关于对称，互不相等,且，不妨设，则，，故有，
再由正弦函数的定义域和值域可得，故有解得即，综上可得，结合选项，选最佳答案D.
【考点】1..函数的图像；2.分段函数.
二、填空题
1. .
【答案】0
【解析】.
【考点】对数的运算.
2.已知集合，则 .
【答案】
【解析】根据交集的定义可知，.
【考点】集合的运算.
3.若,且为第二象限角，则 .
【答案】
【解析】因为为第二象限角，故，由可得，.
【考点】同角三角函数的基本关系式.
4.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为.
【答案】
【解析】设扇形的弧长、半径、圆心角的弧度数、分别为，则，故，所以
.
【考点】扇形的面积公式.
5.已知幂函数在上单调递减，则实数 .
【答案】
【解析】因为函数为幂函数，故或，而函数在上单调递减，故，所以.
【考点】幂函数的图像与性质.
6.已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数解，则实数的取
值范围是 .
【答案】
【解析】作出函数的图像
解关于的方程可得或，即①或②，而①的解只有一个，故要使方程有3个不同的实数解，则须②有两个不同的解，即函数的图像与直线有两个不同的交点，由图可知当时，满足要求，故.
【考点】1.根的存在性及方程解的个数的判断；2.指数函数的图像；3.函数图像的对称变换.
7.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的
值域为 .
【答案】
【解析】因为，所以
所以
当时，，，，故
当时，，，，故
当时，，，，故
综上可知的值域为.
【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.
三、解答题
1.已知函数(其中)，满足.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值，并且求使函数取得最小值的的值.
【答案】（1）；（2）最小值为，此时
【解析】（1）由求函数的最小正周期，然后根据与，确定的取值；（2）由题中所给的的范围，求出整体的范围，再结合的图像，不难求得的取值范围，即可求出
的最小值，并确定取得最小值时的的值.
试题解析：（Ⅰ） 3分
, 5分
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当时， 9分
11分
函数的最小值为， 13分
且当，即时取到 15分.
【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的最值.
2.已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）偶函数；（3）.
【解析】（1）由对数函数的真数大小零的要求即可得到，从中求解可求出函数的定义域；（2）先判断
定义域关于原点对称，再根据定义：若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数；（3）由复合函数的单调性先判断函数在单调递减，再结合为偶函数的条件，可将不等式
，然后进行求解可得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则，得 3分
函数的定义域为 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，
8分
由函数奇偶性可知，函数为偶函数 10分
（Ⅲ）函数
由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数
又函数为偶函数，不等式等价于， 13分
得 15分.
【考点】1.函数的定义域；2.对数函数；3.函数的奇偶性；4.复合函数的单调性.
3.已知函数.
（Ⅰ）当，函数有且仅有一个零点，且时，求的值；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）由可求出的值，然后将有且仅有一个零点，且，转化函数的图像与直线有且只有一个交点，最后根据图像可得出的值；（2）针对进行分类：、、并结合双勾函数的单调性可求得的取值范围.
试题解析：（Ⅰ），得， 3分
，作出该函数的图像
函数有且仅有一个零点，且
由图像可知，函数的图像与直线有且只有一个交点，且交点的横坐标为 6分
8分
（Ⅱ）若，则函数在区间上单调递增，满足题意；
若，则，也满足题意； 10分
若，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则要满足函数在区间上为单调函数，则或，
得或 14分
所以，综上所述，得，的取值范围是或 16分.
【考点】1.函数的零点；2.函数的单调性；3.分类讨论的思想.
4.已知函数.
（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2），；（3）.
【解析】（1）据偶函数定义,得到,平方后可根据对应系数相等得到的值,也可将上式两边平方得恒成立,得的值；（2）当时，作出函数的图像，即可得到函数的单调递增区间；（3）先将不等式转化为，然后利用零点分段法（三段：
（））去掉绝对值,在每段上分别求解不等式的恒成立问题，可得出各段不等式恒成立时参数的取值范围，注意在后一段时可考虑结合前一段的参数的取值范围进行求解，避免不必要的分类，最后对三段求出的的取值范围取交集可得参数的取值范围.
试题解析：(1)解法一：任取，则恒成立
即恒成立 3分
∴恒成立，两边平方得：
∴ 5分
(1)解法二(特殊值法)：因为函数为偶函数，所以，得，得：（酌情给分）
(2)若，则 8分
作出函数的图像
由函数的图像可知，函数的单调递增区间为及 10分
(3)不等式化为
即： (*)对任意的恒成立
因为，所以分如下情况讨论：
①时，不等式(*)化为
即对任意的恒成立，
因为函数在区间上单调递增，则只需即可，得，又
∴ 12分
②时，不等式(*)化为，
即对任意的恒成立，
由①，，知：函数在区间上单调递减，则只需即可，即，得或
因为所以，由①得 14分
③时，不等式(*)化为
即对任意的恒成立，
因为函数在区间上单调递增，则只需即可，即，得或，由②得
综上所述得，的取值范围是 16分.
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数性质的综合应用；4.分类讨论思想.。