粒子群算法讲解

粒⼦群算法讲解
⼀、基于粒⼦群算法的寻优
数学物理中的很多问题归结为解⾮线性⽅程。

解决⽅程求根的传统⽅法：
⽜顿法弦割法抛物线法⽜顿下⼭法
传统⽅法的缺点：收敛性和结果与初始值的选取有较⼤关系，依赖于背景知识，算法缺少通⽤性。

历史： 1995年，Kennedy等以鸟类群体⾏为进⾏建模仿真的思想启发，提出了粒⼦群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法。

算法优点：
群体智能内在并⾏性迭代格式简单可快速收敛到最优解所在区域
应⽤：
函数优化神经⽹络训练模糊控制系统
1.1基本粒⼦群算法
PSO基于群体的随机优化，通过⼀组随机解初始化，通过迭代搜寻最优解。

PSO模拟社会。

每个可能产⽣的解表述成群⾥的⼀个微粒，每个微粒有⾃⼰的位置向量和速度向量，以及⼀个由⽬标函数决定的适应度。

所有微粒在搜索空间中以⼀定速度飞⾏，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优值。

PSO模拟社会采⽤以下三条简单规则对粒⼦个体：
1. 飞离最近的个体，以免碰撞
2. 飞向⽬标
3. 飞向群体的中⼼
反应群体⾏为：鸟类被吸引飞向栖息地。

在仿真开始，每只鸟均⽆特定的⽬标进⾏飞⾏，直到有⼀只鸟飞到栖息地，当设置的期望栖息⽐期望留在鸟群中具有较⼤的适应性时，每只鸟都离开群体⽽飞向栖息地，随后就⾃然形成了鸟群。

数学模型：设在S维⽬标搜索空间，有m个粒⼦组成⼀个群体，其中第i个粒⼦表⽰为⼀个S维向量
将Xi代⼊⽬标函数就可以算出其适应度。

根据适应度⼤⼩衡量解的优劣。

第i个粒⼦的飞翔速度是S维向量，记为
记第i个粒⼦⾄今搜索到的最优位置为
整个粒⼦群⾄今搜索到的最优位置为
f(x)是最⼩化的⽬标函数，则微粒i的当前最好位置由下式确定：
Kennedy⽤下列公式对粒⼦进⾏操作
其中：
学习因⼦和为⾮负常数。

和为相互独⽴的伪随机数，服从上的均匀分布。

为常数
从以上进化⽅程可见，c1调节粒⼦向⾃⾝最好位置⽅向的步长，c2调节粒⼦向全局最好位置⽅向的步长。

Vis⽤来降低进化过程中粒⼦离开搜索空间的可能，⼀般设定
Y.Shi对上式修改：
式中，动⼒常数w为⾮负数，控制前⼀速度对当速度的影响。

w⼤时，前⼀速度影响⼤，全局搜索能⼒较强；w较⼩时，前⼀速度影响较⼩，局部搜索能⼒较强。

通过调整w⼤⼩跳出局部极⼩值。

终⽌条件根据具体问题取最⼤迭代次数或粒⼦群搜索到的最优位置满⾜的预定最⼩阈值。