安徽省滁州中学2017届高三12月半月考数学(理)试题(含答案)

滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考
高三数学（理科）试卷
（满分：150分
用时：120分钟
命题：高三数学备课组）
注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，请在答题卷上．．．．
书写，要求认真审题、仔细作答、字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，每小题只有一个选项正确）1.
已知集合{}1345A =，，，，集合{}
2
|450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的真子集个数为（
）
(A)5(B)6(C)7(D)8
答案：C 2.
设命题甲：2
210ax ax ++>的解集是实数R .命题乙：01a <<.则命题乙是命题甲成立的
（）
(A)充分不必要条件(B)充要条件
(C)必要不充分条件(D)既非充分条件又非必要条件
答案：A 3.
在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且245,2,a a a +成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则6S =（
）
(A)62(B)64
(C)126
(D)128
答案：C
4.
的是（
）
(A)sin15cos15︒︒
(B)2
2cos
sin 1212
ππ-(C)
1tan151tan15+︒
-︒
答案：C 5.
已知33cos ,4522
πππαα⎛⎫+
=≤≤ ⎪
⎝
⎭，则sin 2α=（）
(A)4
5-
(B)
45
(C)725
-
(D)
725
答案：D 6.
一个四棱锥的底面是正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）
(A)1(B)2(C)3(D)4
答案：B 7.
函数cos y x x =+的大致图象为（
）
(A)
(B)(C)(D)
答案：B
8.已知变量,x y 满足条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，若目标函数z ax y =+仅在点()3,0处取得最大值，
则a 的取值范围是（）
(A)1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭(B)1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
(C)10,
2⎛⎫ ⎪⎝
⎭
(D)1,2
⎛⎫+∞ ⎪
⎝⎭
答案：D
9.
已知定义在R 上的函数()f x 满足()()50f x f x +-=，且函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，若()12f -=，则下列结论正确的是（
）
(A)()f x 为奇函数，且()20162f =-(B)()f x 为奇函数，且()20162f =(C)()f x 为偶函数，且()20162
f =-(D)()f x 为偶函数，且()20162f =答案：D 10.
设直棱柱111ABC A B C -的体积为V ，点,P Q 分别在侧棱11,AA CC 上，且1PA QC =,则四棱锥B APQC -的体积为为（
）
(A)16
V (B)14V
(C)13
V
(D)12
V
答案：C 11.若曲线2
12y x e
=
与曲线ln y a x =在他们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（）
(A)1(B)2
(C)3
(D)4
答案：A
12.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的是（
）
①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥③1AMD ∠的最大值为90°；④1AM MD +的最小值为2.(A)①②(B)②③
(C)③④
(D)①④
答案：A
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分）
13.等边三角形ABC 的边长为1，如果,,BC a CA b AB c === ，则a b b c c a ⋅-⋅+⋅=
____
答案：12
-
14.若直线4y π=
被函数()()tan 0f x x ωω=>的图象的相邻两支截得的线段长为4
π，则
4f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
___________答案：0
15.若高为2cm 的长方体木块的表面积为722
cm ，体积为363
cm ，则它的外接球的直径为__________答案：7cm
16.已知数列{}n a 是各项为正数且首项为1的等差数列，n S 为其前n
项和，若数列也为等
差数列，则
8
1
n n S a ++的最小值是_____________答案：
176
三、解答题（本题共有6题，10+12+12+12+12+12=70分）
17.设{}
{}2
|3100,|121A x x x B x m x m =-++≥=+≤≤-，若B A ⊆.
(1)求A ;（4分）
(2)求实数m 的取值范围.（6分）
答案：（1）{}|25A x x =-≤≤（2）3m ≤18.已知函数(
)()2
1
cos sin 2
f x x x x x R =++
∈.（1）当,46x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最值；（6分）（2）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
且()2c f C ==，若向量=m ()1,a 与
向量n ()2,b =共线，求,a b 的值.（6分）答案：（1）最大值3
2
，最小值0.（2）1,2
a b ==19.已知数列{}n a 满足2n n a qa +=()121,*,1,2q n N a a ≠∈==，且
233445,,a a a a a a +++成等差数列.
（1）求{}n a 的通项公式；（6分）（2）设2221
log ,*n
n n a b n N a -=
∈,求数列{}n b 的前n 项和.（6分）答案：（1）12
22,2,n n n
n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩
为奇数
为偶数
（2）1
242n n n S -+=-20.（1）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形，求该圆柱的表面积.（6分）(2)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从被子溢出吗？请计算说明理由.（6
分）
答案：（1
）
（2
）
21.已知函数()ln 1f x x x =-+，函数()4x g x axe x =-，其中a 为大于零的常数.（1）求函数()f x 的单调区间；（4分）
（2）求证：()()()22ln ln 2g x f x a -≥-.（8分）答案：
22.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是菱形，
AC BD O ⋂=,PAC ∆是边长为2的等边三角形，
PB PD ==
,4AP AF =.
（1）求证：PO ⊥底面ABCD ;
（2）求直线CP 与平面BDF 所成角的大小；
（3）在线段PB 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面BDF ？如果存在，求BM
BP
的值，如果不存在，请说明理由.答案：。