磁流变液在泡沫金属内部流动状态的数值分析

磁流变液在泡沫金属内部流动状态的数值分析
姚行艳;刘传文;秦华锋;喻其炳;李川
【摘要】To study the flow regime of magnetorheological( MR) fluid in porous metal foam,the control equation that MR fluid flows in the porous metal foam was established based on theory of magnetohydrodynamics and Maxwell.By using software of Fluent,the flow state of MR fluid in porous metal foam was simulated,and the distribution of pressure and
ve⁃locity was obtained.The results show that the larger the magnetic field,the more obvious the laminar flow,however,the ve⁃locity perpendicular to the fluid is decreased gradually due to the complexity of foam metal. The MR fluid is still able to flow out from the metal foam even by applying the magnetic field perpendicular to the direction of flowing. The dynamic pressure is decreased,while the static pressure is increased gradually as increasing the magnetic field.%为研究磁流变液在泡沫金属中的流动状态，基于磁流体动力学及麦克斯韦方程，建立磁流变液在泡沫金属中流动的控制方程，并利用流体动力学仿真软件Fluent，模拟仿真磁流变液在多孔泡沫金属中的流动，得到压强和速度分布。

结果表明：在流动区域内，磁场强度越大，层流越明显；磁场强度越大，由于泡沫金属复杂网状结构的影响，垂直于流动方向的速度逐渐减小，但由于磁场强度的变化而改变的速度值并不明显；即使对磁流变液施加垂直于流动方向的磁场，磁流变液也能够通过泡沫金属区域；随着磁场强度的增加，磁流变液的动态压强呈减小的趋势，而静态压强逐渐增大。

【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2016(041)003
【总页数】5页(P76-80)
【关键词】磁流变液;泡沫金属;压强场;速度场
【作者】姚行艳;刘传文;秦华锋;喻其炳;李川
【作者单位】重庆工商大学检测控制集成系统重庆市工程实验室重庆400067; 重庆工商大学装备系统服役健康保障国际联合研究中心重庆400067;重庆工商大学
检测控制集成系统重庆市工程实验室重庆400067;重庆工商大学检测控制集成系
统重庆市工程实验室重庆400067;重庆工商大学装备系统服役健康保障国际联合
研究中心重庆400067;重庆工商大学检测控制集成系统重庆市工程实验室重庆400067; 重庆工商大学装备系统服役健康保障国际联合研究中心重庆400067
【正文语种】中文
【中图分类】TB381
磁流变液是一种在外加磁场作用下其流变特性会发生变化的智能材料[1]，磁流变
液的这种特性不仅可用于密封，利用磁流变液研制磁流变液阻尼器也是振动工程领域的重要选择，已成功应用于汽车、航空航天、土木、机械、生物医学等领域[2-4]。

如CARLSON和KREN [5]提出了多孔海绵磁流变液阻尼器，并将其应用于洗衣机减振，结果表明，该阻尼器仅用3 mL的磁流变液就能产生100 N的阻尼力，而且该阻尼器无需任何密封装置，大大节约了成本。

多孔泡沫金属是一种由相互连通的孔洞构成的复杂、交织的三维网状结构材料，目前已经广泛应用于密封、降噪及减振等方面。

姚行艳[6-7]将孔泡沫金属应用于磁
流变液阻尼器的关键机制展开研究，开发了一款基于多孔泡沫金属的磁流变液阻尼
器。

多孔泡沫金属孔径一般在微米或纳米级别，磁流变液在泡沫金属中的流动属于微尺度流动。

多孔泡沫金属结构复杂，研究磁流变液在其中的流动时，不仅干扰因素多，而且所需搭建的实验平台精密度要求高，实验难度大，很难观察到磁流变液的具体流动形态。

采用有限元方法仿真，可以方便地模拟各种工况下磁流变液的流动，不仅可以指导磁流变液阻尼器的结构设计，还能预测并分析流动过程中各因素的变化情况，为多孔材料应用于磁流变液阻尼器提供理论依据。

