人教版七年级上册4.2直线、射线、线段同步检测

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人教版七年级上册4.2直线、射线、线段 同步检测 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是( )
A ．延长线段A
B 与延长线段BA 表示同一种含义 B ．延长线段AB 到C,使得AC=B
C C ．延长线段AB 与反向延长线段BA 表示同一种含义
D ．反向延长线段AB 到C,使AC=BC 2．过两点可确定一条直线,过A 、B 、C 三点可确定直线的条数是( ) A ．1 B ．3 C ．1或2 D ．1或3 3．下列说法中,正确的是( ) A ．直线虽然没有端点,但长度是可以度量的 B ．射线只有一个端点,但长度是可以度量的 C ．线段虽然有两个端点,但长度是可以变化的 D ．线段的长度是可以度量的,直线、射线的长度是不可以度量的 4．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若BC=3cm ，BD=5cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．13cm 5．如图，AB=12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ：CB=1：3，则DB 的长度为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 6．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（ ） A ．1根 B ．2根 C ．3根 D ．4根 7．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…
…………○…………订……………………※※订※※线※※内※※答※※题…………○…………订……………………A ．21个交点 B ．18个交点 C ．15个交点 D ．10个交点 8．如图,已知C 是线段AB 的中点,D 是线段BC 的中点,E 是线段AD 的中点,F 是线段AE 的中点,那么线段AF 与线段AC 的长度比为( ) A ．1∶8 B ．1∶4 C ．3∶8 D ．3∶16 9．如图,AB=16 cm,C 是AB 上任意一点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,则线段DE 的长为( )
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．16 cm
D ．32 cm
10．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（ ）
A ．①②③④
B ．①
C ．②③④
D ．①③
11．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（ ） A ．M 点在线段AB 上
B ．M 点在直线AB 上
C ．M 点在直线AB 外
D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
12．某市汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线,如图所示,其中路线最短的是( )
A ．从A 经过BME 到F
B ．从A 经过线段BE 到F
C ．从A 经过折线B —C —E 到F
D ．从A 经过折线B —C —D —
E 到F
13．如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照
………○……………○…… A ．两点之间,线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．经过一点有无数条直线
14．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ） A ．3 B ．2 C ．3 或 5
D ．2 或 6
装
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○
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订
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○
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要
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题
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订
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○
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
15．已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR=____MN.
16．A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为7 cm,B、C两点之间的距离
为3 cm,则A、C两点之间的距离为______.
17．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，，则线
段MC的长为______．
18．如图,已知线段AD=10 cm,线段AC=BD=6 cm.E、F分别是线段AB、CD的中点,则
EF的长为____.
19．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的
原因．
三、解答题
20．根据下列语句画出图形:
(1)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
(2)两条射线m与n相交于点P;
(3)线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.
21．已知线段AD=10 cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F
分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.
22．按下列要求画图:
(1)在图①中,以点A,B为端点画线段AB;
(2)在图②中,过点C,D画直线CD,再在直线CD外画一点P;
…………外…………○……………………线…………学_
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内
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○
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…
……
…
…
……线…………(3)在图③中,画射线EF; (4)在图④中,画两条直线a,b,使得两条直线交于点M. 23．往返于A 、B 两地的客车,途中要停靠C 、D 两个车站,如图所示.
(1)需要设定几种不同的票价? (2)需要准备多少种车票? 24．如图，点C 在线段AB 上，AC =8cm ，CB =6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任意一点，满足AC +CB =a cm ，其他条件不变，你能猜出线段MN 的长度吗？并说明理由． 25．如图所示,读句画图:①连接BD 、AD;②画直线AB 、CD 相交于点E;③延长线段BC 与线段DA 的反向延长线相交于点F;④连接AC,且AC 与BD 相交于点O. 26．如图,点O 是线段AB 上的点,点C,D 分别是线段OA,OB 的中点,小明很轻松地求得CD=12AB.他在反思过程中突发奇想:若点O 在线段AB 的延长线上或在直线AB 外,则原有的结论“CD=12AB”仍然成立吗?请帮小明解决此问题(当点O 在线段AB 的延长线上时,请画图分析该结论是否成立,并说明理由;当点O 在直线AB 外时,作出图形,通过度量说明该结论是否成立). 27．如图,已知两线段的长分别为a 和b(a>b),求作一条线段,使它的长为a-b. 28．如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上. （1）图中共有_________条线段；
…装…………订…线………不※※要※※※※线※内※※答…装…………订…线………与差的关系式：①_________；②_________； （3）若8AB =， 1.5DB =，求线段CD 的长. 29．如图所示,已知线段AB=2 cm,点P 是线段AB 外一点. (1)按要求画图: ①作射线PA,作直线PB; ②延长线段AB 至点C,使得BC=12AB,再反向延长AC 至点D,使得AD=AC.
