2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级(下)月考数学试卷(五四学制) 解析版

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a+1＜b+1B．﹣a＞﹣b C．﹣3a＜﹣3b D．
3．（3分）一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（）A．x﹣4＞2x+5B．x﹣4＜2x+5C．x﹣4≥2x+5D．x﹣4≤2x+5 4．（3分）已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（）A．a＝l B．a＝﹣1C．a＝2D．a＝﹣2
5．（3分）若a＜b，则不等式组的解集是（）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
6．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1B．0C．2D．3
8．（3分）若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是（）A．m＝2B．m＜2C．m＞2D．无法确定
9．（3分）已知（x﹣3）2+|x﹣2y+m|＝0，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜﹣3C．m＜4D．m＜5
10．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝．
12．（3分）已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为．13．（3分）当m时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．
14．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有只．
15．（3分）某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对题，成绩才能在80分以上．
16．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价元．
17．（3分）如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝．
18．（3分）不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为．19．（3分）若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为．20．（3分）关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．
三、解答题：（共60分）
21．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
22．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；
（2）．
23．（7分）关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，求a的取值范围．
24．（7分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4＝ax的根，求a的值．25．（10分）某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？26．（10分）某服装厂生产一批女装和贝雷帽，女装每套定价1200元，贝雷帽每个定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方式：买一套女装送一个贝雷帽；乙种方式：女装和贝雷帽均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货，只能选择两个方案中的一个进货，准备购买女装20套，贝雷帽x（x＞20）个．（1）若按甲种方式购买，共花费多少元？
（2）若按乙种方式购买，共花费多少元？
（3）当x为多少时，选乙种方式进货花费少？
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A （0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：．（1）求线段BC的长．
（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．
（3）在（2）的条件下，若△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，求出t的范围．
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）若a＞b，那么下列各式中正确的是（）
A．a+1＜b+1B．﹣a＞﹣b C．﹣3a＜﹣3b D．
【分析】利用不等式的性质1即可判定A；利用不等式的性质3即可判定B；利用不等式的性质3即可判定C；利用不等式的性质2即可判定D．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣+1＞b+1，故此选项错误；
B、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故此选项错误；
C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故此选项正确；
D、∵a＞b，∴，故选项错误．
故选：C．
3．（3分）一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是（）A．x﹣4＞2x+5B．x﹣4＜2x+5C．x﹣4≥2x+5D．x﹣4≤2x+5【分析】理解关键词语：不小于的意思是大于或等于；与4的差是减去4．
【解答】解：根据题意，得
x﹣4≥2x+5．
故选：C．
4．（3分）已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（）A．a＝l B．a＝﹣1C．a＝2D．a＝﹣2
【分析】把方程的解代入方程，即可得出关于ab的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，
∴，
解得：a＝1，
故选：A．
5．（3分）若a＜b，则不等式组的解集是（）
A．x＞a B．x＜b C．a＜x＜b D．无解
【分析】由于a＜b，根据“小大大小中间找”原则，解集为a＜x＜b．
【解答】解：公共解集为：a＜x＜b．
选C．
6．（3分）不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：x+3＞0，
解得x＞﹣3，
故选：C．
7．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）
A．﹣1B．0C．2D．3
【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故选：D．
8．（3分）若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是（）A．m＝2B．m＜2C．m＞2D．无法确定
【分析】先根据不等式的解集范围判断出（m﹣2）的正负性，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，
根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”，
∴m﹣2＜0，m＜2．
故选：B．
9．（3分）已知（x﹣3）2+|x﹣2y+m|＝0，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＜﹣3C．m＜4D．m＜5
【分析】首先根据非负数的性质得到关于x，y的方程组，进而用m表示y，再根据y是负数求得m的取值范围．
【解答】解：∵（x﹣3）2+|x﹣2y+m|＝0，
∴，
解得，
∵y值是负数，
∴＜0，
解得m＜﹣3．
故选：B．
10．（3分）已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．
【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求
解．
【解答】解：∵方程组和有相同的解，
∴方程组的解也它们的解，
解得：，
代入其他两个方程得，
解得：，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）已知2x﹣3y＝4，用含x的代数式表示y为：y＝．【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：2x﹣3y＝4，
解得：y＝．
故答案为：
12．（3分）已知（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为2．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣（m+2）y＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．（3分）当m≥4时，代数式11﹣3m的值不大于﹣1．
【分析】根据题意列出不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意，得：11﹣3m≤﹣1，
则﹣3m≤﹣1﹣11，
∴﹣3m≤﹣12，
则m≥4，
故答案为：≥4．
