高考中集合常考题型的总结

学习过程
一、复习预习
考纲要求：
1．理解集合的概念。

2．能在具体的数学环境中，应用集合知识.
3．特别是集合间的运算。

4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法.
二、知识讲解
1.集合的相关概念
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集;符号的使用。

集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法。

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
2集合间的关系
任何一个集合是它本身的子集,记为；
空集是任何集合的子集,记为；
空集是任何非空集合的真子集；
元集的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个。

3。

集合间的运算
4主要性质和运算律
（1）包含关系：
（2）等价关系:
（3）集合的运算律：
交换律：新课标第一网
结合律:
分配律：.
三、例题精析
考点一子集、真子集
【例题1】:集合共有个子集
【答案】：8
【解析】：元集的子集个数共有个，所以是8个。

【例题2】：设集合，，则
（A）（B）（C) （D）
【答案】：B
【解析】：由集合之间的关系可知，，或者可以取几个特殊的数,可以得到B 考点二集合的简单运算
【例题3】：已知集合，则
A． B.C．D。

【答案】:C
【解析】：根据集合的运算，正确的只有C.
【例题4】：设集合，则=( ）
【答案】:
【解析】：因为，所以。

考点三集合中含有不等式的问题
【例题5】：设全集是实数集R，，，则
【答案】：。

【解析】:因为，所以.
【例题6】:已知集合，则集合＝（）
A．B．C．D．
【答案】：D
【解析】：因为，要达到只有.
考点四集合中含有参数的问题
【例题7】：设集合A=｛—1,1,3}，B=｛a+2，a2+4｝，A∩B={3}，则实数a=___________. 【答案】：1
【解析】:因为中必须有3，所以。

【例题8】：若集合，满足，则实数的取值范围
【答案】：
【解析】：如果，，所以。

考点五集合中信息的问题
【例题9】：定义集合运算:设，,则集合的所有元素之和为
【答案】：6
【解析】:因为，所以2+4=6。

四、课堂练习
【基础型】
1已知集合,那么的真子集的个数是：
(A）15 （B）16 (C)3 （D）4
答案：A
解析：元集的真子集个数共有—1个，所以是15个.
2已知全集，集合，，则=
答案：
解析：因为，所以。

3集合U={1，2，3,4,5}，A={2，4},B=｛3，4,5},C={3,4},则= 答案：。

解析：因为，，所以。

【巩固型】
的个数是()
1设集合N｝的真子集
．．．
答案：7
解析：因为A中共有三个元素，所以它的真子集为个。

2 A=，则AZ 的元素的个数
答案:0
解析：因为A中没有元素,为空集,所以为0。

3设集合，，,则
答案：。

解析:因为，所以。

【提高型】
1已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）
答案：2
解析：因为，所以。

2 设全集为R，函数的定义域为M，则为
(A）［－1,1] (B）（－1,1）(C) (D）
【答案】D
【解析】，所以选D
五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用.
（1）理解集合的概念,常用的数集。

（2）集合之间的关系，子集，真子集。

（3）集合间的运算，交集、并集、补集.
（4）理解信息题中新定义的集合关系。

六、课后作业
【基础型】
1已知集合，，则
答案：
解析：因为,所以.
2设,则=____________ 。

答案:
解析：因为，所以.
3已知集合,，则.
答案:2
解析：因为，所以A中必须有2，。

【巩固型】
1设集合,，则的子集的个数是
答案：2
解析：因为A表示椭圆上的点构成的集合，B表示指数函数上点构成的集合,由图像可知，有2个交点。

2全集中有m个元素，中有n个元素,若非空,则的元素个数为
答案:
解析:表示A与B的公共元素个数为n个，所以的元素个数为个。

3集合,，若,则的值为（)
答案：
解析：因为，所以或中必须有4，根据集合的性质，。

4 设常数，集合,若，则的取值范围为（）
（A）(B) （C）（D)
答案B．
解析：与x轴有交点（1，0）(a，0）而a−1<a 所以只要a−1≤1即可，因此a≤2
【提高型】
1设是小于9的正整数｝，是奇数}，是3的倍数｝，则
___
答案:
解析：因为，,所以。

2已知集合；,则中所含元素的个数为（）
答案：10
解析：，,，共10个
3设，集合（）
答案：2
解析：由可知，，得。

4设集合，则满足且的集合的个数为
答案：56
解析：A的子集个数为64个,的子集个数为8个，所以64—8=56.
5设集合则实数a的取值范围是
答案：
解析：因为,，,所以。

6设集合A=若AB，则实数a，b必满足
（B）（C) （D）
答案：D
解析：因为，,，或，所以,。

7已知集合，若则实数的取值范围是,其中= 。

答案:4
解析：因为，，,。

8记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
答案：（I），（II)
解析：（I）解分式不等式,（II），，解得。

9设整数，集合，令集合且三条件恰有一个成立}，若和都在S中，则下列选项正确的是A。

B.
C. D。

答案：B
解析:①若,∵和都在S，∴且
∴，且故
②若，∵和都在S,∴且
∴,且故选B。