冀教版-数学-八年级上册- 17.4直角三角形全等的判定 导学案

17.4直角三角形全等的判定（导学案）
一、学习目标：
1、掌握直角三角形全等的判定定理并会应用。

2、培养综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。

二、重点、难点：
利用直角三角形全等的判定定理解决问题。

三、学习过程：
前置性任务一：直角三角形全等的判定定理（要求：理解并熟练掌握判定定理，自学教材159页，完成下列各题。

）
1、直角三角形全等的判定定理：___________和__________ 对应相等的两个直角三角形全等，简写成___________或 ________
2、判定两个直角三角形全等的方法有：_________，_________,_________，__________，___________。

3、如图AB ⊥BC 于B ，AD ⊥CD 于D ，若CB=CD
是（ ） A 、15º B 、30º C 、60º D 、90º
4、已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE=DF ，求证：AB=AC
D
C
前置性任务二：直角三角形全等的应用（自学教材160页例2，完成下列各题，并掌握做题技巧。

）
1、已知：如图CE ⊥AB ,DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，CE=DF,AC=BD ，求证：（1）AE ＝BF （2）AC ∥BD 。

2、已知：如图，BD ⊥AD ，AC ⊥BC ，垂足分别为D 、C ，且AC=BD ，求证：AD=BC
3、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90º，D 为AC 上的一点，DE ⊥AB ，垂足
为E ，BE=BC,BD 与CE 交于O ，求证：OE=OC 。

B
B
A
C
D
能力提升训练：
1、如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，图中有无和△ABE 全等的三角形，请说明理由。

2、如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F,且有BF=AC ，FD=CD ，求证：BE ⊥AC 。

3、（1）如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，那么BD平分EF，为什么？
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

A
A
D 图1 图2。