西藏林芝市第二中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题

西藏林芝市第二中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题
全卷满分：150分 考试用时：120分钟
一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A
B =（ ）． A ．{}1 B ．{}1,1-
C ．{}1,0-
D ．{}1,01-， 2．在ABC △中，角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，若3a =，4b =，1sin 4B =， 则sin A =( )
A ．316
B ．516
C ．38
D ．58
3．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若60A =︒，30B =︒，3a =，则b =（ ）
A B ．2 C ．D ．
4．已知ABC ∆中，222c a b =+-，那么角C 的大小是( )
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．56
π 5.下列四个选项中，是等比数列的是 （ ）
A ．2,4,8,16,20
B ．2,4,6，8，10 C.2,4,8,16,32 D.2,4,9,16,25
6．数列，，，，，957453321…的一个通项公式是（ ）
A ． 12+n n
B ．32+n n
C ． 32-n n
D ．1
2-n n 7．已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++= ( )
A ．36
B ．30
C ．24
D ．1
8．等差数列{}n a 中，已知37a =，513a =，则7a =（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
9．数{}n a 列是等比数列8,141==a a 则公比q 等于（ ）
A ．2
B ．-2
C ． 21
D ．2
1- 10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若135a a +=，2q =，则4S 等于（ ）
A ．7
B ．13
C ．15
D ．31
11．已知数列{}n a 为等比数列，且263a a π⋅=
，则35a a ⋅=（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．43
π 12．不等式2210x x -->的解集是（ ）
A ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
B ．{}|1x x >
C ．1|12x x x ⎧⎫〉〈-⎨⎬⎩
⎭或 D ．{}|12x x x <>或
第II 卷
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.
13．在ABC ∆中，6a =，30B ︒=，120C ︒=，则ABC ∆的面积是__________.
14．在ABC △中，3cos 5
A =
,a =5b =，则c =__________． 15．在数列{}n a 中，12a =，1
3n n a a +-=则数列{}n a 的通项公式为________________. 16．若,x y 满足约束条件22030,3x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
则2z x y =+的最大值为_______________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 解下列不等式： (1)22203
x x -+-
>； (2)29610x x -+≥.
18. 在ABC ∆中，已知1,60,30===c B b ，求a C A ,,．
19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1320a S +=，550S =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）请确定3998是否是数列{}n a 中的项？
20. （14）等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求．
21．已知等差数列{}n a 中，17a =-，315S =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
22. 在等比数列{}n a 中，
(1)已知13a =，2q =-，求6a ；
(2)已知320a =，6160a =，求n a 。

参考答案
一.填空题:
1．A 2.A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C 11．A 12．C
二.填空题:
13．39 14．7 15．13-=n a n 16．12
17.答案 (1)22
203x x -+->，22203x x -+<，21
213x x -+<，
()21
13x +<
，1x -<+
，即11x --<。

(2)29610x x -+≥，即()2310x -≥，所以x ∈R 。

18．答案
解：在ABC ∆中，C c
B b sin sin =
21sin ,sin 160sin 3
0==∴C C
为锐角而B C B c b ,>∴> 6π
=∴C 当6π=C 时，2π
=A ，
21322=+=+=c b a ．
19.答案
解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，
由题意有()111332051050a a d a d ⎧++=⎨+=⎩，解得12
4a
d =⎧⎨=⎩，
则数列{}n a 的通项公式为24(1)42n a n n =+-=-.
（2）假设3998是数列{}n a 中的项，有423998n -=，得1000n =，
故3998是数列{}n a 中的第1000项.
20.答案
【答案】（1）或
（2）
【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m 。

详解：（1）设的公比为，由题设得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或．
（2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，．
21. 答案
【详解】
（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为32315S a ==-，所以25a =-，又17a =-，
所以公差2d =，
所以1(1)n a a n d =+-=72(1)29n n -+-=-．
（2）由（1）知17a =-，2d =， 所以1(1)
2n n n S na d -=+=(1)
72(8)2n n n n n --+⨯=-
22. 答案
【详解】
（1）由题得5
6=3296a ⋅-=-（）；
（2）由已知得2120a q =，5
1160a q =，所以2q =，
所以3
313=20252n n n n a a q ---=⋅=⋅.。