人教A版数学高二函数y=Asin(wxφ)的图象精选试卷练习(含答案)10

人教A 版数学高二函数y=Asin(wx φ)的图象精选试卷练习
（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．函数()f x 的周期为π
B ．函数()y f x π=-为奇函数
C ．函数()f x 在,22ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 2．若将函数2sin 2y x =的图象向左平移
12
π
个单位得到()f x 的图象，则下列哪项是
()f x 的对称中心（ ）
A ．,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．5,012π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
3．函数f (x )＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x ＝对称，则函数f (x )的解析式为（ ） A ．f (x )＝sin(2x ＋) B ．f (x )＝sin(2x －) C ．f (x )＝sin(2x ＋) D ．f (x )＝sin(2x －)
4．已知函数()sin()3
f x x π
=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的
图象（ ）
A ．向右平移56π
个单位 B ．向右平移
3π
个单位 C ．向左平移3
π
个单位
D ．向左平移56
π
个单位
5．函数sin(2)
222x x
x y π
-+=
-的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
6．()sin y A x ωφ=+的图象的一段如图所示，它的解析式是（ ）
A ．22sin 233y x π⎛⎫
=
+ ⎪⎝
⎭
B ．2sin 233y x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 233y x π⎛
⎫=
- ⎪⎝
⎭ D ．2sin 234y x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭ 7．将函数sin y x =的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
1
2
，然后沿y 轴正方向平移2个单位，再沿x 轴正方向平移6
π个单位，得到（ ）
A ．sin 22y x =+
B ．sin 223y x π⎛⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭ C ．sin 223y x π⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
D ．sin 226y x π⎛⎫
=-
+ ⎪⎝
⎭
8．将函数()()sin 0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛
⎫
=+>-≤<
⎪⎝
⎭
图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
56
π
个单位长度得到cos y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．52,212
12k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．52,2?6
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．5,12
12k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．5,6
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
9．将周期为π的函数()()cos 066f x x x ππωωω⎛
⎫
⎛
⎫=+
++> ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭的图象向右平移
3
π
个单位后，所得的函数解析式为（ ） A ．2sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．2cos 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭ C ．2sin 2y x =
D ．22cos 23
y x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
10．若将()sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得函数为偶函数，则ϕ的最小正值是（ ） A ．
2
π B ．
38
π C ．
4
π D ．
8
π 11．为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图象（ ） A ．向左平移6π
个单位 B ．向左平移12
π
个单位 C ．向右平移
6
π
个单位 D ．向右平移
12
π
个单位
12．将函数πsin()4y x ω=-的图象向左平移π
2
个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为 A ．
12
B ．
23
C ．
32
D ．
52
13．要得到函cos 2y x =数的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象（ ） A ．向右平移
3
π
个单位 B ．向左平移
3
π
个单位
C ．向右平移
6
π
个单位 D ．向左平移
6
π
个单位 14．把函数sin 46y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数()f x 的图象，已知函数()g x = ()211,12
13321,12f x x a x x a x ππ⎧
-≤≤⎪⎪⎨⎪--<≤⎪⎩
，则当函数()
g x 有4个零点时a 的取值集合为( ) A ．51,123π⎛⎫-
-⋃ ⎪⎝⎭ 713,1,121212πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．51,123π⎡⎫
--⋃⎪⎢⎣⎭
713,1,121212πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
C ．51713,,1231212πππ⎡⎫⎡⎫
-
-⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
D ．51,,112312ππ⎡⎫⎡⎫
-
-⋃⎪⎪⎢⎢⎣
⎭⎣⎭ 15．将函数()2sin f x x =
2cos x x +的图象向右平移6
π
个单位长度后，得到函数()g x ，则函数()g x 的图象的一个对称中心是( )
A
．3π⎛
⎝ B
．4π⎛
⎝ C
．12π⎛-
⎝ D
．2π⎛
⎝ 16．将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象先向右平移
6
π
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
，保持纵坐标不变，则得到的函数图象的表达式为（ ） A ．sin(2)6
y x π=+ B ．2sin(4)3
y x π=+ C ．sin y x =
D ．sin 4y x =
17．函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12
π
个单位，得到的图象关于y 轴对
称，则ϕ的最小值为（ ）
A ．
12
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
512
π 18．若函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,)2
π
ωϕ><的图象的相邻两条对称轴之间的距离
为
2
π
，()f π= ）
A ．函数()f x 的图象关于点(,0)4
π
对称
B ．函数()f x 在[,]24
π
π
-
-上单调递增 C ．将函数()f x 的图象向右平移
3
π
个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象 D ．
30
3()2
f x dx π
=
⎰
19．将函数()()2sin 04f x x ωωπ⎛
⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数
()y g x =的图象，若=()y g x =在,64
ππ
⎛⎫
- ⎪⎝
⎭上为增函数，则ω的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
20．将函数()2cos 222
f x x x
=
+的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()4
