2018秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数 1.4.1-1.4.2 Word版含解析

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公
式
4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
课时过关·能力提升
1.已知角α的终边与单位圆相交于点P(-√3
2,1
2
),则cos α=()
A.−√3
2B.−1
2
C.1
2
D.√3
2
答案:A
2.若1 140°角的终边上有一点(4,a),则a的值是()
A.4√3
B.−4√3
C.±4√3
D.√3
解析:∵x=4,y=a,r=√16+a2,∴sin 1 140°=sin(3×360°+60°)=sin 60°=√3
2=
√16+a2
解得a=4√3.
答案:A
3.下列函数是周期函数的有()
①y=sin x;②y=cos x;③y=x2.
A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③
解析:y=sin x和y=cos x都是周期函数.函数y=x2的图像不是重复出现的,故函数y=x2不是周期函数.答案:C
4.若α为象限角,则式子|sinα|
sinα+|cosα|
cosα
有()个不同值.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:若α为第一象限角,原式=1+1=2;若α为第二象限角,原式=1-1=0;若α为第三象限角,原式=-1-1=-2;若α为第四象限角,原式=-1+1=0.
答案:C
5.若sin αcos α<0,则α的终边在()
A.第一或第二象限
B.第一或第三象限
C.第一或第四象限
D.第二或第四象限
解析:∵sin αcos α<0,
∴sin α与cos α异号,
∴α的终边在第二或第四象限.
答案:D
6.在△ABC 中,若sin A ·cos B<0,则此三角形必为 三角形.
解析:在△ABC 中,∵0<∠A<π,∴sin A>0.又sin A ·cos B<0,∴cos B<0,∴∠B 为钝角.故△ABC 为钝角三角形.
答案:钝角
7.已知角θ的终边过点P (sin
2π3,cos 2π3),则角θ可以是 .(只填一个满足条件的即可) 解析:si n 2π3=√32,cos
2π3=−12,即点P (√32,-12),从而点P 在第四象限.因此,只需找到一个第四象限的角θ使得sin θ=−12,cos θ=√32即可,显然θ=−π6满足条件,故填−π6.
答案:−π6(答案不唯一)
8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a 的取值范围是 .
解析:∵sin α>0,cos α≤0,∴{
a +2>0,3a -9≤0,解得-2<a ≤3. 答案:-2<a ≤3
★9.已知cos α<0,且sin α<0.
(1)求角α的集合;
(2)求角α2终边所在的象限;
(3)试判断si n α2·co s α2的符号.
解(1)由cos α<0,得角α的终边在第二或第三象限或在x 轴的非正半轴上;
由sin α<0,得角α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上.
故满足cos α<0,且sin α<0的角α在第三象限.
所以角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+32π,k ∈Z}.
(2)由2k π+π<α<2k π+32π(k ∈Z ),得k π+π2<
α2<kπ+34π(k ∈Z ), 所以角α2的终边在第二或第四象限. (3)当角α2的终边在第二象限时,si n α2>0,cos α2<0,
所以si n α2·co s α2<0;
当角α2的终边在第四象限时,si n α2<0,cos α2>0,
所以si n α2·co s α2<0.
综上所述,si n α2·co s α2的符号为负.。