江苏专用高考数学一轮复习加练半小时专题3导数及其应用第22练导数小题综合练文含解析

江苏专用高考数学一轮复习加练半小时专题3导数及其
应用第22练导数小题综合练文含解析
[基础保分练]
1.设P 为曲线C ：y ＝x 2
＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是
⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，则点P 横坐标x 0
的取值范围是________.
2.已知曲线f (x )＝23x 3－x 2
＋ax －1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则
实数a 的取值范围为________.
3.已知函数f (x )＝2
e x ＋1＋sin x ，其导函数为
f ′(x )，则f (2 019)＋f (－2 019)＋f ′(2 019)
－f ′(－2019)的值为________.
4.已知函数f (x )＝x 3
－3ax 2
＋3x ＋1在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a 的取值范围为________.
5.若函数f (x )＝kx －cos x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
，2π3上单调递增，则k 的取值范围是________.
6.(2019·江苏省清江中学月考)已知函数f (x )＝f ′(1)x 2
＋2x ＋2f (1)，则f ′(2)的值为________.
7.已知定义域为R 的奇函数y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋f x
x
>0，若a ＝1
2f
⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12·f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫ln 12，则a ，b ，c 的大小关系是________.
8.设函数f (x )＝ax 3
＋bx 2
＋cx ，若1和－1是函数f (x )的两个零点，x 1和x 2是f (x )的两个极值点，则x 1·x 2的值为________.
9.已知函数f (x )＝x 3
＋ax 2
＋bx ＋c ，若f (x )在区间(－1,0)上单调递减，则a 2
＋b 2
的取值范围是________.
10.(2018·南京模拟)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝－x 2
＋ax －3，对一切x ∈(0，＋∞)，2f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围为________.
[能力提升练]
1.已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (2)＝7，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式
f (ln x )>3ln x ＋1的解集为________.
2.函数f (x )＝ln x ＋a
x
(a ∈R )在区间[e －2
，＋∞)上有两个零点，则实数a 的取值范围是________.
3.设函数f (x )在R 上存在导函数f ′(x )，对任意的实数x 都有f (x )＝4x 2
－f (－x )，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＋1
2<4x ，若f (m ＋1)≤f (－m )＋4m ＋2，则实数m 的取值范围是________.
4.对任意实数x 均有e 2x
－(a －3)e x
＋4－3a >0，则实数a 的取值范围为________.
5.(2019·南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2x 2
－3x ，x >0，a
e x ，x <0的图象上存在两点关于y 轴对称，
则实数a 的取值范围是________.
6.若对任意的x ∈D ，均有g (x )≤f (x )≤h (x )成立
答案精析
基础保分练
1.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12
2.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，72
3.2
4.⎝ ⎛⎭
⎪⎫54，53
5.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－12，＋∞ 解析 由函数f (x )＝kx －cos x ， 可得f ′(x )＝k ＋sin x .
因为函数f (x )＝kx －cos x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3上单调递增，
则k ＋sin x ≥0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
，2π3上恒成立，
即k ≥－sin x 在区间⎝
⎛⎭
⎪⎫π6，2π3上恒成立， 于是k ≥(－sin x )max .
又当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3时，sin x ∈⎝ ⎛⎦
⎥⎤12，1，
则－sin x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，－12，
所以k ≥－1
2
.
6.－6
7.a <c <b
8.－1
3
9.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫95，＋∞ 10.(－∞，4]
解析 因为2f (x )≥g (x )，
代入解析式可得2x ln x ≥－x 2
＋ax －3， 分离参数a 可得a ≤2ln x ＋x ＋3x
，
令h (x )＝2ln x ＋x ＋3
x
(x >0)，
则h ′(x )＝
x ＋3
x －1
x 2
，
令h ′(x )＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1.