g π
=（ ）
A ．2
B ．
2
C D ．1-
21．将函数sin (0)3y x πωω⎛
⎫
=+
> ⎪⎝
⎭的图象按向量,012a π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
v 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中心对称，则ω的值可能为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
22．将函数()sin 4f x x =-22x 6
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的对称中心是( )
A ．5(
,0),224k k Z ππ+∈ B ．5(
,0),424k k Z ππ+∈ C ．(
,0),412
k k Z ππ
+∈ D ．(
,0),212
k k Z ππ
+∈ 23．已知关于x 的方程sin cos 22x x a ππ⎛⎫⎛⎫
++-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在区间[)0,2π上有两个实数根12,x x ，且12x x π-≥，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)1,0-
B ．2⎫
⎪⎪⎣⎭
C ．[)0,1
D ．(
24．为了得到函数cos 2y x =的图象，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图象 A ．向左平移3
π
个单位 B ．向右平移3
π
个单位 C ．向左平移
6
π
个单位 D ．向右平移
6
π
个单位 25．已知函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，θπ<）的部分如图所示，将函数()
y f x =的图像向右平移4
π
个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式为（ ）
A ．2sin 2y x =
B ．2sin 28y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C ．2sin 24y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
D ．2sin 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
26．已知函数()()0,0,2
f x Asin x A π
ωϕωϕ=+>><,函数的最大值是2,其图象相
邻两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图象关于直线6
x π=对称，则下列判断正确的是( )
A ．要得到函数()f x 的图象，只需将22y cos x =的图像向左平移
12
π
个单位 B ．,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()f x 的最小值是-2 C ．函数()f x 的图象关于直线712
x π
=-对称 D ．函数()f x 在2,3ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上单调递增 27．将函数()sin()(0,)2
2
f x x π
π
ωφωφ=+>-≤<
图象上每一点的横坐标伸长为原来
的2倍（纵坐标不变），再向左平移56
π
个单位长度得到cos y x =的图象，则函数()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．5[2,2],12
12
k k k Z π
π
ππ-+
∈ B ．5[2,2],6
6
k k k Z π
π
ππ-+
∈ C ．5[,],12
12
k k k Z π
π
ππ-
+
∈ D ．5[,],6
6
k k k Z π
π
ππ-
+
∈ 28．将函数1
sin 2
3y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，再将所得的图象所有点的横
坐标缩短为原来的1
2
倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ） A ．13,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
B ．1325,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
C ．13,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
D ．719,1212ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
29．已知直线3402
x y ππ+-
=经过函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛
⎫>< ⎪⎝⎭图象
相邻的最高点和最低点，则将()f x 的图象沿x 轴向左平移8
π
个单位后得到解析式为（ ） A ．cos 2y x =
B ．cos2x y =-
C ．3sin 28y
x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭
D ．sin 28y
x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
30．要得到函数sin()34x y π=-
的图象，只需将sin 3
x
y =的图象（ ） A ．向左平移
4π
个单位 B ．向右平移
4π
个单位 C ．向左平移34
π
个单位 D ．向右平移
34
π
个单位
31．函数())()42
f x x ππ
φφ=++<是偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A ．函数()f x 在区间(0,)2π上单调递减
B ．函数()f x 的图象关于直线2
x π
=-对
称
C ．函数()f x 在区间3(
,
)44ππ
上单调递增 D ．函数()f x 的图象关于点(
,0)4
π
对称
32．要得到函数sin 2y x =的图象,需要将函数sin(2)6
y x π
=+的图象作怎样的平移才能得到（ ） A ．向左平移
6
π
B ．向右平移
6
π C ．向左平移
12
π
D ．向右平移12
π
33．将函数()cos 22
x x
f x =-的图象向左平移()0m m ＞的单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．
3
π B ．23
π
C ．
43
π D ．
73
π 34．函数()sin cos f x a bx bx =+（,a b 是与x 无关的实数）的周期（ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关
二、填空题
35．已知()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>><<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则718
f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
__________．
36．函数sin cos y x x =+的单调递增区间为__________． 37．将函数()2sin(2)6
f x x π=+的图像向左平移
12
π
个单位，再向下平移2个单位，得
到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为__________．
38．如图是()sin y A ωx φ=+(0,0)A ω>>，2
π
ϕ<一段图象，则函数()f x 的解析
式为__________．
39．若函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的图象的相邻两条对称轴之间的距
离为
2
π
，()f π=，则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
①12f x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
是偶函数； ②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称； ③函数()f x 在,24ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增； ④将函数()f x 的图象向右平移3
π
个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象； ⑤()f x 的对称轴方程为()12
2
k x k z π
π
=
+
∈. 40．函数sin()(0,)2
y A x A π
ωφφ=+><
的部分图象如图，则函数解析式为_______.
