河南省开封市高考数学三模试卷

河南省开封市高考数学三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知集合，，那么等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·定州期末) 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）
A . 所有对数函数都不是单调函数
B . 所有的单调函数都不是对数函数
C . 存在一个对数函数不是单调函数
D . 存在一个单调函数都不是对数函数
3. （2分） (2019高二上·双流期中) 方程x2+y2+2x-m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在直角梯形中，，，,，点在线段上，若
，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·临沂模拟) “|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数的定义域为，当时，；当
时，；当时，，则（）
A .
B .
C . 0
D . 2
7. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 在锐角中，，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）函数（）
A . 在[﹣π，π]上是增函数
B . 在[0，π]上是减函数
C . 在上是减函数
D . 在[﹣π，0]上是减函数
9. （2分）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设=﹣2+λ，（λ∈R），则λ等于（）
A . -1
B . 2
C . 1
D . -2
10. （2分）如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，则集合A表示的图形的面积为________．
12. （1分）(2017·长沙模拟) 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为12的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为________．
13. （1分） (2016高一下·溧水期中) △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
14. （1分）若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．
15. （1分） (2015高一上·深圳期末) 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于________
16. （1分） (2016高二下·清流期中) 如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种（用数字作答）．
A B
C D
17. （1分） (2017高二下·扶余期末) 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是________（填①、②、③）
三、解答题 (共6题；共40分)
18. （5分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知f（x）=1﹣．
（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；
（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．
19. （15分） (2017高二下·襄阳期中) 如图，在棱长为2的正方体OABC﹣O′A′B′C′中，E，F分别是棱AB，BC上的动点．
（1）当AE=BF时，求证A′F⊥C′E；
（2）若E，F分别为AB，BC的中点，求直线O′B与平面B′EF所成角的正弦值．
20. （5分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）= ，Tn=1+2[g（）+g（）+g（）+…+g（）]（n=2，3…）．问：
是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．
22. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB关于x轴对称，求k的值．
23. （5分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，线段
的中点为
（1）证明:
（2）设为的右焦点，为上一点，且，证明:成等差数列，并求该数列的公差。

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。