(2)求出线段BD 的长度.
30．如图,在同一直线上有四点A 、B 、C 、D,已知AD=5
9DB,AC=9
5CB 且CD=4 cm,求
AB 的长.
31．如图,已知点C 在线段AB 上,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.(10分)
(1)若AC=8,CB=6,求线段MN 的长;
(2)若点C 为线段AB 上任意一点,且满足AC+BC=a,请直接写出线段MN 的长;
(3)若点C 为线段AB 延长线上任意一点,且满足AC-CB=b,求线段MN 的长.
32．如图:
(1)试验观察:
如果经过两点画直线,那么:
第①组最多可以画____条直线;
第②组最多可以画____条直线;
第③组最多可以画____条直线.
(2)探索归纳:
如果平面上有n(n≥3)个点,且任意3个点均不在1条直线上,那么经过两点最多可以画____条直线.(用含n 的式子表示)
(3)解决问题:
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握____次手. 33．为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
把平面最多
写成和的形式
直线条数
分成的部分数
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4 11 1+1+2+3+4
………
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;
(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据线段延长线和反向延长线的定义回答即可．
【详解】
A、延长线段AB和延长线段BA的方向不同，不是同一种含义，故A错误；
B、延长线段AB到C，由于点B和点C在点A的同侧，AC≠BC，故B错误；
C、延长线段AB与反向延长线段BA表示同一种含义，故C正确；
D、反向延长线段AB到C, 由于点A和点C在点B的同侧，AC≠BC，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是直线、射线、线段，掌握延长线与反向延长线的延伸方向不同是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线，再分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可．
【详解】
如图，
A、B、C三点共线时可以确定1条，
A、B、C三点不共线时可以确定3条，
所以，可以确定的直线的条数是1条或3条．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，分情况讨论是解题的关键，作出图形更形象直观．
3．D
【解析】
【分析】
根据直线、射线和线段的定义进行判断
【详解】
A、直线虽然没有端点，长度也不能度量，故A错误；
B、射线只有一个端点，长度也不能确定，故B错误；
C、线段虽然有两个端点，长度也不能变化，故C错误；
D、只有线段的长度是可以确定的，直线、射线的长度不可以度量，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查直线、射线和线段的区别与联系，掌握它们各自的特点是解题的关键．4．B
【解析】
【分析】
根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．
【详解】
解：∵BC=3cm，BD=5cm，
∴CD=BD-BC=2cm，
∵D是AC的中点，
∴AC=2CD=4cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
5．D
【解析】
试题分析：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，
∵AD：CB=1：3，∴AD=2，
∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．
故选D．
考点：两点间的距离．
6．B
【解析】试题分析：根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答.
解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定.
故选B.
7．C
【解析】
试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.
