山东省威海市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(押题卷)完整试卷

山东省威海市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知离心率为的双曲线方程为
，则其焦点到渐近线的距离为（ ）
A
．1
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知集合
，
，则
（ ）
A
．B ．
C ．
D ．
第(4)题
记函数的最小正周期为，若
，
为
的一个零点，则的最小值为
（ ）A
．
B ．3
C ．6
D ．
第(5)题
已知随机变量，若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
若，则
（ ）
A
．
B
．1
C ．
D ．2
第(7)题
已知抛物线
上一点A 的横坐标为4，F 为抛物线E 的焦点，且
，则
（ ）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．
第(8)题
已知函数
在
上单调，
的图象关于点
中心对称且关于直线
对
称，则的取值个数是（ ）A ．1B ．2
C ．3
D ．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件和表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B 表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙
队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为
，M 为双曲
线E 上任意一点，
平分
，且
，
，则（ ）
A ．双曲线的离心率为
B ．双曲线的标准方程为
C
．点M 到两条渐近线的距离之积为D ．若直线
与双曲线E 的另一个交点为P ，Q 为
的中点，则
第(3)题
已知命题p ：
；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
第(2)题
如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在
离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为
，则山高_________m
．
第(3)题
已知，则
的值为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知
为有穷整数数列．给定正整数m ，若对任意的，在Q 中存在
，使得
，则称Q 为连续可表数列．
(1)判断是否为
连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；
(2)若
为连续可表数列，求证：k 的最小值为4；(3)若
为
连续可表数列，且，求证：．第(2)题
设等比数列
的首项为
，公比为（为正整数），且满足是
与的等差中项；数列
满足
（
，）.
(1)
求数列的通项公式；
(2)试确定的值，使得数列为等差数列；(3)
当为等差数列时，对每个正整数
，在与
之间插入个2，得到一个新数列.设是数列
的前项和，试求
.
第(3)题
已知等差数列的前项和为，，
，且
，
，
成等比数列．
（1
）求
和；（2）设
，数列的前项和为
，求证：
．
第(4)题
定义：已知数列为有穷数列，
①
对任意（），总存在，使得，则称数列
为“乘法封闭
数列”；
②
对任意（
），总存在
，使得，则称数列
为“除法封闭数列”，
(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”.(2)已知递增数列，为“除法封闭数列"
，求和
.(3)
已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若
是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式.
第(5)题
已知椭圆
的长轴长为，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；
（2
）将椭圆
上每一点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线
，若直线
与曲线
交于、两个不
同的点，
为坐标原点，
是曲线
上的一点，且四边形是平行四边形，求四边形
的面积.。