山东省枣庄市滕州市官桥镇第五中学2020年高三数学理月考试题含解析

山东省枣庄市滕州市官桥镇第五中学2020年高三数学
理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于函数f (x)和g(x)，其定义域为[a, b]，若对任意的x∈[a, b]总有 |1－
|≤，则称f (x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f
(x)=x∈[4，16]的是 ( )
A. g(x)=2x+6 x∈[4，16]
B. g(x)=x2+9 x∈[4，16]
C. g(x)= (x+8) x∈[4，16]
D. g(x)=(x+6) x∈[4，16]
参考答案：
D
2. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点
，的直线与圆的位置关系是（）
A. 相离.
B. 相切.
C. 相交.
D. 随m的变化而变化.
参考答案：
D
直线AB的方程为.
即，所以直线AB的方程为
,
因为,所以
,
所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离. 3. 某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f （0）=2015，则不等式e x f（x）＞e x+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（2014，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2014，+∞）
C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）
参考答案：
考点：函数单调性的性质．
专题：导数的综合应用．
分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．
解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），
则g（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵e x f（x）＞e x+2014，∴g（x）＞2014，
又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2015﹣1=2014，
∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：D．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．
5. 设数列满足,且对任意的,点都有,则
的前项和为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
6. 已知函数，若成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
考点：导数应用
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
7.
参考答案：
B
略
8. 已知复数z=1+，则|z|=（）
A． B． C． 2 D． 3
参考答案：
B
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的基本运算法则进行化简即可．
解答：解：∵z=1+=1﹣2i，
∴|z|=，
故选：B
点评：本题主要考查复数模长的计算，比较基础．
9. 若则实数的取值范围是（）
A．；B. ；C. ；D.
参考答案：
B
10. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.
(A) 5 (B) -6
(C) 10 (D) -l0
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为________米．
参考答案：
800
12. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.
312
试题分析：前19行共有个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为
.
考点：新定义，数列的项.
13. 已知下面四个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加
0.4个单位；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.
其中所有真命题的序号是 .
参考答案：
②③
解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命
题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，
故④为假命题；故真命题为②③.
14. 某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位，现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车不停放在相邻的车位上，则共有▲种不同的停车方案。

参考答案：
440
15. 选修4—5]不等式选讲若关于的不等式有解，则实数的取值范围是。

参考答案：
略
16. 若，则的最大值为.
参考答案：
【知识点】二倍角公式；基本不等式C6 E6
解析：
因为，所以，所以原式，故答案为。

【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。

17. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.
参考答案：
19. 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的圆心极坐标.
参考答案：
略
20. (本小题满分12分)在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中
，且
（1）求证：是直角三角形；
（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形
的面积.
参考答案：
【知识点】解三角形 C8
（1）略：（2）.
（1）证明：根据正弦定理得，
整理为：
因为所以
所以，或者
3分
由于所以所以
故是直角三角
形。

5分（2）由（1）可得：
在中，
8分
连结，在中，.
10分
【思路点拨】根据正弦定理得，即，根据三角形内角的特点可得，或者，由于所以所以即证得三角形为直角三角形；由（1）可得：
在中而利用两角差的正弦展开式可得的值，再有可求得结果.
21. （本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
参考答案：
（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，
其中选A款套餐的学生为40
人，
由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份. …………….（2分）
设事件=“同学甲被选中进行问卷调
查”，
则 . ……………………………………………………….（5分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. …………….（6分）
（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . ………………………….（7分）
记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；
对D款套餐不满意的学生是c，d. ………………………………………………….（8分）
设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”
从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，
而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，……………………（10分）
则. ………………………………………………………（12分）
22. 已知等差数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.参考答案：
解：（1）设数列的差为，则
所以…………………6分
（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项[来源:]
成等比数列，则，即
所以则
与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列 (12)
分。