由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题. 8．C
【解析】
【分析】
设CD=a，首先根据D是BC的中点，得出BC=2a．由C是线段AB的中点，得出AC=BC=2a，进而求出AD=3a，再由E是AD的中点，得出AE=1.5a．由F是AE的中点，得出AF=0.75a．从而AF、AC都用含a的代数式表达，最后算出它们的比值即可
【详解】
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
设CD=a，则BD=a，BC=2a．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=2a，
∴AD=AC+CD=3a．
∵E是AD的中点，
∴AE=1
2
AD=1.5a．
∵F是AE的中点，
∴AF=1
2
AE=0.75a．
∴AF：AC=0.75a：2a=3：8
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点的知识，灵活利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键。

9．B
【解析】
【分析】
根据D是AC的中点，,E是BC的中点,得出DC=1
2
AC，CE=
1
2
CB，再利用线段的和差即
可求出DE的长
【详解】
∵点D是AC的中点，
∴DC=1
2 AC，
∵点E是BC的中点，
∴CE=1
2 CB，
∴DE=DC+CE=1
2
（AC+CB）=8cm．
故选B
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
10．D
【解析】试题分析：因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．故选：D．
考点：直线、射线、线段．
11．D
【解析】
解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．
解答：解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选D．
12．B
【解析】
【分析】
由题意从A地到F地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，根据两点之间线段最短来判断即可
【详解】
因为两点之间线段最短，从A地到F地，最短路线从A经过线段BE到F，
故选B．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握并能运用线段的性质是解题关键
13．B
【解析】
【分析】
由直线公理可直接得出答案．
【详解】
建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．
故选B
【点睛】
考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．
14．D
【解析】
试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．
第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；
第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．
故选D ．
15．38
【解析】
【分析】
根据Q 为PN 中点，设QN=x ，则PQ=x ，再根据P 是MN 的中点得出MP=2x ，MQ=3x ，从而可求得MR 的长度，继而可得出MR 和MN 的关系．
【详解】
解：设QN=x ，
∵Q 为PN 中点
∴PQ=x ，PN=2x ，
∵Q 为PN 中点
∴MP=2x 则MN=2MP=4x ，
∴MQ=MP+PQ=3x ，
∵R 是MQ 的中点,
∴MR=
32
x ∴4338
2
MN x MR x == 故答案为：38 【点睛】
本题考查了利用线段的中点判断线段之间的关系，要注意图形信息与线段之间的倍分关系是解题的关键
16．10 cm 或
4 cm
【分析】
根据A、B、C三点的位置进行分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
(1)当点C在线段AB的延长线上时(如图①),
AC=AB+BC=7+3=10(cm).
(2)当点C在线段AB上时(如图②),
AC=AB-BC=7-3=4(cm).
故答案为：4cm或10cm
【点睛】
本题考查了两点间的距离的计算，在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
17．3cm
【解析】
试题分析：设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD 的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD﹣CD即可得出结论．
解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9cm，
∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3cm．
故答案为：3cm．
考点：两点间的距离．
18．6 cm.
【解析】
根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
【详解】
∵AC=BD=6 cm,
∴AD+BC=AC+BD=12 cm.
∵AD=10 cm, ∴BC=2 cm, ∴AB+CD=8 cm,
∵E、F分别是线段AB、CD的中点,
∴BE=1
2
AB,CF=
1
2
CD,
∴BE+CF=1
2
(AB+CD)=4 cm.
∴EF=BE+CF+BC=6 cm
【点睛】
此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解题关键是利用线段中点的性质，线段的和差．
19．两点之间线段最短
【解析】
试题分析：根据线段的性质解答即可．
解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．
20．见解析
【解析】
【分析】
（1）先作一直线，然后在直线上取点A、B、C即可；
（2）作两条相交直线即可；
（3）先画两条相交的线段a、b，再画一条线段分别与线段a、b相交即可
【详解】
(1)
(2)
(3)
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的定义及其基本作图，还考查了把几何语言转化为几何图形的能力，正确把握相关的概念是解题的关键
21．11
2
cm
【解析】
【分析】
先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据
AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．
【详解】
∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，
∴BC=AC+BD-AD
=7cm+4cm-10cm=1cm，
∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC =4cm-1cm=3cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=1
2
AB=3cm，CF=
1
2
CD=
3
2
cm，
∴EF=EB+BC+CF=3+1+311
22
(cm).
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
22．见解析
【解析】
【分析】
（1）根据线段有两个端点，连接AB即可得线段AB；
(2)根据直线的定义以及点和直线的位置关系作图即可
(3) 根据射线的定义作图即可
(4)过点M作两条相交的直线即可
【详解】
画出的图形如图所示.
【点睛】
此题考查了直线、射线和线段的定义及其基本作图，正确把握相关的概念是解题的关键23．(1)设定6种.(2)准备12种车票.
【解析】
【分析】
（1）先求出线段条数，一条线段就是一种票价；
（2）考虑往返情况，乘以2就可以求解．
【详解】
(1)总线段条数为3+2+1=6,
所以需要设定6种不同的票价.
(2)因为同一段路,往返时起点和终点正好相反,
所以需要准备12种车票.