14．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？”则题中兔有12只．
【分析】设兔有x只，鸡有y只，根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设兔有x只，鸡有y只，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：12．
15．（3分）某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对17题，成绩才能在80分以上．
【分析】设这个学生答对了x道题，则答错（20﹣1﹣x）道题，根据得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数结合得分在80以上，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设这个学生答对了x道题，则答错（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
16．（3分）某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价610元．
【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
17．（3分）如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝﹣．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，
解得：a＝﹣．
故答案为：﹣．
18．（3分）不等式组的解集是x＜m+2，则m的取值范围应为m≥5．【分析】根据同小取小的口诀得出m+2≤2m﹣3，解之可得答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＜m+2，
∴m+2≤2m﹣3，
解得m≥5，
故答案为：m≥5．
19．（3分）若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为x＞﹣1．【分析】根据点P在第二象限得出a＞1，据此知a﹣1＞0，再将不等式两边都除以a﹣1即可得答案．
【解答】解：∵点P（1﹣a，1）在第二象限，
∴1﹣a＜0，
则a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集为x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
20．（3分）关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是0＜m≤1．【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：m≤x＜，
由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，
则m的取值范围是0＜m≤1．
故答案为：0＜m≤1．
三、解答题：（共60分）
21．（8分）解方程组
（1）；
（2）．
【分析】（1）①+②×2得出11x＝33，求出x，把x＝3代入①求出y即可；
（2）整理后②﹣①得出9y＝8，求出y，把y＝代入②求出x即可．
【解答】解：（1），
①+②×2，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：9+2y＝7，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是；
（2）整理得：，
②﹣①得：9y＝8，
解得：y＝，
把y＝代入②得：x+＝4，
解得：x＝﹣，
所以方程组的解是．
22．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x﹣2，
移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，
合并，得：﹣6x≤﹣24，
系数化为1，得：x≥4，
将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则不等式组的解集为2＜x≤4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
23．（7分）关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，求a的取值范围．【分析】解方程表示出x，让x大于1即可求出a的范围．
【解答】解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意列得：＞1，
解得：a＞．
24．（7分）若不等式组的整数解是关于x的方程2x﹣4＝ax的根，求a的值．【分析】根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，然后将x的值代入2x﹣4＝ax中解出a的值．
【解答】解：
解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，
解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，
综上可得﹣3＜x＜﹣1，
∵x为整数，故x＝﹣2
将x＝﹣2代入2x﹣4＝ax，
解得a＝4．
25．（10分）某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件，共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店每件A种商品售价是48元，每件B种商品售价为30元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“购进A 种商品5件和B种商品4件，共需300元；购进A种商品6件和B种商品8件，共需440元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，根据总利润＝每件商品的利润×销售数量（购进数量）结合总利润不低于348元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件，
依题意，得：（48﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）≥348，
解得：m≥，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为33．
答：A种商品至少购进33件．
26．（10分）某服装厂生产一批女装和贝雷帽，女装每套定价1200元，贝雷帽每个定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．甲种方式：买一套女装送一个贝雷帽；乙种方式：女装和贝雷帽均按定价的90%付款，某商场经理现要到该服装厂进货，只能选择两个方案中的一个进货，准备购买女装20套，贝雷帽x（x＞20）个．（1）若按甲种方式购买，共花费多少元？
（2）若按乙种方式购买，共花费多少元？
（3）当x为多少时，选乙种方式进货花费少？
【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合甲种优惠方案的具体优惠政策，即可用含x的代数式表示出按甲种方式购买所需费用；
（2）根据总价＝单价×数量结合乙种优惠方案的具体优惠政策，即可用含x的代数式表示出按乙种方式购买所需费用；
（3）根据选乙种方式进货花费少，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）1200×20+200×（x﹣20）＝200x+20000（元）．
答：若按甲种方式购买，共花费（200x+20000）元．
（2）（1200×20+200x）×90%＝180x+21600（元）．
答：若按乙种方式购买，共花费（180x+21600）元．
（3）依题意，得：200x+20000＞180x+21600，
解得：x＞80．
答：当x＞80时，选乙种方式进货花费少．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A （0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：．（1）求线段BC的长．
（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一
个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．
（3）在（2）的条件下，若△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，求出t的范围．
【分析】（1）解方程组可求m，n的值，即可求解；
（2）分相遇前和相遇后两种情况讨论，由路程＝速度×时间，可求解；
（3）分两种情况讨论，由面积公式列出不等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵m、n满足：，
∴解得，
∴点B（﹣5，0），点C（3，0），
∴BC＝8；
（2）当0≤t≤时，d＝8﹣3t，
当＜t≤8时，d＝3t﹣8；
（3）当0≤t≤时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，
∴×4×（8﹣3t）≥××4×8，
∴t≤，
∴0≤t≤；
当＜t≤8时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，
∴×4×（3t﹣8）≥××4×8，
∴t≥4，
∴4≤t≤8，
综上所述：当0≤t≤或4≤t≤8时，△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一．。