精品-2019春九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积课时作业新版沪科版

24.7弧长与扇形面积
第1课时弧长与扇形面积
知识要点基础练
知识点1弧长的计算
1.
(黄石中考)如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则的长为(D)
A.π
B.π
C.2π
D.π
2.(温州中考)已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为6.
【变式拓展】已知扇形所对的圆心角为60°,它的半径为6,则该扇形的弧长是2π.
3.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.下图是一段管道,其中直管道部分AB的长为3 000 mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1 000 mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度.(π取3.14)
解:弯形管通部分的长度为=500π,
中心虚线的长度为 3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140.
知识点2扇形面积的计算
4.(天门中考)一个扇形的弧长是10π cm,面积是60π cm2,则此扇形的圆心角的度数是(B)
A.300°
B.150°
C.120°
D.75°
5.一个扇形的面积是12π cm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是6 cm.
【变式拓展】一个扇形的半径是6 cm,所对的圆心角是60°,则此扇形的面积是12πcm2.
6.如图,扇形OAB的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6 cm.
(1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求的长及扇形OAB的面积.
解:(1)如图所示.
(2)的长度为π×6=4π cm,
S扇形=π×62=12π cm2.
知识点3不规则图形面积的计算
7.如图,正方形ABCD的边长为2 cm,以B为圆心、AB长为半径作,则图中阴影部分的面积为(A)
A.(4-π) cm2
B.(8-π) cm2
C.(2π-4) cm2
D.(π-2) cm2
8.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是
(B)
A.50π-48
B.25π-48
C.50π-24
D.π-24
综合能力提升练
9.
如图,某厂生产一种折扇,OB=10 cm,AB=20 cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2,则扇形圆心角的度数为(C)
A.120°
B.140°
C.150°
D.160°
10.(教材改编)如图,是一个滑轮的起重装置,已知滑轮的半径为10 cm,一条半径OA绕轴心O 按逆时针方向旋转,当重物上升5π cm时,则半径OA转过的面积是(假设绳索与滑轮之间没有滑动)(C)
A.15π cm2
B.20π cm2
C.25π cm2
D.30π cm2
11.(荆门中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的☉O交BC 于点E,则阴影部分的面积为π-.
提示:连接OE,AE,∵AB是☉O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∠B=∠D=30°,∴AE=AB=2,BE==2,∵OA=OB=OE,∴∠B=∠OEB=30°,∴∠BOE=120°,∴S阴影=S扇形OBE-S△BOE=AE·BE=.
12.如图,AB为半圆的直径,且AB=4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A'的位置,则图中阴影部分的面积为2π.
13.如图,图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分,图2中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,∠AOB=120°.则图2的周长为 cm.(结果保留π)
14.
如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa.
15.如图,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在半圆上运动,D点在上且不与A点重合,但C点可与B点重合.若的长为π,求的长.
解:连接OD,OC.∵CD=OC=OD=3,∴△CDO是等边三角形,∴∠COD=60°,∴的长为=π,又∵半圆弧的长度为×6π=3π,
∴的长为3π-π-.
16.如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上),最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).
(1)请直接写出AB,AC的长;
(2)画出搬动此物体的整个过程中A点经过的路径,并求出该路径的长度.(保留根号)
解:(1)AB=2米,AC=米.
(2)A点经过的路径如图所示.
∵∠ABA1=180°-60°=120°,A1A2=AC=米,
∴A点所经过的路径长为π+(米).
拓展探究突破练
17.(荆州中考)问题:已知α,β均为锐角,tan α=,tan β=,求α+β的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出α+β的度数;
延伸:(2)设经过图中M,P,H三点的圆弧与AH交于点R,求的长.
解:(1)连接AM,MH,则∠MHP=∠α.
∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,∴△ADM≌△MCH.∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.
∵∠AMD+∠DAM=90°,∴∠AMD+∠HMC=90°,∴∠AMH=90°,∴∠MHA=45°,即α+β=45°.
(2)由勾股定理可知MH=,
∵∠MHR=45°,∴的长为.
第2课时圆柱、圆锥的侧面积和全面积
知识要点基础练
知识点1圆柱的侧面积和全面积
1.已知圆柱的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则圆柱的侧面积是(B)
A.30 cm2
B.30π cm2
C.15 cm2
D.15π cm2
2.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺3寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底周长约为(注:圆柱体的体积=底面积×高)(B)
A.1丈3尺
B.5丈4尺
C.9丈2尺
D.48丈6尺
3.已知矩形ABCD的一边AB=5 cm,另一边AD=3 cm,则该矩形以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为48π cm2.
知识点2圆锥的侧面积和全面积
4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为(A)
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
5.(宁夏中考)用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是(A)
A.10
B.20
C.10π
D.20π
6.如图,圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,求这个圆锥的侧面积和表面积.
解:∵圆锥的底面半径为6 cm,高为8 cm,∴圆锥的母线长为10 cm,∴S侧=π×6×10=60πcm2.
∵S底=π×62=36π cm2,∴S表=60π+36π=96π cm2.
综合能力提升练
7.(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是(C)
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
8.(聊城中考)用一块圆心角为216°的扇形铁皮,做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是50 cm.
9.(赤峰中考)半径为10 cm的半圆围成一个圆锥,则这个圆锥的高是5 cm.
10.小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥.在制作过程中,他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形.
(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹.(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若半圆半径是3,小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面,请你求出小明所做的圆锥的高.
答案图
解:(1)如图所示.
(2)∵半圆的半径为3,∴半圆的弧长为3π,
∵剪成面积比为1∶2的两个扇形,∴大扇形的弧长为2π,设围成的圆锥的底面半径为r,
则2πr=2π,解得r=1,∴圆锥的高为=2.
11.已知圆锥的底面半径为r=20 cm,高h=20 cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
答案图
解:设扇形的圆心角为n°,圆锥的顶点为E.
∵r=20 cm,h=20 cm,∴由勾股定理可得母线l==80 cm,又∵圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=,∴n=90,即△EAA'是等腰直角三角形,
由勾股定理得AA'==80 cm.
答:蚂蚁爬行的最短距离为80 cm.
拓展探究突破练
12.如图,△ABC中,AB=4,AC=2,∠B=30°,0°<∠C<90°.
(1)求点A到直线BC的距离以及BC的长度.
(2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.
解:(1)作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠B=30°,∴AD=AB=2,BD=AD=2,在Rt△ACD中,CD==2, ∴BC=BD+CD=2+2.
(2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周,所得几何体的表面积
为·2π·2·4+·2π·2·2=8π+4π.。