浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷(文科)

浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列命题：
（1）“若a2<b2 ，则a<b”的逆命题；
（2）“全等三角形面积相等”的否命题；
（3）“若a>1，则ax2-2ax+a+3>0的解集为R”的逆否命题；
（4）“若为有理数，则x为无理数”。

其中正确的命题是（）
A . （3）（4）
B . （1）（3）
C . （1）（2）
D . （2）（4）
3. （2分）设集合|，|，则=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）点M的直角坐标是，在的条件下，它的极坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2=0，则曲线C 的方程为（）
A . 25x2+36y2=0
B . 9x2+100y2=0
C . 10x+24y=0
D .
6. （2分） (2019高一下·南宁期末) 下列函数的最小值为2的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2013·福建理) 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·晋江期中) 若a＞b＞1，P= ，Q= （lga+lgb），R=lg ，则（）
A . R＜P＜Q
B . P＜Q＜R
C . Q＜P＜R
D . P＜R＜Q
10. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的定义域为，若存在常数，使得
对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（）
① ② ③
④
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）曲线ρ=4sin（x+ ）与曲线的位置关系是（）
A . 相交过圆心
B . 相交
C . 相切
D . 相离
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·深圳期中) 以直角坐标系的原点为极点，x非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．
14. （1分）(2019·恩施模拟) 设函数则成立的的取值范围为________．
15. （1分）(2018·临川模拟) 已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：
的距离为________．
16. （1分） (2016高二上·吉林期中) 条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则
a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二下·微山期中) 设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．
18. （10分） (2018高一上·寻乌期末) 设函数的定义域为，值域为，如果存在函数
，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换.
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
① ；
② .
（2）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值.
19. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知命题对数（且 )有意义，关于实数的不等式 .
（1）若命题为真，求实数的取值范围.
（2）若命题是的充分条件，求实数的取值范围.
20. （5分） (2017高二下·洛阳期末) 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=3．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M（1，0），求||MA|﹣|MB||．
21. （10分） (2018高二下·辽宁期
末)
（1）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是( 为参数， )，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
①写出的极坐标方程；
②若为曲线上的两点，且，求的范围.
（2）已知函数， .
① 时，解不等式；②若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
22. （10分） (2016高一上·南京期中) 2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。