由于多孔泡沫金属复杂的内部结构，在分析磁流变液在其中的流动状态的时候，需要考虑到孔数及孔的分布状态，因此，必须对多孔泡沫金属模型进行简化处理。

忽略其内部复杂的交叉网状结构，将多孔泡沫金属简化为毛细管束，简化后的模型不仅结构简单、实用，而且特别适用于孔隙率较高的泡沫金属[8]。

由于本文作者重点研究的是磁流变液沿着磁场方向的受力和流动状态，而且泡沫金属孔隙率达到85%甚至更高，不计磁流变液沿其他方向流动的受力，假设泡沫金属各向同性，忽略多孔泡沫金属的弯曲度，将泡沫金属等效为孔径大小相等、分布均匀的圆孔，应用多孔材料的管束模型，将泡沫金属等价为沿着磁场方向的管束，如图1所示。

2.1 基本控制方程
假设：(1)多孔泡沫金属的孔径大小一致，分布均匀；(2)磁流变液在多孔泡沫金属中处处分布均匀；(3)在水平截面上，磁流变液在多孔泡沫金属入口处的流动速度处处相同，且为一恒定值。

忽略自然对流，基于层流模型，建立相应的控制方程如下。

连续性方程：
·(ρV)=0
式中:V为流体速度;ρ为流体密度。

动量方程：
·(ρuu)=·(μ
·(ρvv)=·(μ
·(ρww)=·(μ
式中:μ为动力黏度；p为流体微元体上的压力；Si为源项。

麦克斯韦(Maxwell)方程组是电磁学的基本理论，揭示了静电场和稳恒磁场的基本规律和产生机理。

若介质各向同性，则Maxwell方程组满足以下关系：
式中:μm和ε分别为磁导率和电导率。

这里采用求解磁感应方程组的方法研究流体流动与磁场的关系，电流密度由欧姆定律得到：
J=σE
式中:σ为介质的电导率。

假设磁场强度为B时，流体的速度为V，则有：
J=σ(E+V×B)
利用FLUENT中的磁流体动力学(Magnetohydrodynamic，MHD)施加磁场，联立式(3)和式(5)得到：
2.2 磁流变液控制方程
如图2所示为简化的几何模型。

磁流变液从入口处流入，流经中间1 mm的泡沫金属区域，而后从出口处流出。

在流动过程中，采用MHD模型对泡沫金属区域施加不同大小的磁场强度。

如图3所示为对模型区域施加1T磁场强度后的磁场分布。

由于微通道内流体流动的雷诺数一般较小，忽略电场力的作用，得到不可压缩匀质磁流变液在泡沫金属中流动的控制方程：
连续性方程：
·V=0
动量方程：
p+ηΔV
式中:F是流体受到的体积力。

由于磁流变液在泡沫金属中流动时，不仅受到重力作用，还有磁场力及由于孔隙造成的压力损失，宏观尺度中可以忽略的表面张力也起到一定作用。

表面张力是分子间的相互作用力，其表观现象是使液体表面收缩的作用力。

磁流变液在泡沫金属孔中流动时，由于磁流变液与空气及孔壁之间的表面压差，促使磁流变液在泡沫金属管中上升。

结合公式(5)和公式(8)，得到修正后的动量方程：
式中：B=B0+b，B0和b分别为施加的磁场及感应磁场;K′为流体的渗透率，pG 为重力，pσ为表面张力。

磁场力[9]：
重力势能：
pG=ρgh
表面张力[10-11]：
式中:θ为磁流变液的润湿角;σL为磁流变液的表面张力系数。

为得到磁流变液在泡沫金属中的流动，还需要知道其黏性阻力和惯性阻力。

磁流变液在多孔介质中的流动遵从Darcy定律：
式中:Q是液体的流量;A为多孔介质的横截面积;k为多孔介质的渗透系数;Δp和l 分别为多孔介质两端的压力差和多孔介质的厚度;η为液体的黏度。

流体在多孔介质中流动，根据惯性损失的达西定律[12]：
式中:Ri为惯性阻力；L为材料的特征长度；ρ为流体密度。

多孔材料的孔隙率和渗透率与黏性阻力及惯性阻力由Ergun等式[10]描述：
式中：D为孔直径；ε为孔隙率；ψ为孔圆度(刻画孔接近圆孔程度的大小)，孔圆
度越大越好；Rv和Ri分别为黏性阻力系数和惯性阻力系数。