【点睛】
本题考查线段的定义，要求学生学会查找线段的条数，要做到不遗漏，不重复，以及知道来回车票是不一样的．
24．（1）7㎝；（2）0.5a㎝
【解析】
试题分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；
（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半．
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
考点：比较线段的长短．
25．见解析
【解析】
【分析】
①根据直线、射线和线段的定义作图即可
②根据直线、射线和线段的定义作图即可
③根据线段的延长线和反向延长线的定义作图即可
④根据直线、射线和线段的定义作图即可
【详解】
如图.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的知识，注意根据三者的特点作图．熟练掌握有关的概念是解题的关键。

26．仍然成立
【解析】
【分析】
首先根据题意画出图形，当点O在线段AB的延长线上时，根据中点的性质可得，OC=1 2
OA,OD=1
2
OB，再根据CD=OC-OD即可，;当点O在直线AB外时，度量即可
【详解】
当点O在线段AB的延长线上时,如图(1),“CD=1
2
AB”仍然成立.
理由: ∵点C,D分别是线段OA,OB的中点,
∴OC=1
2
OA,OD=
1
2
OB.
∵CD=OC-OD,
∴CD=1
2
OA-
1
2
OB=
1
2
(OA-OB)=
1
2
AB.
当点O在直线AB外时,如图(2).通过度量,可知“CD=1
2
AB”仍然成立.
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是根据中点的定义和线段的和差27．见解析
【解析】
【分析】
首先画一条射线，在射线上截取线段AB=a，再截取CA=b，线段BC=a-b 【详解】
如图,(1)作射线AM;
(2)在射线AM上截取线段AB=a;
(3)在线段AB上截取线段AC=b.
则线段BC就是所求作的线段.
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是正确在射线上截取线段长为a、b．28．（1）6；（2）(2)①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；(答案不唯一)（3）CD=2.5．【解析】
试题分析：（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）结合图形解得即可；
（3）根据中点的性质求出CB的长，结合图形计算即可．
试题解析：(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；故答案为：6；
(2)①BC=CD+DB，
②AD=AB−DB，
故答案为：①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；
(3)∵C为线段AB的中点，AB=8，
∴CB=1
2
AB=4，
∴CD=CB−DB=2.5.
29．(1)见解析；(2) 5 cm.
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线和线段的定义作图即可；（2）根据线段的和差倍分即可得到结论．【详解】
(1)如图所示,
(2)∵AB=2 cm,BC=1
2 AB,
∴BC=1 cm,
∴AC=2+1=3 cm,
∴AD=AC=3 cm,
∴BD=AD+AB=5 cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，熟练掌握直线、线段、射线的概念，正确的作出图形，灵活运用线段之间的数量关系是解题的关键
30．14cm 【解析】【分析】
设DB=x，则AD=5
9
x ,AB=
14
9
x，根据AC=
9
5
CB得出AC=x，CB=
5
9
x
再根据CD=DB-CB列出方程即可【详解】
设DB=x cm,则AD=5
9
x cm,AB=
14
9
x cm.
∵AC=9
5 CB,
∴AC=
9
14
AB=
914
149
⨯x=x cm,CB=
5
14
AB=
514
149
⨯x=
5
9
x cm.
∴CD=DB-CB=4
9
x cm.
∵CD=4 cm,
∴4
9
x=4,所以x=9.
∴AB=14
9
×9=14(cm).
【点睛】
本题考查了两点间的距离，运用了方程的思想，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系解题的关键
31．(1) 7；(2)MN=1
2
a；(3)
1
2
b.
【解析】
【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．【详解】
(1)∵M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=1
2
AC,CN=
1
2
CB,
∴MN=MC+CN=1
2
(AC+CB)=
1
2
(8+6)=7.
(2)MN=12
a. (3)∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点,
∴MC=
12AC,NC=12
BC, ∴MN=MC-NC=12(AC-BC)=12b. 【点睛】
本题考查两点间的距离，解题关键是利用线段中点的性质，线段的和差．
32．3 6 10.
(-1)2n n . 990. 【解析】
【分析】
（1）根据两点确定一条直线，画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n=45代入即可求解．
【详解】
（1）根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n （n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n -1=12
n n -（）条直线．（用含n 的代数式表示） （3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握
454519902
-=（）次手．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，运用了从特殊到一般的数学思想，解题的关键是仔细的观察并找到其中的规律．
33．16; 56.
(1)
1
2
n n+
⎡⎤
+
⎢⎥
⎣⎦
部分.
【解析】
【分析】
（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；
（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．
【详解】
（1）16;1+1+2+3+4+5.
（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即
1+1+2+3+…+10=56.
（3）当直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=
(1)
1
2
n n+
⎡⎤
+
⎢⎥
⎣⎦
部分.
【点睛】
本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式。