北师大版数学七年级上册单元综合评估训练： 第二章 《有理数及运算》 (含解析答案)

单元综合评估训练：《有理数及其运算》
一．选择题
1．下列运算正确的是（）
A．﹣3+5＝﹣8 B．﹣1﹣（+1）＝0 C．（﹣3）×2＝﹣6 D．（﹣3）2＝﹣6 2．我国2018年第一季度GDP总值初步核算大约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（）
A．1.99×104B．1.99×105C．0.199×105D．19.9×104
3．下列各数中，其倒数最小的是（）
A．﹣B．﹣2 C．D．2
4．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）
A．8和﹣8 B．0和﹣8 C．0和8 D．﹣4和4
5．下列说法，其中正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．我们约定a⊕b＝10a×10b，如2⊕3＝102×103＝105，那么3⊕8为（）A．24 B．1024C．1011D．1110
8．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n＝（）m﹣3 4
3 1
n
A．1 B．2 C．5 D．7
9．关于与的说法，哪一项是正确的（）
A．n取任何数与始终都相等
B．只有当n取整数时与相等
C．只有当n取偶数时与相等
D．只有当n取奇数时与相等
10．（﹣8）2019+（﹣8）2018能被下列哪个数整除（）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空题
11．已知b＜0＜a，且|a|＞|b|，化简|b﹣a|﹣|a﹣b|的结果是．
12．当时，|3﹣x|＝x﹣3．
13．|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2＝．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．
15．若有理数a，b满足|a+|+b2＝0，则a b＝．
16．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）
三．解答题
17．计算
（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
（2）﹣2.5÷×（﹣）
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|的值．
19．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
件数（件） 3 2 2 1 2
钱数（元）a﹣20 +20 b+40
（1）若|2a+20|+（b﹣30）2＝0，求a和b的值分别是多少？
（2）在（1）的条件下，通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
20．高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）
（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？
（2）上星期平均每天借出多少册书？
星期一星期二星期三星期四星期五
+18 ﹣6+15 0 ﹣12
21．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为共生有理数对”，记为（a，b）（1）通过计算判断数对“﹣2，1，“4，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（6，a）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”“共生有理数对”（填“是”
或“不是”），并说明理由；
（4）如果（m，n）是“共生有理数对”（其中n≠1），直接用含n的代数式表示m．
22．a是最大负整数，b是绝对值最小的有理数，c的倒数是c，求a2017+2018b+c2019．
23．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为A′B′，按要求完成下列各小题
（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，数轴上点B′表示的数为．
（2）设点A表示的数为m，点A′表示的数为n，当原点在线段A′B之间时，化简回|m|+|n|+|m﹣n|．
参考答案
一．选择题
1．解：∵﹣3+5＝2，故选项A错误；
∵﹣1﹣（+1）＝﹣1﹣1＝﹣2，故选项B错误；
∵（﹣3）×2＝﹣6，故选项C正确；
∵（﹣3）2＝9，故选项D错误；
故选：C．
2．解：数据199000用科学记数法表示为1.99×105．
故选：B．
3．解：﹣的倒数为﹣2，﹣2的倒数为﹣，的倒数为2，2的倒数为，﹣2＜﹣＜＜2．
故选：A．
4．解：数轴上距离原点是8的点有两个，
表示﹣8的点和表示+8的点．
故选：A．
5．解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；
③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；
⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；
⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；
⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错
误的．
故选：D．
6．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，
则B为﹣2的相反数，即B表示2．
故选：B．
7．解：根据题中的新定义得：3⊕8＝103×108＝1011，
故选：C．
8．解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有3+1+n﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），
整理得m＝2，
则有2﹣3+4＝﹣3+1+n，解得n＝5，
∴m+n＝5+2＝7，
故选：D．
9．解：关于与，只有当n取偶数时与相等．故选：C．
10．解：（﹣8）2019+（﹣8）2018＝（﹣8）2018×（﹣8+1）＝﹣7×（﹣8）2018，∴能被7整除；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．解：∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，
∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，
则原式＝a﹣b﹣a+b＝0，
故答案为：0
12．解：由题意可得3﹣x≤0，解得x≥3．
故答案为≥3．
13．解：|﹣3|﹣÷﹣×（﹣2）2
＝3﹣
＝3﹣2﹣3
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0+3＝3，
故答案为：3
15．解：∵|a+|+b2＝0，
∴a＝﹣，b＝0．
∴a b＝（﹣）0＝1．
故答案为：1．
16．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，
解得﹣x+2＞1．
所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；
作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，
由x＜1，得：﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．
故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．
故答案为：线段AB上．
三．解答题（共7小题）
17．解：（1）﹣10﹣（﹣3）+（﹣5）
＝﹣10+3+（﹣5）
＝﹣12；
（2）﹣2.5÷×（﹣）
＝2.5××
＝1；
（3）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22；
（4）÷（﹣2）﹣×﹣÷4
＝﹣﹣
＝﹣
＝
＝﹣
＝﹣．
18．解：由数轴可得，
a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣b+c﹣a+b﹣c+a
＝0．
19．解：（1）因为|2a+20|+（b﹣30）2＝0，
所以2a+20＝0，b﹣30＝0，
解得a＝﹣10，b＝30；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．20．解：（1）18﹣（﹣12）＝30（册）．
答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册；
（2）18+（﹣6）+15+0+（﹣12）＝15（册），
15÷5＝3（册），
100+3＝103（册）．
答：上星期平均每天借出103册书．
21．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；
∵4﹣＝，，
∴（4，）是共生有理数对；
（2）由题意得：
6﹣a＝6a+1，
解得a＝；
（3）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
故答案为：是；
（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
即mn﹣m＝﹣（n+1），
∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），
∴．
22．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
当a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1，原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，
当a＝﹣1，b＝0，c＝1，原式＝﹣1+0+1＝0．
23．解：（1）∵点B表示的数是4，当点A′恰好是AB的中点时，∴点A′表示的数为2，
∴数轴上点B′表示的数为2+4＝6．
故答案为：6；
（2）由题意知点A′在点A右侧，
即m＜n，则m﹣n＜0．
又原点在线段A'B之间，则点A'在原点的左侧，即m＜0，n＜0，
|m|+|n|+|m﹣n|＝﹣m﹣n﹣m+n＝﹣2m．。