代入数值，得到黏性阻力系数Rv=1.87×107。

由于磁流变液在孔内层流，惯性阻力系数Ri=0。

采用Fluent13进行数值模拟分析，划分网格，在计算之前首先检验了网格无关性。

计算过程中，磁流变液密度为2 650 kg/m3，采用Bingham模型；泡沫金属的
孔隙率为85%。

采用不可压缩稳定层流模型，压力入口及压力出口边界条件，出
口处作为参考点大气压强，并利用二阶迎风策略求解动量方程，计算误差控制在
10-5内。

入口处初始压强为50 Pa，初始速度为1 m/s。

表面张力系数设为60 mN/m。

考虑重力作用，并设重力加速度沿x轴负方向，g=-9.81 m/s2。

3.1 沿流动方向的速度分布
施加不同磁场强度，磁流变液在不同区域沿着流动方向的速度变化曲线如图4所示。

没有施加磁场时，在进口和出口区域，流动最终都趋于稳定状态；而进入泡沫金属区域后，由于泡沫金属内部复杂的网状结构，其金属骨架会阻碍磁流变液的流动，流速减小。

同时，与未施加磁场相比，施加磁场后，磁流变液通过泡沫金属区域时，由于磁场力的作用，磁流变液的速度减小；在最开始通过泡沫金属区域进入出口时，由于惯性的作用，速度继续下降，但最终又变成稳定流。

为了更清楚地观察磁流变液的流动状态，图5中给出了放大的磁流变液在泡沫金
属区域流动的速度分布，磁场强度越大，流动速度越小，但由于磁场强度的变化而改变的速度值并不明显。

也就是说，即使对磁流变液施加垂直于流动方向的磁场，磁流变液也完全能够通过泡沫金属区域。

这一结论为后续研究基于泡沫金属的磁流变液阻尼器奠定了理论基础。

3.2 沿流动方向的压强分布
施加不同的磁场强度，磁流变液通过泡沫金属沿着流动方向的静态压强如图6所
示。

与没有施加磁场(B=0)相比，施加磁场后，磁流变液在泡沫金属中沿着流动方向的静态压强增大，直至增加到一个临界最大值后开始变小，该最大值的大小取决于所施加的磁场强度的大小。

当磁场强度为1.5T时，最大值约为66.668 kPa。

从图中还可以看到，无论是小于该临界值还是大于该临界值的静态压强几乎都呈线性变换。

另外，由于Fluent中计算出来的压力值均为相对压力值，因此，在B=0时的初始段，静态压强值为负值，说明这一阶段的静态压强值小于所设定的参考点处的大气压强。

3.3 垂直于流动方向的速度分布
图7所示为磁流变液沿垂直于流动方向的速度分布。

可见，对于稳定层流，无论
是在入口、出口，还是在泡沫金属中流动，磁流变液垂直于流动方向的速度都以中心轴对称。

由于黏滞阻尼力的作用，即使没有磁场，沿壁面处的速度值也明显小于中心稳定流动区域。

比较磁流变液在不同区域下的最大速度值，当磁场强度为
0.5T时，入口处的最大速度为0.955m/s，泡沫金属区域的最大速度为0.948 m/s，而出口处的最大速度为0.954 m/s。

进一步比较磁流变液在泡沫金属区间的流动，如图7(b)所示，磁场强度为0时，最大速度值达到1 m/s；随着磁场强度的增加，速度最大值减小。

当磁场强度分别为0.5、1.0和1.5T时，最大速度值分别为
0.96、0.90和0.79 m/s。

同时，从图中还可以看到，在泡沫金属区域的速度比在入口和出口处靠近壁面的速度增加较慢，说明由于泡沫金属孔隙结构的原因，磁流变液在泡沫金属材料中的黏滞作用力比在入口和出口处的黏滞作用力大。

3.4 垂直于流动方向的压强分布
图8所示为不同电流下，磁流变液垂直于流动方向的静态压强分布。

磁流变垂直
于流动方向的静态压强呈中心对称分布。

静态压强的绝对值沿半径方向增大，中心轴处静态压强最大。

总体来说，磁场强度越大，静态压强越大。

(1)在流动区域内，磁场强度对沿着流动方向的速度影响不大，但在黏滞阻尼力和磁场力的共同作用下，磁场强度越大，层流越明显。

(2)随着磁场强度的增大，由于泡沫金属金属骨架的作用，垂直于流动方向的速度逐渐减小，但由于磁场强度的变化而改变的速度值并不明显。

即使对磁流变液施加垂直于流动方向的磁场，磁流变液也能够通过泡沫金属区域。

(3)随着磁场强度的增加，磁流变液的动态压强呈减小的趋势，而静态压强逐渐增大。

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