安徽省巢湖市柘皋中学高一数学上学期第二次月考试题

巢湖市柘皋中学2016-2017学年高一第二次月考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、 化简0
sin 690的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.5-
C ．32
D ．32
- 2、已知全集{1,2,3,4,5,6}U
=，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C A B ⋃=（ ）
A ．{2,3}
B ．{1,4,5,6}
C ．{5,6}
D ．{1,2,3,4} 3、下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是（ ）
A ．|1|y x =--
B ．12
log x C ．3x
y = D ．1
2
y x =
4、函数y=tanx 的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2,Z k k x ∈=
ππ B. )(,2
Z k k x ∈=ππ
C.)(,Z k k x ∈=ππ
D. )(2,2Z k k x ∈=
ππ 5、若集合},{11-=A ，}|{1==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 6、函数1
()(0)f x x x x
=+
≠ 是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 7、式子
82log 9
log 3
的值为( ) A ．
23 B ．3
2
C ．2
D ．3 8、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边位置在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9、函数()2
ln(31)1f x x x
=
++-的定义域为（ ）
y x
O
6π 2 512
π
A ．1(,)3-+∞
B ．1(,1)3
- C ．1(,)3
-∞- D ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
10、下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan
513tan
413ππ< B ．sin )7
cos(5π
π-> C ．sin(π－1)<sin1o
D ．cos )5
2cos(57ππ-<
11、若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)()(2
5223
2
++-a a f f 与的
大小关系是（ ）
A ．)(23-f >)(2522++a a f
B ．)(23-f <)(2522++a a f
C ．)(23-f ≥)(2522++a a f
D ．)(23-f ≤)(2
522
++a a f
12、已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解
析式为( )
A ．)621sin(2)(π
+=x x f
B ．)6
21sin(2)(π
-=x x f
C ．)6
2sin(2)(π
-=x x f
D ．()2sin(2)6
f x x π
=+
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、函数4
()([3,6])2
f x x x =
∈-的值域为 14、函数()tan()14
f x x π
=-
=-，则x =
15、已知()cos(2)f x x ϕ=-(0)ϕπ<<的图像关于直线8
x π=对称，则ϕ=
16、给出下列命题： ①函数)22
5sin(
x y -=π
是偶函数； ②函数)4sin(π
+
=x y 在闭区间]2
,2[π
π-
上是增函数；
③直线8π
=x 是函数)4
52sin(π+
=x y 图象的一条对称轴；
④将函数)3
2cos(π
-
=x y 的图象向左平移
3
π
单位，得到函数x y 2cos =的图象； 其中正确的命题的序号是：
三、解答题
17、（10分）（1）已知函数()f x 的定义域为(2,4)x ∈，求函数2
(2)f x +的定义域
（2）已知函数2
(2)f x +的定义域为(2,4)x ∈，求函数()f x 的定义域 （3）已知函数2
(2)f x +的定义域为(2,4)x ∈，求函数(2)f x +定义域
18、（12分）已知函数36
23++=)sin(
)(π
x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期和单调减区间
（3
19、（12分）已知(0,)θπ∈，1
sin cos 2
θθ+=
求 (1)θθcos sin ⋅； (2) sin cos θθ-
20、（12分）已知函数1
()f x x x
=+
； （1）求证: ()f x 在区间(0,1]内单调递减,在[1,)+∞内单调递增；（2）求()f x 在区间[3,1]--上的最小值．
21、设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y
x
f -= （1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+ f （x ） （2）设f （2）=1，解不等式2)3
1
()(≤--x f x f
22、（12分）设函数21
()12x x
a f x ⋅-=+是实数集R 上的奇函数.
（1）求实数a 的值； （2）判断()f x 在R 上的单调性并加以证明；
f x的值域．（3）求函数()
柘皋中学高一年级数学第二次月考
1——5、BCBAD 6——10、BABBD 11——12、CD
13、 14、15、 16、①③
17、(2分)（1）；（3分）（2）（6 ，18）；（5分）（3）（4 ，16）
18、（4分）（1）
X 0 2
-
3 6 3 0 3
（4分）（2）周期4π；函数的单调减区间[+2kπ，+2kπ]即[+4k π，+4kπ]；
（4分）（3）函数的图象由函数的图象先向左平移，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，最后沿轴向上平移3个单位；
19、（6分）（1）∵
∴，即
∴
（6分）（2）∵，
∴，即
∴
20、(Ⅰ)证明：设且，则
又
区间内单调递减,同理可证在内单调递增；----------------------- (7分)；
(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知在区间上单增，
-----------------------------------------------------------------------------(１２分)
21、（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。

…………4分
（2）解：∵，
∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），
∴等价于：①，………………………………8分且x>0，x-3>0[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]…………………………………10分
∵，4>0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，
∴①。

又x>3，∴原不等式解集为：{x|3<x≤4}…12分
22、解：（1）是R上的奇函数，
即，即
即∴
或者是R上的奇函数
，解得，然后经检验满足要求。

…………………………………3分（2）由（1）得
设，则
，
，所以在上是增函数…………………………………7分
（3），
所以的值域为(-1，1)
或者可以设，从中解出，所以，所以值域为(-1，1) …12分。