当0<x <1时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0,1)上单调递减； 当x >1时，h ′(x )>0，所以h (x )在(1，＋∞)上单调递增， 所以h (x )在x ＝1时取得极小值，也是最小值. 所以h (x )≥h (1)＝4. 因为对一切x ∈(0，＋∞)， 2f (x )≥g (x )恒成立， 所以a ≤h (x )min ＝4.
所以a 的取值范围为(－∞，4]. 能力提升练 1.(0，e 2
)
2.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫2e 2，1e 解析 由函数f (x )＝ln x ＋a x ，令f (x )＝0，即ln x ＋a x
＝0，得－a ＝x ln x ，x ∈[e －2
，＋∞)， 记g (x )＝x ln x ，x ∈[e －2
，＋∞)， 则g ′(x )＝1＋ln x ，
由此可知g (x )在区间[e －2
，e －1
]上单调递减，在区间(e －1
，＋∞)上单调递增， 且g (e －2
)＝－2e －2
，g (e －1
)＝－e －1
，
所以要使得f (x )＝ln x ＋a x
在x ∈[e －2，＋∞)上有两个零点，则－e －1<－a ≤－2e －2
，
所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e 2，1e . 3.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－12，＋∞ 4.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，43
解析 e 2x
－(a －3)e x ＋4－3a >0⇔(e x ＋3)a <e 2x ＋3e x
＋4⇔a <e 2x
＋3e x
＋4
e x
＋3
， 令t ＝e x
，则a <e 2x ＋3e x ＋4e x
＋3⇔a <t 2
＋3t ＋4
t ＋3
(t >0)， 令h (t )＝t 2＋3t ＋4t ＋3＝t ＋4
t ＋3(t >0)，
h ′(t )＝1－
4t ＋3
2
，
因为t >0，所以h ′(t )>0， 即当t >0时，h (t )>h (0)＝4
3，
所以a ≤4
3
，
即实数a 的取值范围为⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，43. 5.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤
－1e ，9e 3
解析 由题意得，函数y ＝a
e x (x <0)的图象关于y 轴对称变换后，与y ＝2x 2
－3x ，x >0的图象
有交点，即a e x
＝2x 2
－3x 有正根，即a ＝2x 2
－3x e x 有正根.令g (x )＝2x 2
－3x
e
x
，则g ′(x )＝－2x 2
＋7x －3e x ＝－2x －1
x －3
e
x
.令g ′(x )＝0，得x ＝12或 3.当0<x <1
2
或x >3时，
g ′(x )<0，g (x )单调递减；当1
2
<x <3时，g ′(x )>0，g (x )单调递增.可知，当x ＝1
2
时，g (x )
取极小值－e
12
-；当x ＝3时，g (x )取极大值9e －3
.又当x →0或x →＋∞时，g (x )→0，
故当x ＝1
2
时，g (x )取最小值－e 1
2-；
当x ＝3时，g (x )取最大值9e －3
，即实数a 的取值范围是[－e
12
-，9e －3
].
6.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2 解析 根据题意，可得－2≤(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x 在[1,2]上恒成立，
当x ∈[1,2]时，函数y ＝(k －1)x －1的图象是一条线段，于是⎩
⎪⎨
⎪⎧
f
1≥－2，f 2≥－2，
解得k ≥1
2
，
又由(k －1)x －1≤(x ＋1)ln x ，即k －1≤x ＋1ln x ＋1
x
在x ∈[1,2]上恒成立，
令m (x )＝
x ＋1ln x ＋1x ＝ln x ＋ln x x ＋1x ，则m ′(x )＝x －ln x
x 2
，且x ∈[1,2]，
又令u (x )＝x －ln x ，则u ′(x )＝1－1
x
≥0， 于是函数u (x )在[1,2]上为增函数，
从而u (x )min ＝1－ln1>0，即m ′(x )>0，即函数m (x )在x ∈[1,2]上为单调增函数， 所以函数的最小值为m (1)＝1，即k －1≤1，所以k ≤2，
所以实数k 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2.。