江西省九江第一中学高三数学上学期第二次月考试题 理

九江一中2016-2017学年上学期第二次月考高三理数试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数
312a i
i
+-是纯虚数，则实数a = A ．2- B ．4 C ．6- D ．6 2．下列说法正确的是
A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
B ．在AB
C ∆中，“sin sin A B =”是“A B =”的充要条件
C ．若命题2
:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2
:,210p x R x x ⌝∀∈--< D ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是
A ．2x y =
B ．||2x y =
C ．|
|1
log 2x y = D ．x y sin =
4在角α的终边上，则sin α的值为
A 5．已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且12a =，36S =，则q 的值为 A.3 B.-2 C.-2或3 D.1或-2
6．若1
3
542,ln 2,log sin
5
a b c π
===，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>
7．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？
A ．12日
B ．16日
C ．8日
D ．9日
8．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则
=-n m
A.5
B.6
C.7
D.8
9．已知AB 是圆()2
2:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB 的最小值是
A
． B ． C
． D
．
10．曲线2sin()cos()44y x x π
π=+
-与直线1
2
y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,,p p p ，则24||p p 等于
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
11．已知数列{}n a 满足(1)
2
1(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且
10a b >，则
112
a b
+的最小值为 A ．3 B
．
．3+ D
．3-
12．已知()()1
1,10
1,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩
，若方程()()40f x ax a a -=≠有唯一解，则实数a
的取值范围是
A ．1
,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．{}
11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．{}11,5⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：共4题，每题5分.
13．()()5
12x x +-的展开式中含3x 项的系数为______． 14．函数cos 26cos()y x x π=++的最小值为 .
15．已知单位向量,a b 夹角为60，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则||c 的最小值为 ．
16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，且满足2
2cos
2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则
b
c
=____________. 三、解答题：共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322
n n S n =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明： 18．某校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼时间单位：分钟）
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2
被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列和数学期望.
参考公式及数据：
2
2
()
()()()()
n ad bc
k
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
0.
19．如图所示，在四棱锥P ABCD
-中，底面四边形ABCD为
等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，
//,,24
AD BC AC BD AD BC
⊥==．
（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；
（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角
A BE P
--的余弦值．
20的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在与椭圆交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0OA⋅OB =成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．已知函数x x f ln )(=.
（1）若曲线1)((-+=x
a
x f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值；
（2）若1
)
1()()(+--
=x x b x f x h 在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围； （3）若0>>n m ，求证
2
ln ln n
m n m n m -<
+-. 请在第22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知
曲线()2
:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,过点()2,4P --
的直线22:42
x l y ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
（t 为参数) 与曲线
C 相交于,M N 两点.
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； （2）若,,PM MN PN 成等比数列, 求实数a 的值. 23．设函数|2||2|)(-++=x x x f ，R x ∈. （1）求不等式6)(≤x f 的解集；
（2）若方程|1|)(-=x a x f 恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围.。