宁夏石嘴山市高三上学期期中数学试卷(理科)

宁夏石嘴山市高三上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）
A . M∩N=∅
B . M∩N=M
C . M∪N=M
D . M∪N=R
2. （2分） (2017高三上·襄阳期中) “a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高三上·辽宁期中) i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
4. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则等于（）
A . （2，4）
B . （3，5）
C . （﹣3，﹣5）
D . （﹣2，﹣4）
5. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量
=（1，1）， =（2，1），若=λ +μ （λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）
A . 4
B . 3
C . ﹣1
D . ﹣2
6. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 若，则cosα+sinα的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）
A . V=32，n=2
B .
C .
D . V=16，n=4
8. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知等差数列{an}满足a3+a13﹣a8=2，则{an}的前15项和S15=（）
A . 10
B . 15
C . 30
D . 60
9. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3= 4xdx，则公比q的值为（）
A . 1
B . ﹣
C . 1或﹣
D . ﹣1或﹣
10. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知x＞0，由不等式x+ ≥2 =2，x+ = ≥3
=3，…，可以推出结论：x+ ≥n+1（n∈N*），则a=（）
A . 2n
B . 3n
C . n2
D . nn
11. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l
交抛物线于An ， Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）
A . 4n
B . ﹣4n
C . 2n（n+1）
D . ﹣2n（n+1）
12. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f （x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）
A . 3
B .
C . 2
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·南京期末) 有下列命题：
①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；
②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；
③“函数f （x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；
④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．
其中所有真命题的序号是________．
14. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 若（2x+k）dx=2，则k的值为________．
15. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 已知α、β是三次函数f（x）= x3+ ax2+2bx（a，b∈R）的
两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是________．
16. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD 的长度分别为2 和4 ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
①弦AB，CD可能相交于点M；
②弦AB，CD可能相交于点N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0）
（1）求该函数的解析式．
（2）求函数的单调区间．
18. （10分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知， .
（1）当时，求的面积；
（2）求周长的最大值.
19. （10分） (2016高二上·汕头期中) △ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 =（2sinB，﹣）， =（cos2B，2cos2 ﹣1）且∥ ．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
20. （10分） (2019高一下·东莞期末) 已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角
为 .
（1）若向量与向量共线，求；
（2）若与垂直，求 .
21. （10分）
（1）已知，，求，，；
（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .
22. （10分） (2019高一下·浙江期中) 已知，， .
（1）若，求的值；
（2）若，求的值和在方向上的投影.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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