高三数学第二次模拟考试参考答案文试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高三年级第二次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
A卷：BDCCB BABAD CA
B卷：DABBC ACBDD BC
二、填空题
〔13〕54 〔14〕6 (15〕100〔16〕100
三、解答题
〔17〕解：
〔Ⅰ〕由余弦定理知c2－a2－b2＝－2ab cos C，
又△ABC的面积S＝ab sin C＝(c2－a2－b2)，
所以ab sin C＝(－2ab cos C)，得tan C＝－．
因为0＜C＜π，所以C＝．…6分
〔Ⅱ〕由正弦定理可知＝＝＝2，
所以有a＋b＝2sin A＋2sin B＝2，sin A＋sin(－A)＝1，
展开整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．…12分
〔18〕解：
〔Ⅰ〕由题意可得列联表：
语文优秀语文不优秀总计
外语优秀60 100 160
外语不优秀140 500 640
总计200 600 800
因为K2＝＝167
母语对于学习和掌握一门外语有关系．
…6分
〔Ⅱ〕设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表
小组 1 2 3 4 5 6
搜集成绩 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 数据处理 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙
分组的情况总一共有6种，学生甲负责搜集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责搜集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P ＝＝． …12分
〔19〕解：
〔Ⅰ〕连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PD ．
由于BB 1C 1C 是平行四边形，所以P 为为B 1C 的中点 因为D 为AC 的中点，所以直线PD ∥B 1A ， 又PD
平面B 1CD ，B 1A
平面BC 1D ， 所以AB 1∥平面BC 1D ．
…6分
〔Ⅱ〕直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积V 1＝×2×2×2＝4．
三棱锥C 1－BDC 的体积V 2与三棱锥A 1－BDA 的体积V 3相等，
V 2＝V 3＝×××2×2×2＝．
所以几何体BDA 1B 1C 1的体积V ＝V 1－V 2－V 3＝．
…12分
〔20〕解：
〔Ⅰ〕f (x )＝－＝． 那么f
(2)＝，f (2)＝ln 2＋．
A B
C
D
A
B C
P
那么曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线为y＝(x－2)＋ln2＋，
即y＝x＋m－1＋ln2．…3分
依题意，m－1＋ln2＝ln2，所以m＝1．
故f(x)＝ln x＋．…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，f(x)＝ln x＋，f(x)＝．
当x∈[，1]时，f(x)≤0，f(x)单调递减，此时，f(x)∈[1，2－ln2]；
当x∈[1，5]时，f(x)≥0，f(x)单调递增，此时，f(x)∈[1，ln5＋]．…10分因为(ln5＋)－(2－ln2)＝ln10－＞ln e2－＝，
所以ln5＋＞2－ln2．
因此，f(x)的取值范围是[1，ln5＋]．…12分〔21〕解：
〔Ⅰ〕设圆C的圆心坐标为(x，y)，那么其半径r＝．
依题意，r2－y2＝1，即x2＋(y－1)2－y2＝1，
整理得曲线E的方程为x2＝2y．…4分〔Ⅱ〕设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1＝x，y2＝x．
设直线m方程为y＝kx＋，代入曲线E方程，得
x2－2kx－1＝0，那么x1＋x2＝2k．…6分对y＝x2求导，得y＝x．
于是过点A的切线为y＝x1(x－x1)＋x，即y＝x1x－x．①
由①同理得过点B的切线为y＝x2x－x．②
设C(x0，y0)，由①、②及直线m方程得
x0＝＝k，y0＝x1x0－x＝－．…8分
M为抛物线的焦点，y＝－为抛物线的准线，由抛物线的定义，得
|AB|＝y1＋＋y2＋＝k(x1＋x2)＋2＝2(k2＋1)．
点C到直线m的间隔d＝＝．…10分
所以△ABC的面积S＝|AB|·d＝(k2＋1)．
由(k 2
＋1)＝2，有且仅有k ＝±1．
故直线m 的方程为y ＝±x ＋．
…12分
〔22〕证明：
〔Ⅰ〕连接BD ，因为D 为的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ． 因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90， 所以AB ∥DE ．
…5分
〔Ⅱ〕因为D 为的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，那么∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ． 所以＝，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．
…10分
〔23〕解：
〔Ⅰ〕将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得＋＝1．
a ＝2，
b ＝，
c ＝1，那么点F 坐标为(－1，0)． l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1．
…4分
〔Ⅱ〕将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得 (3cos 2
α＋4sin 2
α)t 2
－6t cos α－9＝0．
设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，那么 |FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝＝．
当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3； 当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值．
…10分
〔24〕解：
A
B
C D E
O
〔Ⅰ〕当a＝2时，
f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝
当x＜－4时，不等式不成立；
当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；
当x＞2时，不等式必成立．
综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．…6分〔Ⅱ〕因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，
当且仅当ax≤－8时取等号．
所以f(x)的最大值为12．
故k的取值范围是[12，＋∞)．…10分。