最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)

一、选择题
1．
a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≠-
B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
23
1
x +的值总为正数 3．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
4．把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）
A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小为
15
D ．扩大25倍
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A ．22a a ab +
B ．63xy a
C ．211x x -+
D ．211
x x ++
6．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠
时，分式1
32
x x +-有意义 B ．当a b 时，分式
22
ab
a b -有意义 C ．当1
2x =-时，分式214x x
+值为0
D ．当x y ≠时，分式22
x y
y x
--有意义
7．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6
B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=49
D ．2-3=
1
8
8．如果112111S t t =+，212111
S t t =-，则12S S =（ ） A ．12
21
t t t t +-
B ．2121
t t t t -+
C ．1221t t t t -+
D ．1212
t t t t +-
9．下列计算，正确的是（ ）
A ．2(2)4--=
B
2=-
C ．664(2)64÷-= D
=
10．下列变形正确的是（ ）． A ．
1a b b
ab b
++= B ．
22
x y x y
-++=-
C ．22
2
()x y x y x y x y --=++ D ．
231
93
x x x -=-- 11．下列变形正确的是（ ）．
A ．
1x y
x y
-+=-- B ．
x m m
x n n
+=+ C ．
22x y x y x y +=++ D ．6
32x x x
=
12．若代数式2
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3
C ．x>2
D ．x ≥-3，且x ≠2
13．如果把分式2x
x y
-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍
14．使分式2
24
x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-
C ．2x =
D ．2x ≠
15．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2
B ．x ≥﹣2且x ≠1
C ．x ≠1
D ．x ≥﹣2或x ≠1
16．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．
11
x - B ．
22
2
x x -- C ．
3
1
x x -+ D ．
1
1
x x -- 17．下列分式中：xy x ，2y x
-,+-x y
x y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
18．分式b ax ，3c bx -，35a
cx
的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcx
C ．15abcx 3
D ．15abcx 5
19．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B C ．
D ．11
20．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事
12a =--，则12a ≥-
； 22
a b
a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
21．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
22．如果把分式2
32x x y
+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大为原来的5倍
B ．扩大为原来的10倍
C ．不变
D ．缩小为
原来的
15
23．下列运算错误的是（ ）
A 4=
B ．1
2100-=C 3=-
D 2=
24．如果把分式2mn
m n
-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍
B ．扩大3倍
C ．扩大6倍
D ．不变
25．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()
3
2
5a a = ，②236a a a ⋅=，③2
2
1
44m m -=
， ④(
)()
2
5
3a
a a -÷-=-，⑤()3
339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）
A ．1道
B ．2道
C ．3道
D ．4道
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．
点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．D
解析：D 【解析】
A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.
B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.
C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.
D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.
故本题应选D.
点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
3．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式||1
1
x
x
-
+
的值为0，
∴|x|﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1．
故选A．
4．A
解析：A
【详解】
∵要把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：()()()
222222
25
55
1055251010
x y
x y x y
x y xy xy
+
++
==
⨯⨯⨯
，
∴把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
5．D
解析：D
【解析】
A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；
B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；
C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；
D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
故选：D．
点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.
6．B
解析：B 【解析】
A 、当分母3x-2≠0，即当x≠
23时，分式x 13x 2
+-有意义．故本选项正确； B 、当分母a 2-b 2≠0，即a≠±b 时，分式22
ab
a b -有意义．故本选项错误； C 、当分子2x+1=0，即x ＝−
12时，分式2x 14x
+值为0．故本选项正确； D 、当分母y-x≠0，即x≠y 时，分式22
x y y x
--有意义．故本选项正确；
故选：B ．
7．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4 ，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 8．B
解析：B 【解析】
∵112111S t t =+，
212
111S t t =-， ∴S 1=
1212t t t t +，S 2=12
21
t t t t -， ∴12
11221
1221221
t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【详解】 解：A ．()2
1
24
--=
，所以A 错误；
B 2=，所以B 错误；
C ．()6
66664242264÷-=÷==，所以C 正确；
D ==D 错误，
故选C ．
10．C
解析：C 【解析】 选项A.
a b
ab
+ 不能化简，错误. 选项B.
22
x y x y
-+-=-
,错误. 选项C.
()222
x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 231
93
x x x -=
-+,错误. 故选C.
11．A
解析：A 【解析】
试题解析：
()
1x y x y x y x y
-+--==---． 故选A.
12．D
解析：D 【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】
根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.
13．A
解析：A
【解析】
分析：解答此题时，可将分式中的x，y用2x，2y代替，然后计算即可得出结论．
详解：依题意得：
22
22
x
x y
⨯
-
=
22
2
x
x y
⋅
⋅-
（）
=原式．故选A．
点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n 或除以n．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：2x-4≠0，
解得：x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．B
解析：B
【分析】
根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
解：由题意得：
20
10
x
x
+≥
⎧
⎨
-≠
⎩
，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故选B.
【点睛】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
16．B
解析：B
【分析】
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．
【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x x --． 故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．B
解析：B 【分析】
找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】
xy
x
=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -
所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x y
x y
共两个，
故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.
18．C
解析：C 【分析】
要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】
最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】
本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.
19．A
解析：A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=m
2
1m-=7m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭
,
221
m -2+
=7m ∴, 221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+m ∴=.
故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
20．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．
②12a =--，则1
2
a ≤-，错误；
4
== ④分式
22
a b
a b -+是最简分式，正确；
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
21．A
解析：A 【解析】 【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可． 【详解】 解：式子
2x y
x
- ，－2x y -中都含有字母是分式．
故选：A ． 【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
22．A
解析：A 【解析】 【分析】
x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】
用5x 和5y 代替式子中的x 和y 得：()
2
2
55,151032x x x y x y
=++
则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】
考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
23．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】
A 、∵42=16=4，故本选项正确；
B 、
1
2
100
-
1
10
，故本选项错误；
C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；
D =2，故本选项正确．
故选B ． 【点睛】
本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
24．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】
原式=
1862333mn mn mn m n m n m n
==⨯--- 故选B ．
【点睛】 本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
25．A
解析：A
【解析】
分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．
详解：①236a a =（） ，故①错误；
②235a a a ⋅=，故②错误； ③22
44m m -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确；
⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．
故选A ．
点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。