三、解答题
41．平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y (米）是随着一天的时间t （024t ≤≤，单位小时)呈周期性变化，某天各时刻t 的水深数据的近似值如下表:
（1）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中），观察散点图，选择一个合适
的函数模型，并求 出该拟合模型的函数解析式；
（2）为保证队员安全，规定在一天中的518:时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全.
42．已知函数()sin 26f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间；
（3）当20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最小值，并求出使()y f x =取得最小值时相应的x 值.
43．已知函数3()cos 3222
x x
f x =
++. （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出()f x 的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图象可由sin y x =的图象经怎样的变换得到.
44．已知函数()sin(),(0,0,)2
f x A x A π
ωφωφ=+>><的图象过点(
,0)12
P π
，图
象上与P 点最近的一个最高点坐标为(
,6)3
π
．
（1）求函数()f x 的解析式
（2）若()3f x <，求x 的取值范围．
45．已知函数f (x )=Asin (ωx +φ) (A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象经过三点(0,1
8)，(5π
12,0)，(11π
12,0)，且在区间(5π12,
11π
12
)内有唯一的最值，且为最小值.
（1）求出函数f (x )=Asin (ωx +φ)的解析式；
（2）在ΔABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若f (A 2)=14且bc =1，b +c =3，求a 的值.
46．设函数22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++的图象关于直线x π=对称，其中ω，λ为常数，且1(,1)2ω∈.
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的取值范围. 47．若函数sin()(0,)2y x π
ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，
求（Ⅰ）ω和ϕ；
（Ⅱ）()f x 在区间(0,)3
π上的取值范围. 48．已知函数()sin(),(0,0,0),f x A x A x R ωϕωπϕ=+>>-<<∈且函数()f x 的图像与x 轴的交点中，相邻两交点之间的距离为2π，图像上一个最低点为2(,2)3M π-， （1）求函数()f x 的解析式；
（2）将函数()f x 的图像沿x 轴向左平移
3π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的14
倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 解析式． 49．设函数()()()
sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><图像中相邻的最高点和最低点分别为17,2,,21212⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数()f x 的图像向左平移()0θθ>个单位长度后关于点()1,0-对称，求θ的最小值．
50．已知函数sin()(0,0,)2y A x A π
ωφωφ=+>><的图象过点(,0)12P π
，且图象
上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3
π
. （1）求函数的解析式；
（2）若将此函数的图象向左平移6π个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在[,]63x ππ
∈-上的值域.
参考答案1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．A
10．B
11．D
12．C
13．D
14．B
15．D
16．D
17．B
18．D
19．A
20．B
21．C
22．C
23．C
24．C
25．D
26．D
27．C
28．C
29．A
30．D
31．C
32．D
33．C
34．D
35．-36．()32,244k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
37．5512
π 38．()2sin 33f x x π⎛
⎫=+
⎪⎝⎭. 39．①⑤
40．1
2sin()36y x π=-
41．（1）0.9sin 1.56y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
（2）这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练， 才能确保集训队员的安全.
42．（1）T π=（2）,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（3）函数()f x 的最小值是12
-，此时，0x =或23
x π=. 43．（1）见解析（2）见解析（3）见解析 44．（1）()6sin(2)6f x x π=-
；（2）,26x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ 45．(1)f (x )=14sin (2x +π6
). (2)a =√6.
46．(1) 65
π (2) ()[12f x ∈-
47．(Ⅰ) 4ω=；3π
ϕ=-.(Ⅱ) ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.
48．（1）()52sin 26x f x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭；（2）2()2sin(23g x x π=-）. 49．(1)17[,]()1212
k k k ++∈Z ；(2)13. 50．（1）5sin(2)6
y x π=-（2）9[,3]2-。